侯 勇，陈章宝，张傲林

(1.蚌埠学院 计算机工程学院，安徽 蚌埠 233030；2.蚌埠学院 电子与电气工程学院，安徽 蚌埠 233030；3.蚌埠学院 经济与管理学院，安徽 蚌埠 233030)

针对训练实例标签的不完全了解的问题，提出了多实例学习(MIL)作为监督学习的变体。在监督学习中，每个训练实例都分配离散或实际价值标签。相比之下，在MIL中，标签仅分配给实例包。在二进制情况下，如果包中至少有一个实例为正，则将此包标记为正；如果包中的所有实例均为负，则该包标记为负，包中各个实例上没有标签。MIL的目标是根据标记的包，将未标记的包或实例进行分类。

1 知识准备

MIL的研究源于预测药物分子活性水平的问题。 之后，提出了许多MIL方法，例如学习轴平行概念[1]，多样化密度[2]，扩展引文kNN[3]等。 它们已被应用于图像概念学习，文本分类及股票市场预测等。 学习轴并行概念学习算法[3]是为解决MIL问题而提出的一类算法。其思想是在特征空间中找到轴平行超矩形(APR)，使APR应包含每个正包中的至少一个实例，同时排除负包中的所有实例，以此来表示目标概念。文献[3]提出了三种算法来发现此APR，分别是“标准”算法，“由外而内”算法与“由内而外”算法。

期望最大化多样密度算法(EM-DD)，是将这种EM样式风格的方法与DD算法相结合。EM-DD从初始猜测概念点t(可以使用原始DD算法获取)开始，然后重复执行以下两个步骤：在 E 步骤中，使用概念t的当前假设，在给定生成模型的情况下，从每个包中选取最可能的实例;在 M 步骤中，通过最大化转换后的DD来估计新概念t′，在E步骤中，使用梯度搜索，并在选定的实例上定义此转换后的DD。……