武乾俊

元旦临近，一位男生走进我办公室说：“老师，我为您准备了一个很有趣的礼物——‘莫比乌斯环！”我拿到后发现是一张纸条做成的，上面用彩色水笔工整地写着“数学老师元旦快乐”八个字。看着他的眼神，好像在期待着什么。我笑问道：“你是怎么做的？为什么这上面的八个字看上去是在一个面上？”他从口袋里拿出了一张新的纸条，迫不及待地介绍起制作的过程：“其实制作很简单，只要把这根纸条扭转180°，然后把两头粘贴起来，就做成了。”我问道：

“你知道‘莫比乌斯环的来历吗？”他摇了摇头，脸上的表情像极了一个大大的问号。我把他拉到旁边的椅子上坐下，跟他聊了起来。

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（1790-1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°，两头再粘贴起来，这样做成的纸带圈具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面一个反面，两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。后来这种纸带被称为“莫比乌斯环”。

不过，莫比乌斯环的有趣之处还不止这些。沿着中间的线把它剪开，它不仅不会一分为二，还会变成一个是原来的两倍的大环，如果再沿着中间剪开，这次就真的一分为二了。但有趣的是，两个圆总是相互套在一起，而不分开。

听完后，他带着不可思议的表情，立即用刚做的“莫比乌斯环”验证起来。……