左智科 李一龙

摘 要：为准确预测城市自来水供水量，提出采用教与学优化算法（TLBO）优化的极限学习机预测方法。针对TLBO算法收敛精度低、易陷入局部最优的不足，提出一种改进的TLBO算法（ITLBO）。在ITLBO中，增加一个最差学生补习阶段，通过老师对该学生单独辅导或者采用一个反向学习策略快速提升学生成绩;在此基础上，采用一种干扰算子对老师进行扰动，增强种群跳出局部最优的动能;最后，将ITLBO算法用于优化调整极限学习机（ELM）模型的输入权值和隐层阈值参数，并构建ITLBO-ELM自来水供水量预测模型。将ITLBO-ELM模型用于上海市自来水供水量的预测实验，仿真结果表明该模型能够准确预测自来水供水量。

关键词：预测;极限学习机;教与学优化算法;反向学习;优化

Abstract：In order to predict the total amount of city tap water supply accurately， a predicting method of the extreme learning machine （ELM） optimized by teaching-learning-based optimization was proposed. An improved TLBO algorithm （ITLBO） was proposed to solve the problem of low convergence accuracy and easy to fall into local optimization. In ITLBO， an extra tutoring stage was added for the worst student， and the teacher could help the student individually or adopt the opposition-based learning strategy to quickly improve the student's performance. On this basis， a disturbance operator was used to perturb the teacher position， which increased the kinetic energy of the population to jump out of the local optimum. Finally， the improved ITLBO algorithm was used to optimize and adjust the input weight and hidden threshold parameters of ELM model， and the ITLBO-ELM water supply prediction model was built. ITLBO-ELM model was used to predict the tap water supply in Shanghai. The simulation results show that the model can accurately predict the tap water supply total amount.

Key words： prediction; extreme learning machine; teaching-learning-based optimization; opposition-based learning; optimization

水資源是人类社会基础性自然资源。随着人口规模和经济社会的持续发展，工业与居民自来水用水量增长，导致城市水资源供需矛盾日益激化。用水预测对于有效管理供水设施以满足城市日益增长的需求至关重要，准确预测城市需水可为供水环节优化调度提供重要决策依据[1-2]。高级机器学习技术可用于基于特征的预测，在水资源需求分析方面应用广泛[3-4]。极限学习机（ELM）是一种单隐层前馈神经网络，是由HUANG Guangbin等[5]根据Moore-Penrose Pseudoinverse广义逆矩阵提出的学习算法。很多研究者通过优化算法确定模型输入权重和隐层偏差来提升ELM算法的预测性能[6-8]。

教与学优化算法（TLBO）是一种元启发式优化方法[9]，具有结构简单、性能优良等特征，在解决许多科学和工程问题方面表现出卓越的性能[10-11]。为提升ELM算法对城市自来水供水量预测的准确性，笔者采用改进的TLBO算法（ITLBO）对ELM算法中的输入层权值和隐层阈值进行优化调整，构建ITLBO-ELM预测模型，并以上海市自来水供水量为研究对象，采用自来水供水量历史数据对模型进行训练、预测，仿真结果显示ITLBO-ELM模型能够对城市自来水供水量进行良好预测。

1 改进的教与学优化算法（ITLBO）

1.1 原始TLBO算法

TLBO算法是受教学过程中老师教学和学生学习活动的启发而提出的优化算法[12]，种群中老师和学生个体均为候选解。假设班级中共有n个个体，其中学习成绩最好（即适应度最佳）的个体被当作老师，其余的为学生个体。TLBO具体实现过程如下[13-14]。

（1）种群初始化。假设优化问题的解空间为s维，将种群中任意个体Xi=（xi1，xi2，…，xis）采用随机方式进行初始化：

1.2 ITLBO算法

研究表明，标准TLBO算法在处理部分复杂优化问题时会因陷入局部最优而表现不佳。为了解决这一问题，提出一种改进的TLBO算法（ITLBO）。在ITLBO中，通过增加一个对最差学生补习阶段和一种干扰策略，以增强算法快速收敛和跳出局部最优的能力。

在TLBO寻优过程中，增加一个最差学生补习阶段，针对班级中学习成绩最差的学生，通过老师单独对该学生进行辅导，快速提升学生知识;在此基础上，采用一种干扰算子对老师进行扰动，增强种群跳出局部最优的动能。

2.2 预测模型

ELM模型仅需要一步计算就可求出模型参数，即模型的输出权值β-，此时ELM模型就完成了训练过程。工程实际应用中往往因缺乏经验而随机给定输入权重和隐层阈值，这将影响ELM模型的预测性能。为建立准确的自来水供水量预测模型，笔者提出采用ITLBO算法对ELM模型的输入权重和隐层阈值进行优化选择，在获得最佳的模型参数基础上建立ITLBO-ELM自来水供水量预测模型。ITLBO算法调整ELM模型参数核心思想是将城市供水样本数据作为ITLBO-ELM模型的输入值，ITLBO-ELM模型输出供水预测值，将预测值与实测值进行对比，ITLBO通过预测误差调整ELM模型参数，直到误差降到允许值为止。

3 仿真实验

为验证ITLBO-ELM模型的有效性，以上海市自来水供水量为研究对象，对自来水年供水总量进行预测。表1为上海市统计年鉴1980—2018年自来水供水总量统计数据。选取序号1～30的样本数据用来训练ITLBO-ELM模型，余下的样本数据用来测试模型的泛化性能。自来水供水量预测结果见图2，可以看出：ELM预测曲线和ITLBO-ELM预测曲线几乎重合，均能对自来水供水量做出较好预测，但ITLBO-ELM模型预测精度优于ELM模型。表2为两种模型的性能指标对比，可以看出：ITLBO-ELM模型的绝对误差和相对误差明显小于ELM模型的。可见，经过ITLBO算法优化的ELM模型性能更优，能够更好地预测城市自来水供水量。

4 结 论

城市自来水供水量预测对于优化水资源调度以及供水管网安全稳定运行具有重要意义。本文提出了一种优化ELM模型的自来水供水量预测模型，通过改进的ITLBO算法优化选择模型参数，提高自来水供水量预测模型精度。在ITLBO算法中，通过引入补习阶段和反学习策略提升最差学生的成绩，并采用干扰算子对老师位置进行干扰，进一步提升TLBO算法的全局优化性能。改进后ITLBO算法用于ELM模型参数选择，并建立ITLBO-ELM预测模型，仿真结果验证了该模型能够较好地预测自来水供水总量。

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