唐伟

（重庆大学土木工程学院，重庆 400045）

0 引言

研究表明，疲劳损伤是引起大多数工程结构或机械主要失效原因[1]。结构疲劳损伤过程具有较强的随机性，如材料随机性和荷载随机性[2，3]。因此，可靠度方法成为评估疲劳损伤的有效手段[3]。目前，可靠度方法包括：一次二阶矩方法、蒙特卡洛法等[4-5]。一次二阶矩方法适用求解线性问题，且随机参数需满足独立正态分布[6]，具有一定的局限性。蒙特卡洛法具有直观、精确度高、不受线性和非线性影响的特点，但计算效率低[3]。

21 世纪以来，李杰、陈建兵等[7-9]学者针对随机动力系统建了概率密度演化理论，为解决实际大型工程结构的可靠性分析等提供了新的思路。外部随机激励所产生的交变荷载是引起工程结构或机械结构的疲劳损伤的主要原因，故疲劳损伤过程与结构的动力响应密不可分。基于此，将概率密度演化方法与结构的疲劳损伤相结合是未来疲劳损伤预测的一种新途径。本文将论述概率密度演化方法在结构疲劳可靠度中的相关研究进展。

1 概率密度演化理论

1.1 广义概率密度演化方程

在随机外部激励下结构的动力反应方程[8]为

其中随机参数包括：材料的变异性和外部激励的随机性。将系统所有变量可记作在整个随机过程中无随机变量的增减，因此该随机过程满足概率密度守恒原理[7，8]即

式中：ΩY×ΩΘ-联合概率空间的联合概率密度函数，对式（2）进一步推导可得

1.2 广义概率密度演化方程求解步骤

广义概率密度演化方法将物理空间与概率空间进行了解耦处理，将物理方程与概率密度演化方程联合并通过数值方法求解结构响应的概率密度演化函数。……