何 勇，王 红，谷 穗

(兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070)

滚动轴承作为机械传动系统的核心部件，能否及时发现轴承故障并确定其故障类型，进而采取必要的手段进行维护，对实现传动系统的安全运行、提高企业生产效益来说具有重要的现实意义。

Huang等[1]提出了一种自适应的信号处理方法——经验模态分解(empirical mode decomposition ，EMD)，该方法一经提出便在非平稳信号处理方面得到了广泛应用。但其分解效果在信号背景噪声干扰下易出现模态混叠、端点效应等问题。2014年，Dragomiretskiy等[2]提出了一种新的信号自适应分解方法——变分模态分解(variational mode decomposition ，VMD)。该方法相比于EMD的优势在于采用了非递归的分解模式，通过变分问题的构造使得分解结果稳定，但也存在分解效果受模态分量个数k和惩罚参数α影响较大的不足[3]。王奉涛等[4]以分解信号的能量差值为标准确定预设参数k。毕凤荣等[5]通过对分解后各个本征模态函数(intrinsic mode function，IMF)中心频率的差值计算，确定了分解个数k的确定标准。马增强等[6]在此基础上，进一步采用峭度准则确定了有效IMF。李华等[7]以IMF峭度最大值为原则优化分解个数k。上述研究内容中仅对分量个数k和惩罚参数α中的一个参数进行了优化，没有全面考虑到分解个数k和惩罚参数α间的相互作用对分解效果的影响。李华等[8]提出了基于信息熵的[k,α]参数确定方法，但在其研究中两个参数的联合优化是“顺序性”的优化，即首先确定参数k对应的最小信息熵，然后在此基础上再次通过最小信息熵确定参数α，因此该优化方法得到的最优组合并不一定是全局最优解。

为了弥补上述研究中的不足，程军圣等[9]提出了以正交低峰值作为萤火虫算法的优化目对参数[k,α]进行联合优化，并将其用于齿根裂纹的故障诊断。唐贵基等[10]以信号包络熵为优化目标函数，采用粒子群优化算法，同时对分解个数k和惩罚参数α进行优化以寻找全局最优解。马洪斌等[11]也采用包络熵与蛙跳算法相结合的优化方式，验证了以包络熵为判断标准确定最优预设参数[k,α]的可行性。但上述方法对参数[k,α]初始优化范围的选择并没有给出详细的选择依据，而初始优化范围的确定事实上是对优化结果有着较大影响的。

综合上述研究内容不难发现，不同目标函数、不同IMF选取方法及不同参数优化范围对VMD算法的诊断效果都有着显著影响。本文为进一步增强VMD算法参数的自适应性，提高算法诊断效果，对优化过程中的目标函数进行了改进，采用遗传算法对VMD算法的预设参数[k,α]进行自适应优化。实测信号分析结果表明，本文提出的改进VMD参数优化方法可以有效实现轴承早期故障特征信息的准确提取，可为VMD算法在实际工程中的应用提供一定参考。

1 变分模态分解

VMD算法通过将故障信号构造成变分约束问题，并通过对变分问题的求解来实现信号根据其自身频域特性的自适应分解。VMD分解得到的IMF的表达式为

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

为使得变分离散问题变的高度非线性与非凸性，进而确保信号可以精确分解，算法中引入如下形式的增广Lagrange函数

(2)

式中：α为惩罚参数；λ为Lagrange乘子。

2 基于遗传算法优化的变分模态分解

VMD算法中分解个数k和惩罚参数α为预设参数，虽然其避免了EMD算法的模态混叠现象，但其两个预设参数的选取对信号分解效果的巨大影响使其严重依赖于技术人员的经验，制约了VMD算法的在实际工程领域中的应用。为获得最佳的VMD算法分解效果，避免人为因素对分解效果的影响，本文采用遗传算法对VMD算法参数进行优化。遗传算法具有较快的全局搜索能力和广泛的适应性，已应用于各类参数的优化当中[12]。遗传算法寻找VMD算法的最佳分解效果参数设置时，需确定一个合理的优化目标。设某代中个体Xz对应的参数组合为(kz,αz)。熵值可以衡量振动信号的随机程度和复杂程度，振动信号周期性越明显、复杂程度越低，熵值越小，反之噪声干扰越多，信号越复杂，熵值越大。根据唐贵基等研究中所提出的包络熵概念，则该组合下原始信号经VMD算法分解后的分量IMFi(j)的包络熵可表示为

(3)

式中：i为原信号x(j)分解得到的IMF序号(i=1,2,3,…)；pi,j为ai(j)的归一化形式；ai(j)为信号IMFi(j)经Hilbert解调后得到的包络信号。经VMD算法分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息较多，则包络熵值较小，反之则信号将呈现较弱的稀疏性，包络熵值较大。为进一步提高诊断效率及准确性，弥补传统目标函数仅能反应信号周期特性而无法反应冲击特性的不足，本文对传统仅以熵值为目标函数的优化方法进行了修正，在目标函数中引入了对轴承早期故障较为敏感的峭度指标。

峭度指标是一种无量纲指标，对故障信号微弱变化敏感，非常适用于轴承的早期故障诊断，分量IMFi(j)的峭度定义为

(4)

式中：μi为IMFi(j)的均值；σi为IMFi(j)的方差。当轴承无故障时，振动信号接近正态分布，峭度指标越等于3。当滚动轴承发生局部故障时，振动信号在故障冲击作用下将偏离正态分布，而轴承的故障信息也往往包含在由故障冲击成分引起的幅值调制信号中。因此，峭度值越大冲击成分与故障信息也就越丰富，故障特征更易于提取。因此，将两种指标进行融合可以更好的有利于对振动信号中的故障特征进行提取。建立的遗传算法综合目标函数C可表示为

C=Ei+1/abs(qdi-3)

(5)

则优化目标可表示为

min{C}

(6)

s.t.kmin≤kz≤kmax

(7)

αmin≤αz≤αmax

(8)

此外，VMD算法的参数优化范围的选取也是优化过程中必须考虑的关键问题。因此，本文提出了一种参数范围自适应搜索GA_VMD优化方法，优化过程如图1所示，具体优化步骤如下：

图1 GA_VMD自适应优化过程Fig.1 GA_VMD adaptive optimization process

步骤1生成初始种群，每个个体包含分解个数k和惩罚参数α，不同个体的(k,α)组合不同，并在个体中预留存储最佳分量序号i和适应度数值的位置。

步骤2对初始种群进行交叉和变异，按照式(5)对种群中每个个体的综合目标函数值进行求解，Cmax和Cmin分别代表当代种群中个体的最大和最小综合目标函数值。个体Xz的综合目标函数值为Cz，其适应度求解函数

(9)

则种群中每个个体的适应度在[0,1]内线性排列，且综合目标函数值最小时适应度fit=1，综合目标函数值最大时fit=0。本文的遗传算法采取单点交叉和单点变异方法。变异过程为重新生成个体中的分解个数k和惩罚参数α。

步骤3为避免出现早熟现象，每代个体中有1/4个体被淘汰，采用初始种群方法随机生成。个体Xz的交叉概率Pz,c和变异概率Pz,m在运算过程中进行自适应调整，具体表达为[13]

(10)

(11)

式中：fitavg为当代种群个体的平均适应度；fitz为进行交叉或变异操作个体Xz的适应度；fitmax为当代种群个体的最大适应度。

3 实测信号分析

用于优化VMD参数的遗传算法参数设置分别为：kmin=2，kmax=10，优化步长为1；amin=0，αmax=2 000，Δα=2 000，优化步长为100；初始种群大小populate=12，e1=0.8，e2=0.6，e3=0.2，e4=0.1，迭代次数circle=15。

3.1 人为植入故障试验信号

以美国西储大学的轴承数据为例对本文所提综合目标函数的有效性进行验证，轴承型号为6205RS JEM SKF，故障尺寸0.21″，电子负载2.205 kW，采样频率fs=12 000 Hz，轴承试验转速为1 730 r /min(转频fr=28.83 Hz)，根据轴承故障特征频率的理论计算公式可以得到轴承内圈的故障频率fi=155.7 Hz。

由于人为植入故障试验信号的含噪量较小，李华等对该组实验数据的轴承内圈信号加入了信噪比为-1 dB的高斯白噪声，为验证本文优化算法的有效性，本文在原信号中加入了信噪比为-3 dB的高斯白噪声，信号复杂程度更高，信号时域图如图2(a)所示，包络谱如图2(b)所示。

从图2(b)中可以看出，相比于李华等研究中的含噪信号，本文构建的含噪信号已无法再直接从包络谱中观察到轴承内圈故障频率，信号严重受到噪声污染。下面用本文所提方法对信号进行分析，最佳综合目标函数值的变化过程如图3所示。优化得到的最佳综合目标函数值对应的[k,α]组合为[7,800]，VMD分解结果中IMF4分量是与最佳综合目标函数值相对应的分量，IMF4分量的时域图如图4(a)所示，包络谱如图4(b)所示。从图4(a)中可以看出IMF4分量已可以从被噪声淹没的原信号中剥离出幅值较大的冲击成分；从图4(b)中可以看出与轴承内圈故障频率fi相对应的频率附近(fi=157 Hz)出现了一个明显峰值，转频fr=28.13 Hz、内圈故障频率与转频的关系(fi-fr=126.6 Hz，fi+fr=187.5 Hz，2fi+fr=339.8 Hz)，内圈故障频率的2倍频(2fi=311.7 Hz)及3倍频(3fi=466.4 Hz)也可以清晰体现，因此可以判定轴承内圈出现了故障。

图4 本文方法优化结果Fig.4 The result of this method

图2 内圈故障信号Fig.2 The signal of inner fault

图3 综合目标函数值变化过程Fig.3 Value change of integrated objective function

3.2 全寿命周期加速试验信号

为进一步验证本文优化方法对轴承早期微弱故障信号诊断的有效性，采用文献[14]中的全寿命周期加速试验进行了分析，该试验中轴承转速2 000 r/min，采样间隔为10 min，共记录9 840 min，采样频率为20 kHz，每次采集20 480个点，试验轴承和传感器的安装位置如图5所示。试验结束后，发现1号轴承的外圈出现了损伤，根据轴承结构参数，计算得到轴承的外圈理论故障频率为fe=236.4 Hz。

图5 轴承和传感器的安装位置Fig.5 The position of rolling bearings and sensors

信号的均方根值是一种能够较好的反映轴承工作状态变化的时域分析参数，信号的均方根值变化趋势如图6所示。从图6中可以看出均方根值在5 000 min时开始出现微弱上升趋势，在6 000 min后有了明显的上升。这表明在5 000 min前轴承可能已出现损伤，参考唐贵基等的研究成果，本文选择对3 800 min时的振动信号进行分析，采样点数为5 120个。

图6 1号轴承振动信号均方根值变化趋势Fig.6 Trend of RMS of vibration signal(No.1)

图7(a)为采用本文方法得到的综合目标函数值变化情况，最佳函数目标值对应的[k,α]组合为[4,200]，VMD分解结果中IMF4分量是与最佳目标函数值相对应的分量，其包络谱如图7(b)所示。从图7(b)中可以看出，在轴承外圈理论故障频率附近存在一个明显谱峰(fe=230.5 Hz)，表明此时轴承外圈已出现损伤，与试验结果相符。同时与唐贵基等研究中的方法相比，本文可提前400 min识别出轴承故障，这对于动车组、地铁等对安全性要求较高的轨道交通车辆传动系统来说具有十分重要的应用价值。

图7 本文方法优化结果Fig.7 The result of this method

当仅以包络熵为优化目标时，得到的最佳组合为[9,2 400]，对应最小包络熵的模态分量为IMF5，其综合目标函数值变化过程如图8(a)所示，包络谱如图8(b)所示。从图中可以看出，已无法找到轴承转频及外圈故障频率等其他故障相关频率成分，无法对轴承故障类型进行识别。

图8 唐贵基等的方法优化结果Fig.8 The result of the improved method by Tang

4 结 论

通过本文研究，得到以下结论：

(1)对于易被噪声淹没的滚动轴承早期微弱故障信号，利用参数优化范围自适应搜索的变分模态分解方法来对其进行微弱故障特征提取，可以有效实现轴承故障状态的准确判别。

(2)通过将传统仅以包络熵为目标函数的优化方法修正为考虑峭度指标及包络熵的综合目标函数的优化方法，结合遗传算法对VMD方法的模态分量个数k和惩罚参数α进行了联合优化。研究表明，改进的参数优化VMD方法可以有效从噪声中提取故障特征，且相比于传统方法优势明显。

(3)VMD方法虽然具有一定滤波特性，经参数优化后可去除噪声识别出故障特征频率；但在强噪声干扰下，干扰谱线较多，分解效果不够理想。若优化结果无法判定轴承故障类型，将参数优化的VMD算法与其他去噪方法相结合以实现故障特征信息与干扰噪声的有效分离将值得进一步深入研究。