张杰华,周实然

(1.凯里学院理学院,贵州 凯里 556011)

(2.凯里学院教育科学学院,贵州 凯里 556011)

1 引言

随着微分方程理论的不断发展,两点边值问题的研究也日益活跃,它在工程力学、天文学、经济学、控制论及生命科学等领域的许多实际问题中都有着广泛的应用.有限体积法,又被称之为广义差分法、控制体积法,它兼顾了有限差分法和有限元法各自的优点,是求解偏微分方程的一种有效数值方法[1].

众所周知,有限元法及其超收敛理论研究已经比较完善[2,3],而有限体积法的研究还不尽人意.关于求解两点边值问题的有限体积法研究,多年来硕果累累.上世纪八、九年代,学者们已经开始致力于有限体积法的基础理论研究[4–7].到了本世纪初,关于高阶有限体积法及其超收敛理论分析的研究,开始逐渐成为关注的热点,进入学者们的视野[8–15].特别地,文献[16]证明了线性有限体积法的解与相应的有限元法的解具有H1模超逼近性质.专著[17]给出了两点边值问题二阶与三阶有限体积法的H1模超逼近及其应力佳点的超收敛结论.文献[18]建立了基于应力佳点的三阶有限体积法并得到了关于其导数误差估计的超收敛结果.文献[19–21]给出了两点边值问题的任意阶有限体积法在节点处与高斯点处的超收敛分析.虽然,大部分的这些研究工作分析了对应的有限体积法的最优H1模和L2模误差估计,给出了应力佳点处的导数误差估计以及整体的H1模超收敛结果,但都很……