王俊伟 于新海

（河套学院机电工程系）

极点配置状态反馈控制器设计得好坏直接决定了控制系统动态性能的优劣。 配置极点的目的不仅是使系统稳定还要使系统的动态性能满足控制要求［1］。在配置状态反馈控制器时，根据被控制对象的要求，可以采用3种方法实现：极点配置状态反馈控制器的直接法、极点配置状态反馈控制器的变换法和爱克曼公式［2］。这3种方法仅适用于单输入系统，优点是只要系统能控，就可以实现极点配置的状态反馈，缺点是不能用于多输入系统的极点配置状态反馈控制器。 对于单输入系统， 如果系统能控可以实现极点的任意配置，改善动态性能，但有可能使闭环控制系统的稳态误差变大［3］。

1 极点配置状态反馈控制器的直接法

线性时不变系统如下：

其中，x是系统的n维状态向量；x·是状态向量对时间的导数；u是状态反馈控制律；A、B和C是适当维数的已知常数矩阵；y是系统的输出。

采用的状态反馈控制律是：

其中，v是一维外部输入；k是反馈增益矩阵。将式（2）代入式（1）得到闭环系统状态方程：

极点配置状态反馈控制器的直接法分5步实现［4］。

第1步，检验系统（1）的能控性，如果系统能控，进行第2步。

第2步，计算闭环系统特征多项式：

其中，λ是闭环极点。

第3步，如果闭环极点为λ1，λ2，…，λn，则期望闭环特征方程为：

第4步， 根据期望闭环特征方程与闭环特征方程多项式相等可得：

第5步，求出控制律：

2 极点配置状态反馈控制器的变换法

线性时不变系统为式（1）。……