蒋金厚

一、一个实用的推论

如图1所示. 假设有垂直于纸面的匀强磁场，相同的带点粒子沿同一方向由a点垂直磁场方向进入匀强磁场. 若ab直线为磁场的边界，粒子由p点离开磁场，ap为弦，速度矢量为切线，弦切角为α，粒子的出射方向与入射方向的夹角θ为偏转角. 由几何知识可知偏转角θ=2α，圆心角等于偏转角θ. 以速度矢量为切线，a为公切点画半径逐渐增大或减小的缩放圆，各圆圆心在与入射速度垂直的ac 线上. 在ab直线边界上，不管各圆半径如何，粒子离开磁场的速度方向一致，粒子的偏转角相等，圆心角相等. 由带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期公式T=■，可知相同的带电粒子在同一匀强磁场中运动的周期相等，与速度和半径无关，各粒子在磁场中的运动时间t=■·T=■·T也相等. 若ad直线为磁场的边界线，各粒子运动到ad直线的时间也相同. 弦切角越大，粒子的偏转角越大，圆心角越大，相比于运行到ab线，运行时间也越长.

推论：相同带电粒子由同一点沿相同方向垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动，从磁场边界上的某点射出磁场，粒子在磁场中的运行时间t=■·T，θ为圆心角，α为弦切角，α越大则运行时间越长，其中，0<α<π.

推论满足条件：首先，磁场为匀强磁场;其次，带电粒子入射速度方向相同，大小不同;再次，带电粒子垂直磁场射入磁场.

二、推论在有界磁场中的应用

1. 磁场边界为直线边界.

【例1】如图2所示，直角三角形平面内有垂直三角形平面向外的匀强磁场，磁感……