殷作洋，赵银波，杨景茜，李顺，高红均，刘俊勇

(1.国网四川省电力公司广安供电公司，四川省广安市 638000；2.四川大学电气工程学院, 成都市 610065)

0 引 言

随着人类社会的不断发展，能源利用的危机日益凸显，以能源互联网为核心的第三次工业革命正在兴起[1-3]。其中，天然气以清洁、储量巨大的特征被广为关注，研究天然气系统与电力系统间的耦合关联关系具有实际意义。此外，风电装机容量的不断提升，大量的弃风现象限制了其应用和发展，多能源系统的耦合有望提升风电的利用率。

传统天然气系统和电力系统分开运行、单独调度、能源利用效率低。现有研究主要通过燃气轮机机组[4-5]和电转气(power to gas，P2G)技术将电-气系统进行耦合关联，特别是近年来逐渐成熟的电转气技术，通过将电力系统中多余的电能转化为氢气或天然气，注入到天然气网络系统中，提高了系统对于清洁能源的消纳能力，将传统的单向气转电的运行模式，转化为闭环流动的双向互动电-气耦合系统[6-7]。

针对含P2G装置的电-气综合能源系统的协调优化已有一定的研究报道[8-9]，文献[8]建立了含 P2G 的电-气耦合系统协同优化规划模型，文献[9]构建了气电互联虚拟电厂多目标优化模型，并将需求响应技术与电转气技术结合，具有协同削峰填谷效应。但现有文献对天然气系统的网络潮流建模均不够详尽，文献[10]为提高计算效率，牺牲一定的模型精确性，采用线性方法求解，建模太简单。文献[11-12]采用智能优化算法处理天然气潮流非线性边界约束条件，但往往容易陷入局部最优解。故本文提出了详细的天然气系统网络潮流模型，采用分段线性化的方法将约束条件线性化，将模型转化为混合整数优化问题，并采用成熟的商业软件进行求解。

文献[6-7]在研究含P2G的电-气系统的问题时，均未考虑风电的波动对综合系统运行产生的影响，故本文加入天然气储气元件和储电装置，在一定程度上缓冲风电的波动对系统的影响。同时，由于风电出力具有随机性，给电气能源系统带来了新的挑战，文献[13-14]均建立了风电不确定下的综合系统调度模型。本文采用基于场景的方法处理风电不确定性，建立机组组合和实时运行两阶段调度优化决策模型。此外，现有研究多停留在电力系统侧，对耦合后的天然气系统的分析较少，而无论是从规划或是运行的层面上，天然气系统的运行结果对综合系统也将产生很大程度的影响。

综上所述，本文考虑风电出力不确定性，建立含P2G装置的电气能源系统的两阶段优化调度模型。首先，对含P2G装置的电气能源系统的结构进行展示和分析，并对其运行特性进行分析。然后，对风电出力场景集的生成方法进行描述。其次，考虑电力系统和天然气系统的潮流约束条件，以及风电出力不确定性，建立基于场景下的电气能源系统的两阶段优化调度数学模型，并采用分段线性化的方法对天然气潮流约束条件进行处理。最后，通过算例分析不同场景下综合系统的运行结果，并与确定性模型与随机规划模型的结果对比。

1 含P2G装置的电气能源系统结构

含P2G装置的电气综合能源系统结构如图1所示，其中电力系统侧包含了常规发电机组、风电机组和电储能元件，天然气系统侧包含了天然气气源、储气装置和天然气负荷，耦合元件包含了燃气轮机机组和P2G装置。

其中，电转气装置通常包含电解水装置和甲烷化催化装置两个部分，首先通过电解水装置将水电解为氢气和氧气；然后通过甲烷化催化装置将得到的氢气在高温加压环境下与CO2作用产生甲烷和水。通过以上两个步骤，即可实现将电能转化为天然气的过程。系统中的燃气轮机机组则是采用燃烧天然气产生电能的方式，实现天然气到电能的转化。这样便实现了两个系统之间的闭合双向流动转化过程。

图1 电气能源系统结构Fig.1 Structure of the integrated power and gas system

2 场景集的生成和聚类缩减

2.1 场景集的生成

(1)

由式(1)获得风电出力预测误差的场景集后再加上风电出力预测值，即可获得实际风电出力值的场景集。

2.2 场景的聚类缩减

K-means聚类是常用的聚类方法之一，具有便于理解且操作简单的优点，可以用于大规模场景的聚类[15]。该方法的核心是质心和距离的计算, 假设χs(s=1,2,…,Ns) 表示由2. 1节所述方法生成的Ns个风电出力初始场景，Ms表示聚类后的目标风电出力场景数，聚类缩减的基本步骤如下：

2)计算所有质心风电出力场景与所有剩余风电出力场景的距离。

(2)

3)将所有剩余风电出力场景归类于与自身距离最近的质心风电出力场景，本次聚类后的同类场景集合可表示为Ci(i=1,2,…,Ms)。

4)计算新的质心风电出力场景：假设每个聚类风电出力场景集合Ci中有Lx个场景，该场景集合中每个场景与其他场景的距离之和ETx表示为：

(3)

选取距离之和最小，即ETk=min(ETx)对应的场景χk作为新的质心风电出力场景，并按上述步骤重新确定质心风电出力场景集合。

5)重复上述步骤，直到质心风电出力场景和场景聚类结果都不再发生改变，场景的聚类缩减结束。得到的Ms个质心场景为最终风电出力场景，每个场景的概率值为该类场景集合中所有风电出力场景的概率之和。

3 电气能源系统协调优化调度模型

3.1 目标函数

考虑风电的不确定场景，本文构建的电气能源系统协调调度模型分为两个阶段，第1阶段调度为机组组合的优化，第2阶段调度为实时运行机组出力的优化。目标函数包括常规机组启停、运行成本，燃气轮机机组启停、运行成本和弃风成本等，如下：

(4)

fg,i=STiIi,t(1-Ii,t-1)+SDiIi,t-1(1-Ii,t)

(5)

(6)

(7)

(8)

3.2 约束条件

3.2.1电网约束

1)功率平衡。

(9)

2)常规机组相关约束。

Ii,tPi,min≤Pi,t(s)≤Ii,tPi,max

(10)

式中：Pi,min和Pi,max分别为第i台常规机组电功率的下限和上限。

(11)

式中：RUi、RDi分别为常规机组i的爬坡速率、滑坡速率。此外，常规机组还应满足机组最小开停机时间约束，详见参考文献[16]。

3)风电机组出力约束。

(12)

式(12)表示风电的实际出力值不应超过预测出力值。

4)潮流约束。

本文采用文献[17]中的直流潮流约束条件。

5)储电装置约束。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

6)备用约束。

电-气系统中通过常规机组和燃气轮机机组提供正、负备用：

(19)

(20)

3.2.2天然气网络约束条件

1)节点气压约束。

在天然气网络中，每个节点都有压力上下限值：

πi,min≤πi,t(s)≤πi,max

(21)

式中:πi,t(s)为第i个节点t时刻的气压；πi,min、πi,max分别表示压力的下限、上限值。

2)质量守恒定律约束。

天然气管网中的天然气流量需要满足质量守恒定律，即是任意节点的总流入量等于总流出量。

(22)

3)天然气系统潮流约束。

对任意管道的管道流量与节点压力需满足以下关系：

(23)

(24)

(25)

式中：πi,t(s)、πj,t(s)分别表示第i个点节和第j个节点t时刻的气压。

4)气源注入量约束。

对于天然气气源的供气量需满足以下约束条件：

(26)

5)储气装置约束。

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

3.2.3耦合元件约束条件

1)燃气轮机机组。

(33)

式中：qi,min和qi,max分别表示燃气轮机机组用气量的下限和上限。

(34)

式(34)表示燃气轮机机组发电量和天然气用量间的关系，η表示燃气轮机发电效率，取35%。

(35)

2)P2G装置。

(36)

(37)

式中：ηP2G表示P2G装置的转换效率，本文取70%。

3.3 天然气潮流线性化处理

由天然气网络约束条件看出，其为非线性边界的约束条件，本文采用分段线性化的方法进行处理。

考虑到天然气管道中的流量方向在同一时刻具有唯一性，引入0～1辅助变量uij和uji，并需满足条件：

uij+uji≤1

(38)

式中：uij表示天然气流量从节点i流向节点j；uji表示天然气流量从节点j流向节点i。

进而可将式(23)中的方向变量转化为：

sgn(πi,πj)=uij-uji

(39)

然后将非线性约束条件式(23)的两边进行平方处理，再消去绝对值符号，可得到：

(40)

首先分析当天然气流量从节点i流向节点j的情况，则uij=1，式(40)可转化为：

(41)

下一步则是需要处理式(40)左侧的管道流量平方项，由于管道流量满足式(24)，即可将该式两边平方得到：

(42)

(43)

式中:uij,m为0～1辅助变量。

通过式(43)管道流量的平方项得以用0～1辅助变量uij,m来表示，且必定能满足式(42)的约束，但其精度与分段数相关。分段越少，求解的计算量越小，精度越低；分段越多，求解的计算量也越大，精度越高。因此在实际操作中，应根据求解模型的规模和特征，权衡线性化精度要求和求解计算量，以确定恰当的分段段数。 同理，当管道ij的流量是从j流向i时，其线性化处理方法相同。

因此，通过以上处理，将模型转换为混合整数线性规划问题，并采用CPLEX进行快速求解。

4 算例分析

4.1 算例系统构成

本算例的电力系统侧采用修改后的IEEE-39节点系统，天然气系统侧采用修改后的参考文献[16]中的6节点系统，如图2所示。其中，cr1和cr2表示储气装置，G1～G3表示燃气轮机机组，分别接在电力系统的30—32节点处。电力系统的33—39节点接入常规机组，具体参数见附表A1。37—39节点接入了3个风电场，在图3中给出了风电预测出力和电气负荷数据。

算例4.2～4.4节首先采用确定性模型对模型的有效性进行分析，其中确定性模型中仅考虑风电出力的预测值，即第3节中所涉及的s指的是单一的预测场景。

图2 6节点天然气系统图Fig.2 6-node natural gas system

图3 电/气负荷日出力曲线及风电预测值Fig.3 Daily curves of electricity load, gas load and wind power

4.2 P2G装置对风电消纳效果分析

本小节考虑P2G装置对于电-气能源系统消纳风电能力的影响及效果分析，设置了以下场景进行验证分析：

场景1：不加装P2G装置下的电气综合系统协调运行；

场景2：加装P2G装置下的电气综合系统协调运行；

场景3：将风电预测值设定为原来的1.2倍下的电气综合系统协调运行。

场景1、2的弃风功率及场景2、3的P2G出力对比如图4、5所示。由图4可以看出，电气综合系统在风电高发的时刻，通过P2G装置将多余的风电转化为天然气，从而增加了风电的消纳量。计算得到，弃风量从 2 151.600 0 MW·h降低为137.975 4 MW·h，系统总成本从3 098 700美元降低为1 093 900美元，节约了64.7%。对比场景2和场景3可以看出，当风电预测值增大时，P2G装置在01：00—07：00进一步增大出力，从而进一步消纳多余风电。可以看出，P2G装置在电气能源系统中对风电的消纳起到了一定的作用。

图4 场景1、2风电弃风功率Fig.4 Curtailment of wind power in Scenario 1 and 2

图5 场景2、3 P2G出力Fig.5 P2G output in Scenario 2 and 3

4.3 储气装置对电气能源系统的影响分析

本节考虑储气装置对于电-气能源系统运行的影响及效果分析，设置了以下场景进行验证分析。

场景4：不考虑储气装置下的电气综合系统协调运行；

场景5：加装储气装置下的电气综合系统协调运行。

场景4、5下的燃气轮机出力和天然气气源供气量对比如图6、7所示。从图6看出，在电气能源系统中加入储气装置后，燃气轮机机组的出力在总体上呈现不变的趋势，在18：00出现了明显的降低。这是因为，在加入储气装置后，由于储气装置成本可忽略不计，故优先通过储气装置的放气过程来满足天然气负荷的需求，从而在18：00降低了燃气轮机机组出力值，同时，降低了天然气气源供气量。由图7可以看出，在07：00天然气气源供气量较场景4有所下降，这正是因为储气装置的放气作用。此外，经过计算，加入储气装置后的综合系统总成本由1 136 000美元降低为1 093 900美元，节约了3.71%。

图6 场景4、5下的燃气轮机出力Fig.6 Gas-fired unit output in Scenario 4 and 5

图7 场景4、5下的天然气气源供气量Fig.7 Gas supply in Scenario 4 and 5

4.4 天然气网络潮流对电气能源系统的影响分析

由3.3节的结果可以看出，由于天然气节点气压的影响，导致了燃气轮机机组的出力调节量十分有限，因此本节对天然气网络潮流约束进行验证分析，设置以下两个场景：

场景6：不考虑天然气潮流约束条件下的电气综合能源系统协调优化；

场景7：考虑天然气潮流约束条件下的电气综合能源系统协调优化。

由图8看出，在不考虑天然气潮流约束条件下，

图8 场景6、7下的燃气轮机出力Fig.8 Gas-fired unit output in Scenario 6 and 7

燃气轮机机组的出力波动范围增大了很多，在03：00—05：00的出力接近于0，为综合系统接纳风电提供了很大的空间，经过计算可以得到，综合系统总成本由1 093 900美元降低为891 460美元，节约了18.5%。

场景7下各节点气压如图9所示。由图9中节点1、2、3(分别为各燃气轮机机组接入天然气系统的节点)的气压可以看出，节点1在14：00—18：00都已经达到的其下限值700 kPa，在01：00—04：00几乎已经达到其上限值840 kPa；节点2在01：00—08：00几乎在下限值910 kPa附近，可下调的空间也不多，但也还未达到气上限值1 103 kPa，还具有一定上调能力；节点3在01：00—12：00都几乎在上限值910 kPa附近。综上，可以看出在考虑了潮流约束条件下，由于燃气轮机所接天然气节点的气压约束的原因，使得机组的调节能力不强。故在研究电气综合能源系统的协调优化运行时，天然气系统侧的潮流约束不可以被忽略。

图9 场景7下的各节点气压图Fig.9 Node pressure in Scenario 7

4.5 考虑风电出力不确定性下的结果对比分析

本节采用第2节中所描述的场景生成方法生成10 000 个风电预测出力误差值，再加上风电出力预测值成为10 000 个风电出力场景，然后采用K-means聚类的方法聚类成为10 个典型风电出力场景进行两阶段优化调度计算，并将其与确定性模型的计算结果进行对比。表1展示了采用场景法下的日前机组开停机计划。

表1 机组开停机状态Table 1 State of the generators

由日前机组计划开停机状态可以看出，在风电高发的01：00—07：00，主要通过降低常规机组(机组1—7)的出力进行消纳，而燃气轮机机组的调节能力并不显著，也与4.4节中的结论相呼应。

表2中给出了确定性模型与随机规划模型的期望运行成本和期望弃风量的对比结果。

表2 不同模型下的发电成本对比Table 2 Generation cost of the two different models

从表2可以看出，相较于确定性模型，基于场景法的两阶段随机规划模型考虑了风电出力不确定性，寻找到更加合理的机组运行点，不仅降低了系统运行的总期望成本，也降低了决策结果中所有场景下的弃风量，使得决策结果更加合理和经济。

5 结 论

本文首先对含P2G装置和储电、储气装置的电-气能源系统进行了详细地建模，充分考虑了电力系统侧和天然气系统侧的潮流约束问题。其次，通过分段线性的方法将天然气潮流线性化，将问题转化为混合整数规划问题，从而能采用成熟的软件包进行求解。最后，通过算例计算分析，得出了以下结论：

1)电转气装置可以将多余的电能转化为天然气进行运输或通过储气装置进行存储，从而有效提升了风电的利用率，降低了电-气能源系统的运行成本。

2)在电-气能源系统的数学建模和计算中，对于天然气潮流的约束条件不能忽略，其从本质上决定了燃气轮机机组的调节能力，对于整个系统的综合成本的影响较大。

3)本文所提的随机规划模型相较于确定性模型而言，其期望总成本和期望弃风成本都更低，决策结果更加经济，能够有效地应对风电出力不确定性。