胡海光

小学数学新课程标准指出：在关注“基本知识”和 “基本技能”的同时，要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”。对于基本数学经验，张奠宙教授认为：当是指在数学目标的指引下， 通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。显然，让学生获得基本数学经验不仅仅是达成“双基”的手段，更是需要达成的重要教学目标。

在当前的数学课堂中，数学活动与数学经验两张皮的现象屡见不鲜，看似学生也进行了操作、思考，然而就是累积不了数学经验，导致课堂效率低下。如何让数学活动真正成为学生的数学经验，促进孩子的学习？以本人对人教版四上《梯形的认识》部分片断的磨课经历权作为引玉之砖。

《梯形的认识》的部分设计如下：

一、生活情境，引入梯形

1.老师搜集了一些图片，请大家一起来欣赏一下。（梯形状的物体图4幅）

师：这些图有什么共同的特点？（都有梯形）

师：对，梯形在生活中有着比较广泛的应用，今天这节课我们就来研究梯形。（板书 课题）

二、自主探索，认识梯形

1.出示方格图背景下的三个四边形

师：老师在方格图中画了一个图形，你们认为这个是梯形吗？（逐一出示）

2.请给这些不是梯形的图形添上一条线段，创造出一个梯形。 学生操作。

3.汇报交流：

层次1：任意四边形

展示学生的作品，说一说你是怎样想的？

视情况补问：他是什么意思？（创造出一组平行线，就可以得到一个梯形）

除了这样画，还可以怎样画也可以创造出一组平行线？

课件演示

小结：这几种画法不一样，但实际上想法一致，都是通过创造一组平行线来得到一个梯形。

层次2：从平行四边形和长方形中能得到梯形吗？

展示学生作品：说一说你是怎样想的？

补充问题：这一条线能这样画吗？

（不行，那就成了平行四边形了。）

那你们这样画的意思是？（破坏一组平行线，留下一组平行线）

层次3;

回顾刚才的活动，你觉得梯形是怎样的一个平面图形？（只有一组对边平行的四边形叫做梯形）

试教结果：

镜头一：对任意四边形添加一条线段，展示学生作品：

教师追问：“你是怎样想的？”生1：“上面要平的.”生2：“上面不能突出来。”老师继续追问：“你这个平是什么意思？”学生支支唔唔无法说清。在老师的多次引导下，只有极个别孩子想到了“平行”这个词来描述。

镜头二：展示如下三种方法后，教师追问：“这三种方法都可以得到梯形，它们有什么共同的地方？”多数学生保持沉默，只有极个别学生回答“它们都有一组平行线”。

镜头三：学生都能顺利地从平行四边形和长方形中添加一条线段得到梯形，追问：“你是怎么想的？”学生：“这左右两边要斜的”。仍无法用前一活动经验（“一组平行线”等数学语言）来回答这一问题。

为什么看似比较充分地实践操作，最终却形成不了学生的数学经验，学生无话可说？这让笔者不得不深思：

一、学生的已有经验是否已真正被唤醒？

众多的教学实践可以发现，有关“关系”的数学知识，如“平行”、“垂直”、“倍数”、“因数”等概念，对于学生都有难度的。梯形的认识虽是在平行、平行四边形的认识之后学习的，但不意味着学生会用“平行”主动来描述梯形中对边之间的关系。在本课中，虽在设计中意图唤起学生已有的经验——提供生活中的梯形实例以及任意四边形添加一条线段使之成为梯形的活动，但这样的观察与操作仅仅停留于直观上的感受或直觉，还未与已有的数学知识与经验（平行线）联系起来，所以在操作后，体验无法深入，表达停留在用生活语言直观描述上就不足为奇了。

二、提供的生成性材料是否有助于学生体验，进而累积经验？

在实践中，展示了学生创造的梯形，仅凭一个材料就让学生总结反思方法，显然是有难度的。据有关研究表明，数学活动要形成经验，首先需要重复经历，用相同的活动做相同的事情或不同的事情;其次需要在重复经历中进行反思总结。在教学中，虽也提供出了三种创造梯形的方法，但由于每一种梯形添加线段的方式是不同的，尤其是在第一种方法没有很好地获得经验的情况下，让学生感悟任意四边形创造梯形的方法显然有强人所难之嫌。

基于此思考，对第二块“自主探索，认识梯形”设计进行重构：

（一）巧设问题，唤醒经验，感悟新知之新

1.出示方格图背景下的任意四边形

师：老师在方格图中画了一个图形，你们认为这个是梯形吗？

师：你们心目中的梯形是怎样的？（引导：有一組对边是平行的。）

出示平行四边形、长方形。

师：这里有平行线吗，它是你们心目中的梯形吗？（它们有两组平行线）

通过问题 “你们心目中的梯形是怎样的？”，唤醒学生的相关数学知识经验，再通过“平行四边形、长方形有平行线它是你们心目中的梯形吗？”让学生在辨别这些图形时，初步感知梯形的不同之处。

（二） 逐层体验，累积经验，感悟新知之质。

1.请给这些不是梯形的图形添上一条线段，创造出一个梯形。 学生操作。

2.汇报交流：

层次1：依次展示学生作品，如图，这样创造的都是梯形吗？它们都是怎样来创造出梯形的？

根据学生实际，重复提供绝大多数学生都能创造的、只有稍微变化的材料，让学生在寻找共性中感悟知识的本质，积累创造梯形的经验。

层次2：逐一展示变式图：

这样创造的是梯形吗？为什么？

在积累了创造梯形的基本经验之后，理解创造梯形的变式就水到渠成，进而使数學经验更加丰富、深刻。

层次3：展示学生从平行四边形和长方形中得到的梯形，这些创造的都是梯形吗？

补充问题：这一条线段能这样添吗？

（不行，那就成了平行四边形了。）

那你们这样添的意思是？（破坏一组平行线，留下一组平行线）

通过对任意四边形创造梯形的经验的积累，实际上也使孩子对梯形的认识已经相当深刻。因此，在平行四边形与长方形上，一次性地展示，并通过一个问题“那你们这样添的意思是？”，让学生充分利用刚才积累的经验去表达、去归纳与总结，进而积累更深层次的经验。

层次4：回顾刚才的活动，你觉得怎样才能创造出一个梯形？

通过回顾反思活动的过程，让逐层积累的经验进行更高层次地反思与重构，促进学生的认识走向深入。

第二次的试教并没有出乎意料。课堂教学自然流畅，学生在活动中充分体验了创造梯形的过程，自然地理解了梯形的特征。反思这堂课成功与失败的经历，使笔者有了新的收获：

一、立足学生实际的活动是获得数学经验的前提

马克思主义认为，“经验源于实践”。但数学活动是否一定会产生数学经验？这是否定的。只有基于学生现实的数学活动，才能让孩子跳一跳摘到果子，在成功体验中获得数学经验。《梯形的认识》这一课中，学生的现实认知基础是 “顶部是平的”。教师只有充分了解孩子，以此为基础，提供合适的学习材料，让学生充分体验，才能丰盈孩子的相关数学经验，真正促进学习的自然发生。

二、 多层次的经历活动是累积数学经验的关键。

所谓经验，百科词条的解释是“从多次实践中得到的知识或技能;人的亲身经历”。由此可知，要形成数学经验，我们需要给孩子提供重复的数学活动或再现重复经历的过程，让孩子经历从低层次到高层次的多次累积的过程，从而让数学经验更加丰富，内涵更加深刻。《梯形的认识》重构后，第一层次，依次展示：，实际上都是对孩子头脑中“梯形的上面是平的“这个生活认知的经验的再现，通过让学生感悟、体验，获得添加的线段只要平行于底边（水平）即可创造出梯形的数学经验。第二层则提供变式材料，让学生体验到，添加的线段只要平行于任意四边形任意一边即可创造出梯形。第三层展示由长方形和平行四边形创造的材料，让学生感受到有两组平行线时，需要去掉一组平行线才能创造梯形。最后的回顾，让学生最终感受到，要创造出梯形，必须要有且只有一组平行线才行。这样多层次的体验，使学生累积了丰富的数学经验，对梯形的认识自然走向深刻。

三、张驰有度的体验活动是生成经验的保障

教学既是一门科学，又是一门艺术。而任何艺术都要讲究节奏，数学课堂中的体验活动也不例外。在积累初始经验阶段，要放慢活动节奏，让孩子在慢节奏中真正体验其中的内涵，进而夯实基础。如在上述案例《梯形的认识》体验“梯形只有一组对边平行”时，第一层次就只体验“顶上是平的梯形”。在这样的慢节奏中，使全体孩子都能聚焦重点，让孩子对梯形的认识从生活经验（顶是平的）跨越到数学经验上来（组成平行于水平底边的平行线），夯实了深刻认识梯形本质的经验基础。而在本例中第二、三层次的体验时，就一次性提供三种变式创造梯形的材料让学生体验，长方形和平行四边形创造梯形的体验也是如此，让孩子在原有基础上高效率地体验其数学本质，利用学生认识的差异，丰盈全体同学的数学经验。这样张驰有度的体验活动，让全体学生都能参与到学习中来，在夯实基础的同时，使不同的学生能得到不同的发展。

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