宗志祥

（上海地铁维护保障有限公司 车辆分公司，上海 200235）

随着民众生活水平的提高，城市轨道车辆的乘坐舒适度问题越来越受关注。被动式吸振器由于结构简单，减振性能好等优点[1]，已成为抑制车体振动、提高乘坐舒适度的有效手段之一。

为了降低轨道车辆车体的振动，国内外很多学者将动力吸振器引入到车体上。Tomioka等[2]在将弹性圆环作为动力吸振器安装在车体下方，能够有效地降低车辆的弯曲振动；曾京等[3]在车体底架中央布置被动式动力吸振器，认为吸振器在一定程度上能够抑制车体某些振动频率成分，但未提出吸振器的具体设计方法。周劲松等[4-7]利用基于二自由度设计的被动式吸振器抑制了弹性车体的振动，引入了车辆运行平稳性指标对车体动力吸振器的减振效果进行评价。文永蓬等[8]考虑车轨耦合作用对被动式吸振器设计参数的影响，对被动式吸振器进行优化设计，但并未提出通用的适用于城市轨道车辆车体被动式吸振器设计方法。综上，被动式吸振器已经开始应用于轨道车辆车体的减振，但以往的研究都是基于传统二自由度的吸振器的设计，而车轨耦合振动模型是多自由度复杂系统，传统被动式吸振器直接嫁接到轨道车辆上，会存在一定的偏差，具有一定的局限性。为此，提出了适用于轨道车辆车体被动式吸振器减振设计方法。

1 含被动式吸振器的车轨耦合振动模型

1.1 系统模型建立与求解

含被动式吸振器的车轨耦合振动模型如图1所示。视车辆的车体、转向架、轮对和被动式吸振器为刚体，车身浮沉和点头运动有两个自由度，每一个构架浮沉和点头运动有两个自由度，每一轮对的垂向运动有四个自由度，被动式吸振器的浮沉运动有一个自由度，分别对应图中的Zc、φc、Zt1、φt1、Zt2、φt2、Zw1、Zw2、Zw3、Zw4、Zd。轨道系统中，为了简化计算，选用长枕埋入式无砟轨道[9]，钢轨的位移采用Zr表示，其余参数如表1所示。

图1 含被动式吸振器的车轨垂向振动模型

鉴于篇幅限制，只列出车体、被动式吸振器和钢轨的振动方程分别为：

式中：kd为被动式吸振器的刚度；cd为被动式吸振器的阻尼；L为车体的长度；x为被动式吸振器的安装位置。由文献[10]可知，吸振器对车体的中部刚性振动影响较小。为方便计算，被动式吸振器安装在车体的中部，即x=L/2。

表1 某城市轨道车辆车轨耦合动力学模型的参数

式中：md是被动式吸振器的质量。

式中：Nr为扣件节点总数；M为钢轨的模态阶数；xi为第i个扣件节点的坐标值；Fwj为第j轴轮轨动作用力；xwj为第j轴轮对的坐标值；Yrn(x)、Yrh(x)为钢轨的振型函数；qrn(t)、qrh(t)为广义坐标。

根据轮轨耦合关系，将车辆系统和轨道系统进行耦合形成动力学矩阵，并进行傅里叶变换为：

式中：M为系统的质量矩阵；C为受被动式吸振器影响的阻尼矩阵；K受被动式吸振器影响的刚度矩阵；Z(ω)为位移矩阵的傅里叶变换。Kf为系统转换矩阵；T为时滞矩阵；q1(ω)为系统激励输入向量。

其中

1.2 被动式吸振器参数求解

根据吸振器的减振原理，利用最优同调条件和阻尼条件[11]，对被动式吸振器进行设计。

最优同调条件和阻尼条件分别为：

式中：γ、μ、ζ分别为被动式吸振器和车体振动的固有频率比、质量比和阻尼比；ωc为车体振动固有圆频率；ωd为被动式吸振器固有圆频率。

可求得被动式吸振器的刚度和阻尼：

式中：fd为被动式吸振器的目标频率。

2 传统被动式吸振器的局限性

传统的被动式吸振器是基于二自由度设计的，下面分析将传统被动式吸振器运用在城市轨道车辆上的局限性。

为了更直观的反映被动式吸振器的减振效果，引入动力放大系数ε：

设定车辆在空载工况下，随机选取车速分别为30 km/h、50 km/h、80 km/h，对应的车体振动频率分别为1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz，此时，针对这3个频率进行传统被动式吸振器的设计，其吸振器的目标频率为1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz，如图2所示。

由图2可知，3种利用传统基于二自由度设计的吸振器都有一定的减振效果。这意味着被动式吸振器运用在轨道车辆上具有一定的可行性。此外，3种动力吸振器的动力放大系数最小值分别出现在1.17 Hz、1.16 Hz、1.17 Hz处，偏离了与之对应的车体的固有振动频率，分别为1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz，这说明传统被动式吸振器虽然有减振效果，但其最佳减振效果偏离了减振最佳频率点(即与车体振动固有频率点相互吻合的点，以下简称减振最佳点)，这也间接意味着传统被动式吸振器根据车体振动频率设计的目标频率存在一定的偏差。

图2 不同速度下传统动力吸振器的减振效果

综上，传统被动式吸振器运用在城市轨道车辆上，存在一定的局限性，为了改善被动式的减振性能，下面对被动式吸振器的目标频率做进一步的修正设计。

3 车体被动式吸振器优化设计

为了获得被动式吸振器的最优目标频率，考虑到车体的振动在1 Hz附近，令0.5～2 Hz作为遍历区间，令Gd(ω)为附加被动式吸振器的车体加速度谱，fc为车体的振动频率，fd为被动式吸振器的目标频率，fopt为被动式吸振器的最优目标频率。

可获得被动式吸振器最优目标频率fopt的算法如下：

第一步；选定遍历频率区间为0.5～2 Hz，频率间隔为0.01。

第二步：遍历0.5～2 Hz，获得每个目标频率fd下Gd(fc)的最小值，此时所对应的目标频率fd即为最优目标频率fopt。

设定车辆在空载状态下，其运行速度为构造速度80 km/h，获得不同总质量比下，0.5～2 Hz区间内，车体振动在最优减振频率点处的加速度谱，如图3所示。

由图3可知，减振最佳点处车体加速度谱存在一个最小值，此时对应的目标频率称为最优目标频率，不同质量比对应不同的最优目标频率。此外，随着质量比的增加，被动式吸振的减振效果变好，但是大的质量比会使被动式吸振器的体积增大，考虑到车下空间被大量设备占据，剩余空间有限，因此，综合考虑到车下布置难易程度和经济性，确定质量比为0.1，此时，对应的吸振器最优目标频率为1.36 Hz。

图3 0.5～2 Hz区间内减振最佳点处的车体加速度谱

图4为被动式吸振器目标频率1.36 Hz，质量比为0.1的设计下，修正前后被动式吸振器对车体的减振效果图。

由图4(a)可知，在减振最佳点处，修正设计前的车体加速度谱为0.003 1，大于修正设计后的车体加速度谱0.002 4，这说明修正设计前的减振效果要低于修正后的减振效果。由图4(b)可知，修正设计后的动力放大系数在1.23 Hz处出现了最小值，这意味着此时在1.23 Hz处达到了最好的减振效果，与减振最佳点相吻合，未出现偏差。

图4 修正前后被动式吸振器的减振效果图

综上，城市轨道车辆车体被动式吸振器的一般步骤如图5所示：

第1步，根据车辆的速度、载客量和车轨耦合模型的参数，获得吸振器目标频率区间；

第2步，遍历吸振器目标频率区间，确定被动式吸振器的最优目标频率和质量比；

第3步，利用吸振器的最优同调条件和最优阻尼条件获得被动式吸振器的刚度和阻尼。

4 减振效果验证

4.1 载客量对减振效果的影响

令车辆运行速度为80 km/h、载客量由空载（AW0）逐渐变为超载（AW3），获得车体无被动式吸振器和附加被动式吸振器的Sperling平稳性指标对比图，如图6所示。

图5 被动式吸振器减振设计流程图

图6 载客量对被动式吸振器减振效果的影响

由图6可知，随着载客量的增大，两种状态下的车体振动逐渐减小。在整个载客量的区间内，附加被动式吸振器的振动都要小于无被动式吸振器车体的振动，这意味着被动式吸振器发挥出了较好的减振效果，此外，被动式的减振效果由最初的10.9%降为了5.2%，这说明被动式吸振器的减振效果随载客量变大而减小，这是因为载客量的增加，车体的质量增大导致车下设备的质量比减小，较小的质量比也能降低车体的振动。

4.2 速度对减振效果的影响

图7为车辆在载客量空载（AW0）下，不同车辆速度下，车体无被动式吸振器和附加被动式吸振器的Sper⁃ling平稳性指标对比图。

由图7可知，随着速度的增大，车辆的垂向振动并不是呈单调增加的趋势，而是在共振速度处出现局部峰值[12]。在整个速度范围下，可以分为3个速度区间，在3个区间范围内，附加被动式吸振器都取得了较好的减振效果，而在区间接点25 km/h、47 km/h处，减振效果较差。综合整个车辆运行区间，被动式吸振器获得了较好的减振效果。

图7 速度对被动式吸振器减振效果的影响

5 被动式吸振器安装可行性

城市轨道车辆车下设备众多，剩余空间有限，因此，需要对被动式吸振器的尺寸作初步估算，以便于工程的实际应用。

被动式吸振器的材料采用性价比较高、密度大的铸钢[13]，密度为ρ钢=7.85 t/m3，根据密度ρ钢、车体质量Mc和被动式吸振器的质量比μ，可获得被动式吸振器体积V为：

利用式(12)获得被动式吸振器的体积为0.432 m3。城市轨道车辆车体宽度3 m，从轨顶面至地板面高度为1 130 mm，被动式吸振器可以安装在低压箱的旁边。考虑到车辆各限界的因素，初步可以估算被动式吸振器的尺寸为：长2 000 mm左右，宽500 mm左右，高500 mm。其安装示意图如图8所示。

图8 被动式吸振器的安装示意图

6 结论

（1）传统二自由度设计的被动式吸振器直接应用在城市轨道车辆车体上，最佳减振点存在一定的偏差，具有一定的局限性；优化设计后的被动式吸振器的最佳减振点和车体固有频率点相互吻合，具有最优减振效果。

（2）根据轨道车辆车体振动特性，提出了适用于城市轨道车辆车体被动式吸振器减振设计方法。具体步骤为首先根据车辆的速度、载客量和车轨耦合模型的参数，获得吸振器目标频率区间，然后遍历吸振器目标频率区间，确定被动式吸振器的最优目标频率和质量比，最后利用吸振器的最优条件和最优阻尼条件获得被动式吸振器的刚度和阻尼。

（3）在不同速度和载客量工况下，优化设计的被动式吸振器都取得了较好的减振效果，为利用被动式吸振器来降低车体振动的研究和应用提供了参考依据。