潘振兴，韩 峰

（1. 兰州交通大学 测绘与地理信息学院，甘肃 兰州 730070；2. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；3. 地理国情监测技术应用国家地方联合工程研究中心，甘肃 兰州 730070；4.甘肃省地理国情监测工程实验室，甘肃 兰州 730070)

在结合铁路网发展状况的基础上，研究铁路网的扩张规律，对于合理规划铁路建设具有重要意义。在铁路网扩张规律研究方面，张野等[1]研究了“一带一路”倡议下西北地区的铁路网扩张情况；蒋海兵和黄洁等[2-3]依据可达性，通过城市间的相互融合分析铁路网密度与区域的关系；高玉祥和赵云等[4-5]通过铁路网密度、GDP 密度、人口密度的相关性分析，提出铁路网扩张模型；冯长春等[6]通过计算加权平均旅行时间，研究铁路网对省际交通的影响。在较长时间内，新疆铁路发展滞后于西北其他省区。截至2019 年末，新疆铁路线路营业里程达到6 935.38 km，铁路旅客发送量为4 498.4 万人次，货物发送量为1.518 亿t，铁路承载了近90%以上的进出新疆人员和物资的输送。但是，新疆铁路网密度与全国平均水平相比还有很大的发展空间。为此，选择铁路网发展状况、经济发展状况和社会发展状况3 个维度的21 个评价指标，利用2014—2018 年统计数据，基于熵权灰色关联法对影响铁路网扩张的因素进行分析，提出铁路网扩张模型，为新疆铁路网建设规划决策提供支持。

1 熵权灰色关联法概述

1.1 新疆铁路网扩张评价指标体系构建

评价指标体系的构建需满足铁路网扩张的特点，在借鉴已有研究成果的基础上[7]，依据评价指标体系构建的科学性、可行性、全面性、动态性原则，选取反映铁路网扩张的6 项评价指标为比较序列，另取15 项社会、经济影响因素为参考序列。以上指标均具体可查，并且从经济、社会、人员、地域等不同作用力下，体现了铁路网扩张与经济、社会要素的衔接。新疆铁路网扩张比较序列与参考序列数据如表1 所示。

表1 新疆铁路网扩张比较序列与参考序列数据Tab.1 Comparison data and reference sequence data of Xinjiang railway network expansion

1.2 熵权灰色关联法

传统的统计方法在数据有限、样本有偏、灰度大等条件下难以满足分析需要，灰色关联分析法可以用于如经济系统、铁路系统、航空系统等复杂系统[8-9]，其原理是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，衡量因素间的关联度；在计算加权关联度的过程中，依据熵权法来确定权重，可以避免层次分析法和专家调查法等确定权值所带来的个体差异。

1.2.1 熵权法确定指标权重

熵代表信息体系的混乱程度[10]，熵权法确定指标权重，熵值的大小度量信息量的多少，某个指标项携带的信息越多，该指标对决策的影响作用就越大。确定权重的计算步骤如下。

（1）构建样本判断矩阵。

式中：X 为样本判断矩阵；xij为判断矩阵的指标值；m 为判断样本个数；n 为评价指标数。

（2）数据标准化。为了消除不同量纲无法比较所带来的影响，需要先对判断矩阵进行标准化处理。标准化数据分为“正向型指标”和“逆向型指标”，公式如下。

式中：Yij为消除不同量纲后的值；xmin为该指标的最小值；xmax为该指标的最大值。

（3）求各指标的熵值。根据熵的定义，一组数据的熵值为

式中：Ei为第i 个指标的熵值；pij为标准化后的数据。

（4）确定指标权重。

式中：Wi为第i 个指标的权重。

1.2.2 灰色关联分析法

灰色关联分析法是基于灰色系统理论提出的一种现代统计方法。这种方法通过关联度的大小表示各因素之间关联程度的高低，确定系统各因素对主体的贡献程度。基于此，采用熵权灰色关联法对新疆铁路网扩张规律进行研究。假设灰色关联分析中的参考序列为xi，即xi= {xi(1)，xi(2)，…，xi(n)}；比较序列为yi，即yi= { yi(1)，yi(2)，…，yi(n)}。

灰色关联法分析[11-13]步骤如下。

（1）数据无量纲化。参考序列、比较序列的单位、量级各不相同，首先要对初始数据进行无量纲化处理。

（2）求差序列。计算参考序列xi与比较序列yi各时刻的绝对差| xi(k) - yi(k) |，则Δi= | xi(k) -yi(k) |，k = 1，2，…，n。

（3）求极差最小值和极差最大值。极差最小值、极差最大值分别为

（4）计算关联度系数。

（5）计算加权关联度。

式中：Ri为加权关联度；Wi为第i 项指标的权重；ri为关联度系数。

2 基于熵权灰色关联法的新疆铁路网影响因素分析

2.1 指标相关性分析

相关性表征两要素间的密切程度，通过相关性系数来表示，计算公式为

式中：rxy为相关性系数，rxy＞ 0，表示正相关，反之为负相关；rxy越接近于1，表示相关性程度越高；rxy越接近于0，表示相关性程度越弱。分别为xi和yi的平均值；n为样本数。

依据公式(10)计算社会、经济评价指标体系与铁路网扩张因素的密切程度，社会、经济评价指标与铁路网扩张指标的相关性系数如表2 所示。

从表2 可知，整体上15项社会、经济评价指标与6 项铁路网扩张指标之间有较强的相关性。因此，上述比较序列与参考序列的选择是合理的。

2.2 指标权重和关联系数计算

根据上述确定的指标、参考序列及比较序列，选取2014—2018 各年度指标数据，利用公式(1)至公式(3)计算新疆铁路网扩张评价指标无量纲参数；利用公式(6)、公式(8)，计算权重及关联度系数如表3所示。其中，C1，C2，C3，C4，C5，C6分别表示铁路营业里程、铁路货运量、铁路网密度、人均铁路里程、铁路客运量和铁路客运密度。

依据表3，分析选定的15 项影响因素对铁路网扩张评价指标的影响关系。影响因素对评价指标的影响分析图如图1 所示。

通过分析各影响因素的贡献程度可知，国内生产总值(GDP)、固定资产投资、工业生产总值、第一产业生产总值占比、农民人均纯收入、交通运输财政收入、养老保险未参保人数、乡(镇)电话用户、城镇登记失业率及民族总人口数对目标要素贡献程度较大，占据主要地位。2014—2018 年新疆国内生产总值逐年稳步提升，直观地反映了新疆经济表现。为了体现影响因素的概括性及方便分析，以国内生产总值为主要影响因素；交通运输财政收入、农民人均纯收入、城镇居民人均可支配收入均反映了收入水平的高低，影响因素概括为收入水平；养老保险未参保人数、乡(镇)电话用户、城镇登记失业率、乡村医生及卫生员反映了社会保障的水平，影响因素概括为社会保障；民族总人口数则与一切社会活动、社会关系、社会现象和社会问题相关。还有一些指标如社会消费品零售总额、公路网客运量及初中毕业生升学率对目标要素的贡献程度较低，与铁路网的扩张之间联系并不紧密。综合分析，上述15 项影响因素按照关联度系数的大小，比较各指标对铁路网扩张指标的影响程度，对铁路扩张的主要影响因素是国内生产总值、收入水平、社会保障及人口数量。

表2 社会、经济评价指标与铁路网扩张指标的相关性系数Tab.2 Correlation coefficients between social and economic evaluation indicators and railway network expansion indicators

2.3 加权关联度计算

依据表3，采用公式(9)计算新疆铁路网扩张评价指标的加权关联度及关联序如表4 所示。

根据已有研究资料，并结合新疆实际状况，提出加权关联度评价分级如表5 所示。

从表5 知，评价铁路网扩张指标优劣的顺序是C3＞C4＞C6＞C1＞C5＞C2，铁路网密度、人均铁路里程与影响因素的关联度最高，分别是0.856 8 (高关联度)和0.731 5 (较高关联度)。

表3 权重及关联度系数Tab.3 Correlation coefficient and weight calculation

图1 影响因素对评价指标的影响分析图Fig.1 Analysis of the influence of factors on the evaluation index

表4 新疆铁路网扩张评价指标的加权关联度及关联序Tab.4 Weighted correlation degree and correlation order of Xinjiang railway network expansion evaluation indicators

表5 加权关联度评价分级Tab.5 Evaluation grade of weighted relevance

3 新疆铁路网扩张模型

3.1 理论模型建立

假设上述影响因素是引起新疆铁路网扩张的全部影响因子，且铁路网的变化是对影响因子变化的响应过程，则铁路网扩张分析的目标便是分别量化铁路网密度、人均铁路里程对不同影响因子的变化。以铁路网密度为例，以Cobb-Douglas 生产函数为基础[14-16]，将影响因子视作生产要素，建立铁路网密度生产函数模型，利用回归分析计算不同因子对铁路网密度的影响弹性指数。函数模型表示如下。

式中：RND为研究区域内铁路网密度；Dg为GDP；Di为收入水平；Ds为社会保障；Dp为人口总数；a，b，c，d分别为上述指标的影响弹性系数；A为常系数。

为求取弹性系数，首先通过对数化对函数模型进行线性转换，得到的线性函数模型如下。

令Y=ln (RND)，K0=ln (A)，K1=ln (Dg)，K2=ln (Di)，K3=ln (Ds)，K4=ln (Dp)，则公式(11) 可以转化为

其中Dg，Di，Ds及Dp可以通过相关资料计算得出，A，a，b，c，d可以通过线性模型进行参数估计。

3.2 实际模型建立

为了求出上述理论模型的参数，依据对数化序列数据进行回归分析，即可得到各要素影响弹性系数[17-19]。统计2014—2018 年新疆各项数据，算出相应的参数，带入公式(12)得

拟合回归方程拟合度R2= 0.539，在显著性水平α= 0.01，约束条件为5 时，相关系数临界值为0.454，可知拟合函数满足要求，公式(13)取对数后

为了验证铁路网密度生产函数模型对新疆铁路网密度预测的准确性，分别以2015 年、2016 年新疆15 个地州(市)铁路网密度的实际值与预测值相比较。2015 年新疆铁路网密度预测值与实际值比较如图2 所示，2016 年新疆铁路网密度预测值与实际值比较如图3 所示。

图2 2015 年新疆铁路网密度预测值与实际值比较Fig.2 Comparison of the predicted and actual values of the Xinjiang railway network density in 2015

比较图2、图3 的结果可知，除乌鲁木齐市、昌吉市及吐鲁番市之外，新疆铁路网密度预测值与实际值较为一致。比较各市国内生产总值、收入水平、社会保障、人口数量，其值越高，则该市铁路网密度就越大，说明铁路网的扩张刺激了该市的经济社会发展，同时经济和社会发展反馈于铁路网扩张。由此可以得出一个基本推论，即对于国内生产总值、收入水平、社会保障、人口与铁路网协调发展的地方来说，这些指标与铁路网密度在动态中保持着发展协调性。

图3 2016 年新疆铁路网密度预测值与实际值比较Fig.3 Comparison of the predicted and actual values of the Xinjiang railway network density in 2016

3.3 铁路网扩张依赖-偏好指数

除上述因素影响铁路网建设条件外，各地不同的自然资源、城市定位及政策偏好等对铁路网扩张规律也有影响。因此，铁路网模型预测值与实际密度之间存在些许偏差，这种偏差反映了铁路建设规划区域之间存在的规律差异。根据铁路网密度生产函数模型，提出新疆铁路网扩张依赖-偏好指数，该指数可以反映区域差异在铁路网扩张简化模型上引起的偏差。

式中：i为铁路网扩张依赖－偏好指数；Rr为新疆各地实际铁路网密度统计值；Rh为新疆各地扩张模型铁路网密度预测值。

研究中铁路网扩张依赖－偏好指数反映了区域经济、人口数量、产业发展等对铁路网的影响度和铁路网建设的偏好以及走势。考虑上述因素，在铁路网扩张模型基础上加入扩张依赖－偏好指数，调整后函数模型为

借鉴以往研究成果[20-21]，结合新疆发展情况计算出新疆铁路网扩张依赖－偏好指数如表6 所示。

表6 新疆铁路网扩张依赖-偏好指数Tab.6 Xinjiang railway network expansion dependence-Preference index

3.4 铁路网密度预测

依据上述结果，将预测的2025 年国内生产总值、收入水平、社会保障及人口数据代入公式(17)，得到2025 年新疆15 个地州(市)铁路网密度预测值如图4 所示。

从图4 可以看出，新疆铁路网密度距全国平均水平仍有差距，北疆各地州(市)铁路发展较快，乌鲁木齐市的铁路网密度达到76.4 km/万km2，南疆各地州(市)铁路建设相对缓慢，铁路网密度普遍低于20 km /万km2。截至2025 年，虽然新疆铁路运能基本可以满足经济社会发展需要，但铁路网布局依然不够完善，南北疆发展差异较为突出，兰新铁路联络线(兰州—阿拉山口)、库格铁路(库车—格尔木)、和羌铁路(和田—若羌)、南疆铁路(吐鲁番—喀什)等线路将有助于促进新疆铁路网密度提高，对新疆经济社会发展具有重大作用。新疆经济增长相对粗放[22]，各地州(市)经济结构不优，生产力布局不均。因此，针对各地州的投资偏好也存在差别，对新疆铁路建设相关政策建议如下。

（1）以各地州(市)的合理铁路网密度为基础，调整各地经济结构与生产力分布。固定资产投资、工业生产总值、第一产业占比对目标要素贡献程度较大，上述3 项指标因素均在一定程度上反映了经济结构与生产力的分布，建设符合铁路扩张规律、铁路网密度相匹配的经济结构与生产力的合理布局显得尤为重要。

（2）因地制宜发展产业兴市，促进脱贫攻坚和国土开发。新疆各地州的产业发展极不平衡，乌鲁木齐、克拉玛依、吐鲁番、哈密等地发展程度较高，代表产业为石油、旅游与制造业等；和田、阿克苏、博尔塔拉等地发展程度较低，代表的产业为电力、燃气与采矿业等。因此，针对各地州(市)的经济状况、地理环境、民俗风情等，重点发展与区域实际相匹配的高新产业。格库铁路、和若铁路、阿富准铁路(阿拉山口—准东)、博州支线、克塔铁路(克拉玛依—塔城)铁厂沟—塔城段等一批国土开发铁路，2014—2018 年带动新疆累计脱贫231.47 万人。

（3）扩大铁路建设资金来源，发展多元化的投资主体。铁路建设投资巨大，目前主要以国家投资为主，社会投资比重较低。因此，采取差别化的政策，在保证国家投资的前提下，发展多元化的投资主体，增加社会投资比重，使铁路建设有充足的资金保障。

图4 2025 年新疆15 个地州(市)铁路网密度预测值Fig.4 Predicted values of railway network density in 15 prefectures(cities) of Xinjiang in 2025

4 研究结论

应用熵权灰色关联法，结合新疆经济社会及铁路网发展状况，基于新疆铁路网扩张规律，定量分析经济社会发展对铁路网发展的影响，主要结论如下。

（1）铁路网密度与GDP、收入水平、社会保障、人口数量有较高的关联度，通过分析其关系建立新疆铁路网密度生产函数模型，该模型可以较为准确地预测新疆铁路网需求密度。

（2）从预测结果来看，北疆铁路网密度明显高于南疆。因此，应促进南北疆铁路通道贯通，铁路网密度均衡发展，同时及时调整经济结构与生产力分布。

（3）除了考虑GDP、收入水平、社会保障、人口等因素外，还应顾及自然资源、城市定位及政策偏好的区域差异。

（4）以预测新疆各地州(市)2025 年的铁路网密度为基础，适时调整与铁路网发展相匹配的经济结构与生产力布局，促进脱贫攻坚与国土开发，采取差别化的政策，发展多元的铁路投资主体。