袁 捷，吴逸凡，张哲恺，刘诗福

（同济大学a.道路与交通工程教育部重点实验室；b.民航飞行区设施耐久与运行安全重点实验室，上海 201804）

飞机在起飞和着陆阶段滑跑时会受到来自不平整道面的激励作用，造成飞机颠簸，影响飞行员及乘客的舒适度，加速飞机构件的疲劳损伤，甚至威胁飞行安全。为准确把握飞机在不平整激励下动力响应的变化规律，防止飞机出现过大振动，需了解飞机滑跑动力响应的影响因素。

Morris[1]通过在飞机上加装传感器测得驾驶舱和重心处加速度，得到飞机滑跑时的动力响应具有固定频率，且飞机在不同滑跑速度下对道面激励波长的敏感性也不同。周晓青[2]利用ADAMS/Aircraft 生成不同波长的道面文件，并利用软件提供的标准样机模型进行滑跑仿真，得到飞机的敏感波长，但ADAMS 自带的标准样机为尺寸和重量较小的军用飞机，无法准确表征现代民用运输飞机的动力响应。王维等[3]利用APRas 软件仿真得到B747-400 飞机在两种不同平整度跑道上滑行时的竖向加速度和动载，证明飞机动载与滑行速度、自振频率和道面波形等因素相关。赵晓华等[4]通过实际测量得到2 200 m 长跑道的高程，并利用APRas 模拟B737-800 飞机在37 km/h速度下的滑行状态，证明基于小波理论得到的机场道面平整度指标（APRI,airfield pavement roughness index）与飞机动力响应的相关性更高。刘诗福等[5]利用Simulink 程序建立六自由度飞机动力学模型，研究证明了飞机各部位的最大竖向加速度与道面国际平整度指数（IRI,international roughness index）及滑行速度相关。以上学者在进行仿真时都采用了现代民用运输机型，并从不同角度探究了飞机滑跑动力响应的影响因素，但忽略了不同机型之间的对比。不同机型的尺寸和重量相差很大（如B747 重量是B737 的5 倍以上[6]），其动力响应特征也可能存在差异。此外，以上研究对于道面模型的选择不够全面，如对实测道面的分析样本较少，无法对相关变量进行统计学分析，影响了结论的说服力。

因此，选取具有代表性的民用运输机型B727、B737和B747，在不同不平整激励下进行滑跑仿真分析，探究滑跑速度、激励波长和振幅、道面平整度等因素对飞机动力响应的影响，比较不同机型在随机激励和余弦激励下动力响应的变化特征，并基于大量实测激励样本寻找其与飞机动力响应在统计学意义上的相关性。利用FAA 开发的跑道平整度分析软件ProFAA，首先在随机道面激励下探究飞机滑跑速度对动力响应的影响，并得到飞机的敏感速度。随后，令飞机以相同速度在典型的余弦波形激励道面上滑跑仿真，研究激励的波长和振幅对飞机动力响应的影响。最后，以大量实测道面高程作为输入激励，利用软件求解道面的各项平整度指标，并分析道面平整度指标对飞机动力响应的影响，寻找两者在统计学意义上的相关性。

1 ProFAA 软件及仿真方法介绍

ProFAA 是FAA 开发的专门用于跑道平整度分析的计算机程序，其不仅可以计算出给定跑道的平整度指标，如IRI、波音平整度指数（BBI,Boeing bump index）、直尺下最大间隙（SE,straight edge）和断面指数（PI,profile index）等，还具有代表性商用机型组成的飞机库（如B727/737/747 等），可用于飞机滑跑动力响应的仿真分析。其用户界面如图1所示。

图1 ProFAA 用户界面Fig.1 ProFAA user interface

ProFAA 的用户界面由左右两部分构成，其中左侧用于执行操作（Operation）以及各类平整度指数（In dex）的计算和显示。右侧由6 个图片窗口构成，用来显示跑道高程剖面图和计算结果。位于顶部的图片窗口显示跑道高程剖面图。

在进行分析之前需首先读取符合格式要求的道面数据文件（.pro）。仿真机型的选取和滑跑参数等的设定在“In/Out”界面中完成，包括采样间距、飞机速度、机型、飞机自由度等，如表1所示。

表1 仿真参数的设定Tab.1 Simulation parameter setting

参数设置完成后，点击“Run Sim”即可进行飞机滑跑仿真分析。ProFAA 将自动提取飞机驾驶舱和重心处竖向加速度、前起落架和主起落架垂直荷载共4 个指标，结果既能够以图形显示，又可按照采样间距将数值导出到表格中。

2 不同不平整激励下飞机滑跑仿真分析

2.1 随机激励下飞机滑跑仿真分析

由于飞机固有频率的存在，当飞机以不同速度滑跑时，其对道面激励波长的敏感性也会发生变化。因此，在研究滑跑速度对飞机动力响应的影响时，可利用随机激励消除波长的影响。功率谱密度函数通过不同波长下高程的方差来表征道面断面的平均不平度，基于给定的功率谱密度函数，可利用谐波叠加等方法构建出相应的随机道面模型。

1972年国际标准ISO SC2/WG4 制订了路面不平整的功率谱密度表达式模型和分级方法[7]。1986年，由中国长春汽车研究所起草制定的《车辆振动输入 路面平度的表示方法》（GB/T 7031-1986）中，对路面的位移功率谱密度采用了幂函数形式作为拟合表达式，即

式中：Gd（n）为路面垂直位移的空间功率谱密度（m3）；n为空间频率（m-1）；n0为参考空间频率，取0.1 m-1；Gd（n0）为n0下的路面功率谱密度（m3）；ω 为频率指数，取ω=2。

改变功率谱密度Gd（n0）的取值，可将路面平整度分为A ～H 共8 个等级。根据朱立国等[8]的研究，国内机场道面的平整度等级一般处于A 或B。因此，选择ProFAA 飞机库中的3 种波音机型在等级为B 的随机道面上滑跑仿真。令飞机滑跑速度在0～300 km/h 范围内变化（其中B747 的滑跑速度上限更大），得到驾驶舱和重心处竖向加速度均方根随速度的变化曲线，如图2、图3所示。

图2 飞机驾驶舱加速度均方根随速度的变化Fig.2 RMS variation of pilot station acceleration with speed

从图2、图3中可以看出，随着速度的增大，飞机的加速度响应逐渐变大。其中驾驶舱处的加速度显著大于重心处，说明在相同的不平整激励下，飞机驾驶员受到的影响比乘客更大。在速度小于200 km/h 时，B747 的加速度响应小于B727 和B737；但随着速度的增加，B747 的加速度响应变化幅度更大，并在高速滑跑时（＞200 km/h）超过B727 和B737。

图3 飞机重心处加速度均方根随速度的变化Fig.3 RMS variation of center of gravity acceleration with speed

ProFAA 未考虑飞机升力造成的影响，因此飞机的动力响应随滑跑速度的增大呈单调递增的趋势。在实际情况中，飞机在起飞滑跑阶段会受到升力的作用，而升力与滑跑速度对动力响应的贡献相反，故存在某一敏感速度，使飞机以该速度滑跑时的动力响应最大[9]；但在着陆滑跑阶段，飞机会打开扰流板卸去升力，使机轮更易制动并防止侧滑，故飞机在着陆阶段滑跑时的敏感速度为其接地速度（飞机接地时的速度最大）。

2.2 余弦激励下飞机滑跑仿真分析

余弦波形起伏是所有跑道纵断面的组成基础，道面不平整激励可分解成不同波长和振幅的余弦波形激励。通过计算可得到不同余弦波形的道面，并生成符合ProFAA 软件格式的道面文件，计算公式如下

式中：x，z 为道面水平与高程坐标；H 为波峰和波谷的垂直高差，即振幅的2 倍；λ 为波长。

2.2.1 波长变化对飞机动力响应的影响

固定余弦激励的振幅为50 mm，令波长在1～100 m 范围内变化。考虑到B727 和B737 在飞机尺寸和重量等方面均较为接近，选择B737 和B747 两种机型进行仿真分析，统一设置滑跑速度为80 km/h，仿真结果如图4所示。

图4 飞机驾驶舱加速度均方根随波长的变化Fig.4 RMS variation of cockpit acceleration with wavelength

由图中可以看出，随着波长的增大，B737 和B747的驾驶舱竖向加速度总体呈先增大再减小的趋势。其中，B737 的加速度峰值出现在波长7～11 m 处，B747的加速度峰值出现在波长13～20 m 处。这说明B737和B747 都存在动力响应较大的敏感波长；在相同的滑跑速度下，B747 的敏感波长大于B737，其固定频率小于B737。

根据国际道路协会常设委员会的界定[10]，引起路面不平整的波长可分为短波（0.5～5 m）、中波（5～15 m）和长波（15～50 m）。由仿真结果可知飞机对于中长波的不平整激励更为敏感，而传统的3 m 直尺法并不能识别道面的中长波起伏，因此中国在新版民用机场道面管理技术规范[11]中新增BBI（可识别0～120 m 的波长）作为跑道平整度评价指标。

2.2.2 振幅变化对飞机动力响应的影响

分别取道面余弦起伏的波长为B737 和B747 在80 km/h 速度下的敏感波长（10 m 和15 m），调整振幅的大小，对B737 和B747 进行滑跑仿真分析，如图5、图6所示。统计飞机驾驶舱竖向加速度均方根和主起落架动载系数峰值，发现均与振幅呈正相关。因此，当激励的波长不变时，振幅越大，飞机的动力响应也越大。

图5 飞机驾驶舱加速度均方根随振幅的变化Fig.5 RMS variation of pilot station acceleration with amplitude

图6 飞机主起落架动载系数峰值随振幅的变化Fig.6 Max variation of main gear force coefficient with amplitude

2.3 实测激励下飞机滑跑仿真分析

飞机滑跑的动力响应来自机场跑道的不平整，在实际中用各项平整度指标来表征跑道的不平整状况。因此，飞机滑跑动力响应还应与跑道的平整度指标有关。

FAA 和波音公司于2013年起开展合作，陆续实测得到美国等其他一些国家若干机场跑道的高程数据[12]，如表2所示。通过车载传感器（包括竖向加速度传感器、测量离地面高度的激光传感器和测量行驶距离的传感器）测得信号并积分计算得到跑道断面高程，每次测量的长度为5 100 ft（约1 550 m）左右，高程数据的采样间距为0.025 m，通过高通滤波器去除了波长超过1 000 ft（304.8 m）的波形。

表2 跑道纵断面高程实测数据Tab.2 Runway profile elevation measured data

首先利用ProFAA 计算37 段实测跑道的4 项平整度指标：SE（设置直尺长度为3 m）、IRI、PI 和BBI。采用B737 作为评价机型，以80 km/h 的速度在37 段跑道上进行滑跑仿真。由于跑道平整度指标计算的是跑道全长的平整度状况，因此对于飞机的动力响应也应采用滑跑全程的统计值。计算飞机在37 段跑道上滑跑的驾驶舱竖向加速度均方根，对加速度均方根与4项跑道平整度指标建立回归模型，得到4 组相关性拟合曲线，如图7所示。

图7 B737 驾驶舱加速度均方根与跑道平整度指标的拟合曲线Fig.7 Correlation between RMS of B737 cockpit acceleration and runway roughness indices

从拟合曲线可看出，随着各项平整度指标的增加，飞机驾驶舱加速度均方根总体均呈增大趋势。但SE与飞机驾驶舱加速度均方根的相关性最低，采用二次函数拟合所得相关系数只有0.663 6。IRI 和PI 与其相关性比SE 有所提高，相关系数分别为0.798 6 和0.882 1。BBI 与其相关性程度最高，且拟合式接近线性，相关系数达0.963 0。这说明BBI 可更准确地反映飞机滑跑动力响应，将其用于跑道平整度评价更为可信。凌颖琦等[13]的研究也发现，BBI 预测飞机竖向加速度均方根的能力远高于IRI，并建议新版规范将BBI 作为跑道平整度的主要评价指标。

3 结语

1）ProFAA 能够计算跑道的各项平整度指标，且具有代表性商用机型组成的飞机库，可以便捷地开展飞机滑跑仿真研究。但需要注意的是，ProFAA 在进行飞机滑跑仿真时未考虑升力的影响，因此更适用于模拟飞机在着陆阶段的滑跑情形。

2）在不考虑升力的影响时，飞机滑跑动力响应与速度大小成正比，因此飞机在着陆阶段滑跑的敏感速度为其接地速度。在相同激励作用下，飞机驾驶舱的动力响应大于重心处，说明跑道不平整对飞机驾驶员造成的影响更大。

3）飞机滑跑时对中长波的不平整激励更加敏感，当激励的波长等于敏感波长时，飞机的动力响应最大。敏感波长的取值与机型和滑跑速度有关，当B737 和B747 以80 km/h 的速度滑跑时，其敏感波长范围分别为7～11 m 和13～20 m。在激励的波长相同时，飞机滑跑动力响应与激励振幅成正比。

4）计算37 段实测道面的平整度指标，并仿真得到飞机滑跑的动力响应。对两者建立回归模型，发现随着平整度指标的增加，飞机驾驶舱加速度均方根总体呈增大趋势，但其与各项平整度指标间的相关性存在差异。其中，波音平整度指数BBI 与飞机滑跑动力响应之间的相关性最高。因此，BBI 用于跑道平整度的评价更为可信，新版民用机场道面管理技术规范中新增BBI 作为评价指标，具有较高的实用价值。