姜小涛，方磊，牛睿，张玮亚，刘嘉恒，葛磊蛟

(1. 国网江苏省电力有限公司南京供电分公司，南京市 210005；2. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津市 300072)

0 引 言

光伏智能边缘终端(photovoltaic intelligent edge terminal，PVIET)为实现分布式光伏运维高效率的一种新型光伏数据采集设备，不仅可以实现光伏数据采集的自动化、智能化，而且可以对采集到的光伏数据进行预处理，减轻云端处理器的压力，有效保证光伏电站安全稳定运营。从电站运行可靠性的角度来看，选用一站一台式的配置方式是最佳的配置方式，然而由于光伏智能边缘终端价格十分昂贵，大型光伏电站可以负担得起，但应用于容量小的分布式光伏电站时，相对而言成本高，与分布式光伏运维低成本的目标相违背，导致实际工程中难以大规模使用。因此如何对多台光伏智能边缘终端进行合理优化布局，实现一台光伏智能边缘终端对多个分布式光伏电站的数据采集以大幅度降低成本，意义重大。

光伏智能边缘终端产品面世不久，国内外暂时未有其优化布局的相关文献，但其优化布局原理和模型求解方法类似于配电网馈线终端单元(feeder terminal unit，FTU)、同步相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)、电池储能系统(battery energy storage system，BESS)、分布式电源(distributed generation，DG)的优化布局方法[1-11]。文献[1]根据技术性、经济性、可拓展性3个方面制定了FTU优化配置的原则与思路；文献[2]从故障定位角度出发，在规划阶段对FTU进行了优化配置；文献[3]在满足重要用户要求和系统供电可靠性约束条件下，以投资最少为目标建立FTU优化配置模型，使用改进自适应遗传算法对问题进行求解；文献[4]在FTU的优化配置中考虑了供电可靠性；文献[5]考虑PMU及线路的可用率，计算节点可观的可靠性指标，评估广域测量系统(wide area monitoring system，WAMS)的可观性，并应用于PMU优化配置问题中；文献[6]以PMU数量最小以及系统冗余期望值最大为目标构建了目标函数；文献[7]考虑了BESS投资运维成本和配电网运行成本2个方面建立了优化配置模型；文献[8]分别从电网系统的安全性、经济性、稳定性3个角度出发，建立了多目标分布式电源优化配置函数，并使用改进的量子粒子群算法对问题进行求解；文献[9]采用3层"防御-攻击-防御"框架对分布式电源的位置和容量进行了优化；文献[10]建立了在多种约束条件下配电网网损最小、分布式电源成本最低、电网电压稳定性最好的多目标优化数学模型；文献[11]以同时降低运行风险和运行成本为优化目标，建立了分布式电源的多目标优化模型，并提出一种改进自适应权重多目标粒子群算法对问题进行求解。上述文献大多从成本、可靠性2个方面构建数学模型，并采用元启发式算法进行求解。本文借鉴其中的模型构建方法与求解方法，考虑购买PVIET的等年值成本以及可靠性损失引起的成本降低2个方面，以总成本最低构建数学模型，并采用郊狼优化算法(coyote optimization algorithm，COA)[12]进行模型求解。COA目前已经应用在各个领域中[13-15]，该算法独特的分组群成长方式以及生死操作，避免了郊狼种群整体陷入局部最优，但面对特定问题时也会出现求解精度低、收敛速度慢的问题。针对郊狼优化算法缺点，文献[16-17]提出了基于信息共享模型的新型成长方式、组外贪心策略以及郊狼动态分组等改进方法。但总体来说关于COA的研究较少，算法有很大的改进空间。

本文为实现光伏智能边缘终端优化配置低成本的目标，结合工程实际，考虑区域内分布式光伏电站分散无序、点多面广等特点，提出以经济性最优为目标的光伏智能边缘终端优化配置模型，对区域范围内光伏智能边缘终端的数量、位置2个方面进行优化布局。为实现模型的快速精准求解，提出一种变异反向学习郊狼优化算法(mutation opposition-based learning COA，MOBL-COA)，该算法以反向学习与变异相结合的策略扩大粒子搜索范围，引入一种自适应的学习因子以动态对不同社会适应能力的郊狼扩大或者缩小搜索范围以平衡其开发与探索能力，采用一种根据种群进化进程保留精英个体的精英保留策略以提高算法后期收敛速度。并以典型案例工程为例，验证本文模型与算法的可行性和有效性。

1 光伏智能边缘终端

1.1 光伏智能边缘终端的功能

光伏智能边缘终端功能如图1所示，其集数据采集、存储、处理、上传多种功能于一体，可大幅降低分布式光伏的运维难度，其功能主要有：

1)实现对光伏电站逆变器数据采集；

2)实现与电站现场环境监测仪通信，获取环境监测数据，主要包含风速、风向、太阳辐照度、站内相对温度等；

3)实现与电站光伏组件管理器通信，获取光伏组件数据；

4)实现与电站现场电能表进行通信；

5)实现与电站现场已安装的视频监控系统通信，获取监控视频数据；

6)具有接收“电能质量及故障录波一体化装置”实时数据和分析数据的功能；

7)接收数据能够在本地数据库存储，并且能够将光伏数据上传至云端服务器；

8)光伏智能边缘终端可以对采集的光伏数据进行分析处理，减轻云平台数据处理压力；

9)光伏智能边缘终端支持多种通信方式，用户可以根据工程上的实际需要选择通信方式进行光伏数据的上传与下载工作。

图1 光伏智能边缘终端功能Fig.1 Communication mode of PVIET

1.2 光伏智能边缘终端的意义

目前，我国分布式光伏电站的一大困境就是运维成本高、效率低2个方面。光伏智能边缘终端作为一种新型的光伏运维设备，该产品设计的初衷是为了降低分布式光伏电站的运维难度，有利于分布式光伏电站的智慧运维，解决分布式光伏运维效率低的问题。但在实际应用中，发现该产品虽然具有强大与多样的功能，但是制造成本过于昂贵，如果大规模使用，与分布式光伏行业低成本运维的目标相矛盾。由于目前分布式光伏电站规模较小，因此可以实现一台光伏智能边缘终端对多个分布式光伏电站的数据采集工作，实现分布式光伏智慧运维的同时，节约该设备的使用成本。

然而，目前我国分布式光伏电站的分布具有点多面广、分散无序的特点，如果随意进行光伏智能边缘终端的配置，会出现配置成本过高、可靠性较低的问题，因此，提出一种光伏智能边缘终端的优化配置方法，具有重要的现实意义。

2 光伏智能边缘终端优化配置模型

本文将光伏智能边缘终端购买成本以及可靠性降低引起的成本损失共同考虑，以总成本最低为目标构建光伏智能边缘终端优化配置模型。

2.1 目标函数

1)等年值投资成本。光伏智能边缘终端的等年值投资成本为：

CI=CD(1+ρ)A(r,n)

(1)

CD=PTN

(2)

(3)

式中：CI为等年值投资成本；CD为购买一批光伏智能边缘终端的费用；ρ为光伏智能边缘终端维护成本与运行成本占购买光伏智能边缘终端费用的比例；A(r,n)为衡量经济性的因子；r为贴现率；n为光伏智能边缘终端的使用年限；N为区域内配置光伏智能边缘终端的数量；PT为单台光伏智能边缘终端的价格。

2)可靠性损失引起的成本降低。不同的分布式光伏电站容量不同，发电量不同，重要程度不同导致可靠性降低引起的损失不同，因此针对不同电站应该区别对待。本文以容量比作为重要性权重的判断依据，以容量为WT的分布式光伏电站为标准，以各个分布式光伏电站的容量与WT的比值作为其重要性权重。

距离损失系数k为：

(4)

式中：WT为标准容量；Wj为分布式光伏电站j的容量。

可靠性损失而引起的成本CC为：

(5)

式中：λ为成本损失相关的常系数；Luv为光伏智能边缘终端u与分布式光伏电站v之间的距离。

综上所述，本文的目标函数为：

minC=CC+CI

(6)

2.2 约束条件

1)通信连接约束。区域内的分布式光伏电站必须与区域内任意一台光伏智能边缘终端建立通信连接：

(7)

(8)

式中：M代表区域内分布式光伏电站的总数量；u代表区域内第u台光伏智能边缘终端；v代表区域内第v台分布式光伏电站；Auv为0-1变量，若区域内第u台PVIET与区域内第v个分布式光伏站建立通信连接，则为1，反之，则为0。

2)初期资金约束。由于资金限制，购买光伏智能边缘终端的成本不能超过初期的资金CT。

0≤CD≤CT

(9)

3)通信距离约束。各种通信区域内光伏智能边缘终端与区域内分布式光伏电站之间的通信距离不能超过最大通信距离Rmax。由于通信最大距离与通信线缆的种类有关，因此Rmax大小的选取受选用通信线缆种类的影响。

AuvLuv≤Rmax

(10)

4)通信连接数量约束。单台光伏智能边缘终端连接的分布式光伏电站的数量不能超过Umax个。

Uu≤Umax

(11)

式中：Uu为光伏智能边缘终端u连接的分布式光伏电站数量。

分析上述问题的特点，发现在已经确定光伏智能边缘终端的数量N时，该问题变成了将N台光伏智能边缘终端分配给M个分布式光伏电站特殊的指派问题，指派问题与不等指派问题均有成熟的解法，然而，由于总成本不仅与可靠性降低引起的成本损失有关，也与光伏智能边缘终端的购置成本有关，光伏智能边缘终端的数量不能确定，优化布局模型约束较多且整数之间具有强耦合关系，使用传统整数线性规划的方法求解难度大。郊狼优化算法是一种元启发式优化算法，适合求解大规模现实世界的多模态、非连续、不可微的问题，因此本文提出了一种基于变异与反向学习的郊狼优化算法对模型进行求解。

3 光伏智能边缘终端优化配置模型求解方法

3.1 传统郊狼优化算法

自然界中，郊狼以组群的方法生存。郊狼群中的每一个郊狼个体代表问题的一个候选解。郊狼最初随机分成Np∈N*组，每组有Nc∈N*只郊狼，初始化方法为：

(12)

郊狼成长受组内等级制度(δ1)和组群文化(δ2)的共同影响，计算方法为：

(13)

(14)

(15)

(16)

组内郊狼成长后按式(17)决定是否保留成长后的郊狼。

(17)

新郊狼的出生如式(18)所示：

(18)

Ps=1/D

(19)

Pa=(1-Ps)/2

(20)

式中：D为解空间的维度。

幼郊狼出生后，设定其年龄为0，若组内存在郊狼比幼郊狼差时，这些郊狼中年龄最大的郊狼死亡；如果这些郊狼的年龄相同，最差的郊狼死亡，幼郊狼存活；组内所有郊狼都比幼郊狼强时，幼郊狼死亡。

郊狼的生死操作后，组群中的郊狼会以Pe的概率离开原来的郊狼组群并随机加入到一个组群中：

(21)

郊狼被驱离和接纳操作完成后，所有郊狼年龄加1，一次迭代结束。

3.2 变异反向学习郊狼优化算法

3.2.1反向学习策略

反向学习策略是对一个问题的可行解，求其反向解，其实质为产生反向候选解，扩大种群搜索范围[18-22]。x=(x1,x2,…,xd)对应的反向解x′=(x′1,x′2,…,x′d)为：

x′j=aj+bj-xj

(22)

式中：xj、x′j分别为反向学习前、后的解在第j维的位置信息；aj、bj分别为决策变量在第j维的下限和上限。

若x∈[a，b]，则x到a的距离为x-a，x′到b的距离为b-x′=b-(a+b-x)=x-a，因此，反向学习产生的解到解空间两侧的距离是相等的[23]，如图2所示。

图2 任意实数与其反向学习数Fig.2 Any real number and its reverse learning number

启发式算法的精度、收敛性和求解出的结果与初始种群的好坏有关。因此，本文生成初始种群后，再经反向学习产生一个新种群，选取适应度排名前n个解随机组成新的郊狼种群。

(23)

(24)

式中：t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。

关于Pm的计算规则说明：反向学习与变异操作都可以起到扩大搜索范围的作用，反向学习产生的解相对固定，新解与原解位于解空间的两侧，距离较大，而变异产生的解随机性大。因此本文融合上述2种策略。在算法前期，以较高概率进行反向学习，但在算法后期，种群中个体差异小且每次迭代的改变幅度不大，此时反向学习解过于固定，此时以较高的概率变异。

本文以式(23)、(24)对组内最优解进行更新，得到新解，并以式(25)所示的策略决定是否替换原来的解。

(25)

3.2.2基于自适应学习因子的动态郊狼成长策略

本文提出的郊狼自适应成长策略如下：当郊狼个体的适应度差于该组的平均适应度时，郊狼以较高的学习因子学习组内最优个体，当郊狼个体的适应度优于该组的平均适应度时，郊狼以较低的学习因子学习组内最优个体，以避免算法陷入局部最优，学习因子s的计算方法为：

(26)

新的郊狼成长策略如下：

(27)

3.2.3自适应精英保留策略

精英保留策略能够保证最优郊狼不被破坏，提高算法收敛速度，但该策略具有容易导致算法早熟的缺点。为此，采用一种自适应的精英保留策略，判断算法保留精英个体的概率Po为：

(28)

因此，基于反向学习策略的自适应郊狼优化算法流程为：

MOBL-COA伪代码1设置郊狼组群初始参数;随机初始化郊狼种群,通过反向学习得到一个新的郊狼群,选取适应度前n个体组成新的郊狼组群作为郊狼的初始种群;2 for t=1: max t do3 记录当前整个种群的最优郊狼;4 for p=1: Np do5 对组内最优进行单维变异与反向学习产生新解,通过贪心策略决定是否保留新解;6 计算郊狼种群的组文化趋势;7 for j=1: Nc do8 采用新型的成长方式更新郊狼;9 评估成长后郊狼的社会适应能力,使用贪心策略决定是否保留成长后的郊狼;10 end for11 end for12更新郊狼年龄,进行郊狼的驱逐与接纳;13 精英保留,用步骤3中记录的郊狼替换当前组整个种群的最差郊狼;14 end for15输出最优郊狼。

3.3 模型求解流程

本文以成本最低为目标，为区域范围内一定数量的分布式光伏电站配置光伏智能边缘终端，为实现同时对光伏智能边缘终端的数量与位置的优化，提出一种基于“虚拟”电站的模型求解方法。本文的模型求解流程如下：

1)根据约束条件，确定需要最少的光伏智能边缘终端数量与最大的光伏智能边缘终端数量N。

2)对解进行编码，为实现同时对光伏智能边缘终端的数量与位置的优化，设置“虚拟”光伏智能边缘终端。首先假设N个智能边缘终端安装在分布式光伏电站中，解空间的前N维度代表以维度为标号的光伏智能边缘终端安装位置(位置用分布式光伏电站的编号表示)，然而第N+1到N+M个解为以当前维度号为-N的各个光伏电站所连接的光伏智能边缘终端的编号。如果某一光伏智能边缘终端不与任何分布式光伏电站建立通信，则该光伏智能边缘终端仅为简化问题而设置的虚拟终端，无须配置，举例说明上述编码步骤，如图3所示。

图3 编码方式Fig.3 Coding method

当光伏智能边缘终端为4台，电站为6台，郊狼群中的一个郊狼个体如下：

前4个维度(a1—a4)为以维度为标号的光伏智能边缘终端配置的分布式光伏电站编号，代表光伏智能边缘终端1—4分别在3、1、5、2号光伏电站内。后6个维度对应1—6分布式光伏电站配置的终端编号，代表1—6号分布式光伏电站分别与1、2、3、1、3、2号光伏智能边缘终端相连，其中没有4号终端，说明4号终端无须配置，是为了简化问题的“虚拟”电站。

4 算例分析

4.1 算例模型及参数

为验证文章所述方法的可行性，选取编号为a—k的15个小型分布式光伏电站为验证算例，分布式光伏电站在区域内的分布如图4所示，选取编号为a—o的坐标见表1。

图4 区域内分布式光伏电站分布Fig.4 Distribution of distributed PV power stations in the region

设光伏智能边缘终端单台价格PT为1.5万元/台，贴现率r为10%，设备使用年限n为15 a，运行维护成本占PT的比例ρ=0.2。最大允许距离Rmax为5 km，初期总投资CT为14万元，每个光伏智能边缘终端最多连接的分布式光伏电站数量Umax为4，决定可靠性降低引起的损失常系数λ为300。

表1 a—o分布式光伏电站的坐标与容量Table 1 Coordinates and capacities of distributed PV power stations

为对比验证本文算法，本文采用自适应的粒子群算法(adaptive particle swarm optimization，APSO)、郊狼优化算法(coyote optimization algorithm，COA)与本文的MOBL-COA进行对比试验，郊狼优化算法按文献[17]推荐的Np=20，Nc=5；在APSO中，惯性权重w=0.4+0.5(t/tmax)，学习因子c1=2-2(t/tmax)，c2=2(t/tmax)；MOBL-COA算法中smax=3，smin=1，3种算法的最大迭代次数为1 500次。

4.2 算例结果与分析

按照本文模型和方法，分别使用3种算法区域内光伏智能边缘终端进行优化布局，为避免优化算法的随机性对实验结果的影响，每种方法独立运行40次，40次结果求得等年值成本的均值、均方差、最小值如表2所示，均值与最小值反映了算法的精度，均方差反映了算法的稳定性。由表2可得：1)从平均值与最小值上看，COA优于APSO方法，MOBL-COA优于前两者方法，MOBL-COA相对于PSO与COA的求解结果，平均精度分别提升了33.16%与30.04%；2)从算法稳定性上看，COA优于APSO方法，MBOL-COA方法优于前两者方法。综上所述，本文的变异与反向学习策略以及自适应策略有效提升了算法性能。

表2 3种算法求解结果对比Table 2 Comparison of the results of three algorithms

对算法收敛性进行比较，同样采用上述40次实验结果每一代的适应度取平均值以消除随机性，为了让对比更加明显，将求得结果对数化，3种算法的收敛性曲线如图5所示。由图5可得：1)APSO算法在求解本文问题时，具有最快的收敛速度，但求解精度较低，陷入了局部最优；2)虽然COA的求解精度高于APSO，但是COA算法后期收敛曲线未收敛，收敛性能差；3)MOBL-COA算法的收敛速度高于COA，低于APSO，但是在求解精度上，远远高于其余2种算法。

图5 3种算法的收敛性曲线Fig.5 Convergence curves of three algorithms

为了更加直观地对比3种不同算法的稳定性，将40次实验结果绘制成曲线进行对比，如图6所示。从图6中可以发现，APSO与COA算法在求解本文问题时波动大，而MOBL-COA算法结果波动较小，证明了MOBL-COA算法在求解本文优化问题时具有较高的稳定性。

图6 40次实验稳定性比较Fig.6 Stability comparison of 40 experiments

以40次试验中3种算法求得的成本最小的方案为每种算法求得的光伏智能边缘终端优化配置的最终方案，求得的光伏智能边缘终端的位置以及分布式光伏电站的连接方式如图7所示，其中黑色圆圈代表光伏智能边缘终端的位置。最终求得光伏智能边缘终端的数量与等年值成本如表3所示。表3还列出了传统一站一台式的配置结果作为对比(这种方法仅用于对比，并不满足于成本约束)。从表3中可以发现，按图7的方法进行配置，相对于一站一台式的配置方法成本分别降低了12 171.98、14 757.98、15 477.98元。证明了本文提出的优化布局方法能够显著降低成本，满足了分布式光伏运维低成本的目标。从表3中还可以看出，图7(c)配置方式相对图7(a)与图7(b)的配置方式，成本更低，再次证明了本文所提MOBL-COA在解决光伏智能边缘终端优化配置问题上的优越性。

图7 3种算法求得的光伏智能边缘终端位置与区域内连接的分布式光伏电站Fig.7 The position of PVIET obtained by three algorithms and distributed PV power stations connected in the area

表3 不同优化布局方法比较Table 3 Comparison of different optimization layout methods

5 结 论

本文所提出的方法对区域内光伏智能边缘终端数量、位置2个方面进行了优化，解决了容量较小的分布式光伏电站配置光伏智能边缘终端成本高的问题，并提出一种变异反向学习郊狼优化算法。结果表明，本文提出的优化布局方法相对于传统一站一台式的配置方法显著降低了等年值成本，证明了本文方法的有效性与可行性。在该算法与COA、APSO算法的对比中发现，本文的方法具有更高的精度与稳定性，证明了本文所提变异与反向学习策略、基于自适应的学习因子动态郊狼成长策略与自适应精英保留策略的有效性。