何银霞

【摘要】枯燥单调的数，自从与图形相结合，就有了飞翔的翅膀，几何画板就是那翅膀下的风！如今，信息技术在数学教学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青睐，而《几何画板》以其形象直观，严谨的作图程序，强大的计算功能，操作简单等特点，已成为广大数学教师进行信息技术教学整合的首选软件，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学手段，具有很强的实用性。在函数教学，几何动点教学及定理的证明与演示方面如果能利用《几何画板》更能起到事半功倍的效果。

【关键词】几何画板;函数;几何动点;数学定理。

正文：新课标指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代化信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，是学生乐意并由可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

如今，信息技术在数学教学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青睐，而《几何画板》以其形象直观，严谨的作图程序，强大的计算功能，操作简单等特点，已成为广大数学教师进行信息技术教学整合的首选软件，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学手段，具有很强的实用性。在函数教学，几何动点教学及定理的证明与演示方面如果能利用《几何画板》更能起到事半功倍的效果。

一、几何画板在函数教学中的应用

华罗庚曾经说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”初中函数主要培养学生的转化，数形结合、分类讨论的思想，是初中数学的一大难点。传统的教学方式是手工绘画出函数图像，不仅耽误课堂时间，函数图像缺少格点，不准确;学生需要通过静待图像来观察理解动态的变化过程，这种方法不仅费时费力还加大了学生学习的难度。近几年几何画板以其灵活直观，高效的优势，逐渐被运用到函数教学中，成为初中函数教学的有效教学工具。例如在教学二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）图像的对称性时及方程ax²+bx+c=m若方程有两个实数根则m的取值范围，我就利用几何画板让学生通过观察思考自己得出结论。通过平移直线，方程有两个相等的实数根及无实数根的情况也一目了然，学生知识形成的过程水到渠成。

二、几何画板在几何动点教学中的运用

动点问题时初中几何教学的一大难点，几何画板则因其动态性强和交互性强的特点在辅助动点几何教学方面有其独特的优势。传统的教学中，三角板和圆规绘制的几何图形是静态的，一些动态的变化过程展示不出来，“几何画板”以其便捷的操作，精准的图像，即时的变式，生动的呈现方式让课堂变得生动直观，使学生被动学习更多变成主动观察，积极的学习方式，从而达到知识动态思维能力的提高。几何中的最值问题变幻无穷，如何引导学生在复杂条件变化过程中发现解决问题的路径，核心问题是训练学生在题目中寻找不变的已知元素，从这些已知的不变的元素，运用“垂线段最短”“两点之间线段最短”……等知识源实现问题的转化和解决。课堂上我通过“几何画板”以其便捷的操作、精准的图像、即时的变式、生动的呈现方式让课堂变得生动直观，提高了学生学习的积极性与参与性，使学生被动学习更多变为观察，积极主动的学习方式，从而达到知识、动态思维能力的提高。

例1如图，在RT△AOB中，OA=OB=3 ，☉O的半径是1，点P是AB边的动点，过点P作☉O的切线（点Q为切点），则线段PQ的最小值____。许多同学对照书本静止的图片，不能理解出Q点随P点的动而动，导致答案错误，课堂上通过几何画板直观的演示，让学生直观理解。

例2在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于点D，E 、F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值是___;这是一道属于“将军饮马”型的线段最短问题，但是它与一般问题不同在于，有两个动点，实质还是两点之间线段最短问题。课堂上我通过“几何画板”动态演示，协助学生思考，让学生亲历知识形成的过程。

三、运用“几何画板”动态演示数学定理

在以前的数学教学中。往往只强调“定理证明”这个教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生们的直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察，探索，和发现对象之间的数量关系变化与空间结构关系，使学生通过电脑从“听数学”到“做数学”。

例如在教学“勾股定理”的时候，对于任意一个直角三角形，斜边为c，我就通过几何画板演示操作，改变直角三角形的三边长度，定理都成立.

在教学以直角三角形的三边分别向外作正方形，我们能得到S=S+S，上面的证明通过在RT△ABC中∠C=90°，a²+b²=c²可以得出。我再通过几何画板演示以直角三角形的三边分别向外作“等腰直角三角形”，“等边三角形”，“半圆”，以上的结论都成立，证明的过程让学生自己课下完成。这样既激发了学生探究数学的兴趣，又对教学内容拓展延伸。在几何画板演示下展现“勾股树”，让学生在直观感受数学美的引领下，在老师的启发下，饶有兴趣地研究更多地数学问题。

枯燥单调的数，自从与图形相结合，就有了飞翔的翅膀，几何画板就是那翅膀下的风！几何画板在数学课堂中的实用性与便捷性毋庸置疑，但数学课堂最重要的仍然是老师与学生的思维交流，几何画板只能作为一个便捷的工具，无法成为课堂中最主要的部分。我们不能本末倒置，利用《几何画板不是代替学生的思考而是協助学生的思考。而是顺应学生的思维步调，让学生真正参与到教学中，而不是看看热闹。如何在数学教学中适当的使用《几何画板》这种教学手段，使之充分发挥作用，提高教学效率，突破重难点;如何让学生学好、学活、学深、并培养学生的综合能力，才是《几何画板》与数学教学整合的核心。

总之，信息技术与数学教学的有机整合，标志着一个 新的以教育技术的变革来推动教育本身变革时代已经到来，《几何画板》只是其中一个成功的典范，而先进对额教育技术的开发，必将为数学教学方法进一步改革和深化，使教学模式发生翻天覆地的改变，必将迎来数学教学的又一个春天。

注释和参考文献：

①、《数学新课程标准》北京师范大学出版社2011

②、《信息技术与课程的整合》孙杰远 北京大学出版社

③、我用《几何画板》上数学课  陶维林 上海教育出版社