雒福东

1、公理化的方法解读数学

1.1数学的定义

数学是什么？这是困扰人们千百年来的问题。历史上很多哲学家和数学家都对数学下过定义，在众说纷纭之间体现了数学多样的美。其中一个定义是这样叙述的：数学是公理化，是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统。对于庞大的数学体系，这样的定义过于抽象，这要求我们要从具体事例角度加以理解。

1.2公理化方法的定义

公理化思想就是任何真正的科学都始于原理，以它们为基础，并由之而导出一切结果。随着假设演绎模型法的进一步发展，经济学日益走向公理化方法。公理化是一种数学方法。最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理’（如两点之间可连一直线）是一种不需要证明的自明之理，而其他所谓“定理” （如三对应边相等的两个三角形全等）则是需要由公理出发来证明的

1.3公理化方法解读数学

当一门科学积累了相当丰富的经验知识，需要按照逻辑顺序加以综合整理，使之条理化、系统化，上升到理性认识的时候，公理化方法便是一种有效的手段。如近代数学中的群论，便经历了一个公理化的过程。当人们分别研究了许多具体的群结构以后，发现了它们具有基本的共同属性，就用一个满足一定条件的公理集合来定义群，形成一个群的公理系统，并在这个系统上展开群的理论，推导出一系列定理。……