蒋莹莹，段鹏举

（宿州学院 数学与统计学院，安徽 宿州234000）

0 引言

1986 年，Atanassov［1］提出直觉模糊集（Intuitionstic fuzzy sets，IFS），随后Atanassov 等［2］对其又进行扩展，于1989 年提出区间直觉模糊集（Interval-valued intuitionstic fuzzy sets，IVIFS），但在决策问题时可能会出现隶属度与非隶属度之和大于1 的情况，致使分析出现偏差. Yager［3-4］引出毕达哥拉斯模糊集（Pythagorean fuzzy sets，PFS）来刻画问题，即隶属度与非隶属度之和大于1的同时其平方和不超过1，其刻画模糊的能力较IFS 强. 2014 年Zhang［5-6］对PFS 进一步扩展，提出区间毕达哥拉斯模糊集（Interval-valued Pythagorean fuzzy sets，IVPFS），很大程度上弥补PFS与IVIFS的不足，取得一些研究成果.

Yager［7］等定义有序加权平均（Order weight average，OWA）算子，Xu［8］等在幂平均（Power average，PA）算子的基础上提出幂几何（Power geometric，PG）算子，同时在PA算子与OWA算子基础上，考虑集成数据间的相互支撑度对权重影响，提出幂调和平均（Power harmonic average，PHA）算子等概念并探讨在群决策中应用. Zhu［9］等在犹豫模糊集（Hesitant fuzzy sets，HFS）环境下通过Bonferroni平均算子且根据属性值的重要程度不同，提出HFWBM 算子和HFWGBM 算子. 张迪［10］等提出区间犹豫梯形模糊几何Bonferroni平均（Interval-valued hesitant trapezoidal fuzzy geometric Bonferroni mean，IVHTrFGBM）算子，并在多属性决策领域中应用.

目前，基于Bonferroni 平均（BM）算子在IVPFS 下多属性群决策成果甚微. 于是，基于Zhang 提出的IVPFS借鉴IVHTrFGBM算子构造IVPFGBM算子，再结合李进军［11］的IVPFPG算子及李晓然［12］的IWGBM算子构造出区间毕达哥拉斯模糊幂几何Bonferroni 平均（Interval-valued Pythagorean fuzzy power geometric Bonferroni mean，IVPFPGBM）算子，同时考虑决策者的偏好、属性的权重影响构造出区间毕达哥拉斯模糊幂加权几何Bonferroni 平均（Interval-valued Pythagorean fuzzy power weight geometric Bonferroni mean，IVPFPWGBM）算子. 本文给出充分考虑决策者之间的相关性及属性指标间的交互性的多属性群决策方法.

1 备用知识

定义1［13］设为论域X 上的一个区间毕达哥拉斯模糊集（IVPFS），其中，分别表示X 上元素x 属于I 的……