任一凡，冯进钤，沈晓娜

(西安工程大学 理学院，陕西 西安 710048)

0 引 言

碰撞振动现象是生活中常见的一种现象，如列车行驶中车轮与铁轨之间的碰撞，机器运行中零部件之间的碰撞。这些现象有时会给人们的日常生活带来负面影响，所以，人们展开了对碰撞振动系统的研究，包括系统的周期运动、分岔和混沌。近年来，碰撞等非光滑因素的存在通常使得系统的轨线流出现跳跃和零行为等奇异性，使得在碰撞振动系统中出现了新的现象。对于这些新的现象，许多学者对此也做了很多的研究[1]。另一方面，由于不连续特性的存在，适用于光滑系统的数值积分方法不再直接有效，不连续时刻的数值定位成为碰撞振动系统数值研究中热点问题之一[2]。

对于非线性系统的全局分析方法分为解析方法和数值方法，而胞映射方法作为一种分析动力系统全局特性的有效数值方法，运行速度快，提高了工作效率[3]。胞映射方法由HUS在1980年首次提出，为研究动力系统的复杂运动提供了一种新思路[3-4]。该方法将系统离散化为胞，把感兴趣的胞空间分割，利用胞之间的转移关系研究原动力系统的动力学行为。随后，HSU又提出计算更加准确的广义胞映射方法和图胞映射方法[5]。为了提高胞映射的计算精度，JIANG等提出了胞参照点映射法[6]。随后，HONG等又将广义胞映射图论方法扩展到模糊动力系统问题的研究中[7]。贺群等引进图论的四元组，构建了瞬态胞分类方法，该方法在逼近动力系统的稳定流形和不稳定流形方面效果良好[8]。……