戴荣

[摘  要] 错题资源是教学的宝贵资源，但是若不进行合理分类和有效整合，单凭“题海战术”进行强化训练，很容易造成“一错再错”. 文章指出，在教学中，教师要善于整合错题资源，引导学生发现问题的通性通法，通过结合有效的变式复习，让学生熟练掌握基本方法，提升解决问题的能力.

[关键词] 错题资源;有效整合;变式复习

在教学中，部分学生常出现一样的问题屡次犯错，即“一错再错”的情况，从而使得学生出现畏难情绪. 学生只要遇到同类题目就束手无策，形成思维障碍，学习效率低. 针对错题，教师如果仅仅采用正面示范让学生记录解题过程，接下来再进行重复练习，整个纠错过程就显得过于机械和单调，学生也完全处于被动接受状态，这不利于其能力的提升，因此，教学中教师必须打破“灌输式”教学模式，有效整合错题资源，让学生可以根据已有认知，进行主动建构，充分地认识错误，理解错误，从而真正战胜错误.

同时，教学中，教师要正确地认识学生的错误，不能盲目地否定，错误是很好的课堂生成性资源，教师应认真分析、收集，结合学生学情，将其整合成变式，以此来巩固和发展学生的思维. 笔者结合函数构造这一知识点，浅析了对整合错题资源的几点认识.

[?]整理——整合错题资源的前提条件

要整合错题资源需要师生的共同努力. 首先，要引导学生通过合理分类制定有效的错题集;其次，教师在错题中选取典型，进行合理编排，从而为后期的精准复习做好充分的准备.

1. 学生错题集

为了让学生认识错误并方便后期利用，需要学生定期对错误进行分类整理. 错题可分为以下几类：①审题不清;②运算错误;③概念模糊;④思路错误;⑤不理解等. 通过分类有助于学生发现错误的共同点，从而有针对性地查缺补漏. 同时，为了后期复习查找方便，在整理时需要对错题进行标注（例如具体章节、具体知识点），这样既可以根据错因查找，也可以根据章节或知识点查找.

2. 教师错题集

为了使教学更有效，教师要根据学生普遍存在的问题，收集典型性案例，根据章节进行编辑整合，这样，在复习时可以充分结合错题资源，根据本班学生的实际情况，有针对性地设置复习计划，有利于帮助学生突破重难点，提高总体学习效果. 同时，教师根据易错点设计分层次的问题，从而实现学生的全面发展，真正做到“因材施教”.

[?]利用——发挥整合错题资源的应用价值

1. 整合错题资源，引导学生掌握解决问题的通性通法

学生之所以会出现“一错再错”的情况，很大程度上是因为学生没有根据错题找到真正的错因，纠错单凭机械记忆，没有整理出解决此类问题的通法，从而使得题目略有改变就发生错误，因此，教师必须合理整合错题，引导学生掌握解决问题的通法.

例1：已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）<2x+1，则不等式f（2x）<4x2+2x+1的解集为______.

分析：由f′（x）<2x+1，得f′（x）-2x-1<0. 令g（x）=f（x）-x2-x，则g′（x）=f′（x）-2x-1且g（x）在R上单调递减.

g（2x）=f（2x）-4x2-2x，又g（1）=f（1）-12-1=1.

由f（2x）<4x2+2x+1，得g（2x）

由g（x）在R上单调递减，可得2x>1，解得x>，即不等式的f（2x）<4x2+2x+1的解集为

，+∞

.

此例的求解过程是通过构造新的函数g（x），从函数的单调性进行分析求解. 在解题的过程中要善于观察并总结出通性通法，这样在解此类问题时会思路清晰，解题效率也会有所提升，从而达到事半功倍的效果.

以上例题的核心主要是构造函数的应用，函数问题是高中学习的重点，也是高考的核心考点，其在高中的重要地位是不言而喻的，函数的重要地位还源于其强大的工具性和导向性，很多问题都可以通过巧妙地构造函数迎刃而解. 因此，当一些题目无从下手时，可以尝试构造，通过构造形成简单明了的新问题、新命题，通过解决新问题来解决旧问题.

构造函数的方法理解后，和学生一起复习和整理函数单调性. 由函数单调性的定义得出如下结论：

（1）若函数f（x）在区间I上单调递增，且x∈I，则f（x）

（2）若函数f（x）在区间I上单调递减，且x∈I，则f（x）x;

（3）若函数f（x）在区间I上单调递增，则f′（x）≥0在I上恒成立.

（4）若函数f（x）在区间I上单调递减，则f′（x）≤0在I上恒成立.

2. 变式训练，强化基本方法

为达到可以“举一反三”，真正理解并灵活运用的效果，可根据整理的典型分类题目进行针对性的变式训练，通过变更已知、变更结论、已知与结论互换等形式，结合“变”让学生掌握问题的本质，从而剔除错误的认知，发散思维，提升解题信心.

例2：定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）>1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）>ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为________.

变式1：已知R上的可导函数f（x）的函数f′（x）满足f′（x）+f（x）>0，且f（1）=1，则不等式f（x）>的解集是______.

变式2：已知定义在R上的函数f（x）和g（x），滿足g（x）≠0，f′（x）·g（x）

变式3：设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）>0，则不等式f（）>f（）的解集为________.

仔细观察可以发现，例2及其变式与例1的解题思路相同，都是通过构造函数进行求解，不同的是例1的构造函数较简单，例2及变式难度略有提升. 解此题组的关键为要利用导数进行构造，从而构造出原函数，再根据原函数的单调性进行求解. 只要理清思路，求解也变得水到渠成了.

3. 动手实验，检验成果

学生已经掌握了解决此类问题的通法，又通过变式进行了有效的强化训练，为了让学生检测自己的掌握情况，提升学习信心，教师又设计了巩固练习.

例3：已知f（x）=alnx+x2，若对于?x，x∈（0+∞）且x≠x都有>4，则a的取值范围是_____.

分析：假设x>x，由>4得f（x）-f（x）>4（x-x），即f（x）-4x>f（x）-4x. 设g（x）=f（x）-4x，得g（x）>g（x）.

由x>x，得g（x）在（0，+∞）单调递增，由g（x）单调递增得g′（x）≥0，即f′（x）-4≥0在（0，+∞）上恒成立，即+x≥4在（0，+∞）上恒成立，既a≥（4x-x2）. 故x∈（0，+∞）時，可得a∈[4，+∞）.

变式：已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），若a>0，且对任意的x，x∈[1，e]，都有f（

x）-f（

x）≤

-，则a的取值范围是________.

分析：由a>0可知，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数.

在规定x

x）-f（

x）≤

-转化为f（x）+≤f（x）+，构造辅助函数g（x）=f（x）+，g（x）是减函数，则g′（x）≤0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的取值范围.

为了让学生进一步消除畏难心理，教师又精心地设计了变式训练，问题一点点小坡度上升，这符合学生的思维发展，有利于提升学生学习的信心.

[?]反思——助力错题资源的整合

错题的整理及整合是一项非常细致的工作，需要足够的时间和耐心，又需要充分地认识错题资源的重要性，因此对教师也是一种考验. 只有足够了解学生，才能真正地做到因材施教. 面对学生的错误，要善于归纳整合，让学生理清解决问题的通性通法，并采用有效的变式进行复习巩固，这样既可以帮助学生夯实基础，又可以助其掌握基本方法，从而为顺利解决问题铺路架桥.

在整合错题资源复习时需要注意以下两点：

首先，在教学中要避免出现华而不实的变式，将变式复习演变成了变式而变式，而未充分考虑变式的真正意义. 变式应用是否成功要看其是否有利于通过变式让学生更清晰地了解知识点的联系和区别，从而认清问题的本质;是否有利于通过变式达到系统消化和巩固知识的目的;是否有利于通过推广和拓展培养学生的发散思维. 只有对变式有充分的认识，才能发挥变式的积极作用. 因此教师在教学中要为学生营造一个宽松、平等的学习氛围，给学生独立思考和合作交流的时间与空间，让学生积极地参与到教学过程中，同时，可以尝试让学生自己创设变式，这样有利于其理清问题的来龙去脉，有利于发挥学生的主体作用，让“被动学”变为“主动思”.

其次，在整理错题资源时应充分利用教材的例题、习题. 例题、习题是全体学生熟悉的、够得到、摸得着的，在此基础上进行变式训练，既可以夯实基础，又发展学生思维，同时不会增加额外的课业负担，有利于学习效率的提高.

总之，在教学中，学生的进步离不开教师细心的点拨，教师要充分发挥其引导者的作用，精心备教材、备错题，从学生学情出发，科学地整合和利用错题资源，通过合理变式巩固和完善认知，让学生告别“一错再错”.