郭耀宇

历史是教学的指南，数学史能够呈现数学知识的来龙去脉。数学学科知识中有不少来源于人们在现实生活中的观察与实践总结。数学教师如果能够结合数学史料，精心设计一些探究活动或实验操作，那么学生便能亲身经历数学知识的发生发展过程，做到知其然并知其所以然。本文试以圆面积计算公式的推导为例，以圆面积计算在数学史上的发生发展来设计相关活动，从借鉴数学史教学价值的角度来谈谈如何积累数学活动经验，提高学生的数学素养。

一、重现数学史，通过实验操作积累数学活动经验

古埃及莱茵德草书第50题这样记录：假设一直径为9的圆形土地，其面积等于边长为8的正方形面积。这说明古埃及人有了圆面积的近似计算公式。基于这一史实，笔者先请学生回忆以前长方形面积公式的推导过程，明确了是用单位正方形先去数个数，然后再推导公式。接着在课堂上安排了两个实验，实验一：以观察为主，课件展示用单位正方形来铺满圆，发现总有缝隙或超出，无法契合铺满，引出用直边图形面积直接代替曲边图形面积的矛盾冲突。实验二：以操作为主，告知学生古埃及圆的面积计算公式相传是从数谷粒的方法中归纳得到的，让学生通过实验操作来经历这个过程。给每个学习小组（四人一组，共十组）分发一个“外方内圆”的图形（图1），每个小组圆的直径大小不等。实验步骤1：挑一挑——学习小组从组长带来的米粒中挑选出大小均匀的米粒（讨论并明确为什么要大小均匀）。……