冯 硕，史成东

(山东理工大学管理学院，山东淄博255091)

一、引言

随着经济和社会的高速发展，资源和环境问题日益凸显。为了实现可持续发展，走资源节约型和环境友好型发展道路，废旧产品的回收再制造成为各方关注的问题。再制造的发展使传统供应链开始向闭环供应链转型，闭环供应链是在传统供应链的基础上加入逆向反馈过程而形成一个完整的供应链体系。闭环供应链对资源的循环利用、环境保护和企业的高质量发展等方面发挥着重要的作用，因此受到了广泛关注。

闭环供应链的回收模式问题一直备受关注，制造商回收、销售商回收和第三方回收是主要的废旧产品回收模式，国内外学者针对这三种回收模式和混合回收模式对闭环供应链的定价和利润等方面的影响展开了许多研究，并且通过设计契约实现了不同回收模式闭环供应链的协调。在实际生产中，回收的废旧产品也可能存在利用率的问题。回收再利用率会对闭环供应链中的再制造成本、价格和利润等产生重要影响，具有一定的研究价值。同时，回收质量的不确定也是影响闭环供应链的重要因素之一，保证回收质量是提高闭环供应链绩效的重要方式。

论文在已有研究的基础上，在考虑可再利用率和回收质量的条件下，构建了制造商主导的由销售商负责回收的闭环供应链模型。研究了质量等级、质量成本系数和可再利用率对分散决策和集中决策闭环供应链的影响，并以集中决策为标杆，设计了二部定价契约，实现了分散决策闭环供应链的协调。

二、问题描述与假设

(一)问题描述

论文以销售商负责回收的闭环供应链为研究对象，在考虑可再利用率和回收质量不确定的情形下，构建了由单一制造商和单一销售商组成的闭环供应链系统。在该模型中，制造商使用新材料或废旧产品进行生产和制造，并将生产出的产品批发给销售商，销售商再将这些产品出售给消费者。此外，销售商从消费者手中回收废旧产品，制造商根据回收品的质量以不同的价格回购这些废旧产品，并将可再利用的废旧产品用于再制造。

(二)基本假设

假设1:制造商使用新材料或回收材料制造的产品在质量和功能上完全相同，消费者对两种产品的接受程度完全一致。

假设2:假设市场需求函数D＝α-βp，其中α＞0，β＞0，D＞0，α表示市场容量，β表示消费者的价格敏感程度，p为销售价。

假设3:销售商回收的废旧产品的质量具有不确定性，废旧产品经过检测和分类处理后被分为不同的质量等级，假设质量等级用q(0＜q＜1)表示。

假设4:制造商从销售商处回购废旧产品的回收转移价格用bm表示，bm是关于回收质量q的线性增函数，即bm＝η+φq，η为回购基本价格，φ为质量价值系数且表示回收质量对回收转移价格的影响程度。

假设5:制造商使用新材料进行生产的单位生产成本为cm，使用回收材料进行再制造的单位生产成本为cr，且再制造成本是关于废旧产品质量的线性减函数，即cr＝cm-δq，δ表示质量成本系数，反映了再制造成本受回收质量的影响程度。

假设6:假设废旧产品回收量G＝k+hbr，其中br代表销售商回收价格，k代表消费者的环保意识，表示消费者愿意无偿提供的废旧产品数量，h代表消费者对回收价格的敏感程度，k＞0，h＞0。

假设7:假设回收总成本C＝λG2＝λ(k+hbr)2，其中λ(λ＞0)表示回收成本系数，该系数代表回收废旧产品的难度。

假设8:假设制造商回收用于再制造的废旧产品的可再利用率为θ(0≤θ≤1)，则制造商可用于再制造的废旧产品数量为θG。

假设9:为保证模型的有效性，假设p＞w＞cm＞cr，θ(cm-cr)＞bm，其中w代表批发价。

假设10:市场信息完全且对称，供应链中成员均为风险中性决策者。

三、模型构建与分析

(一)分散决策模型(S模型)

制造商作为闭环供应链的主导者，先行决定批发价w和回收转移价格bm，销售商作为跟随者，在制造商决策的基础上制定销售价p和废旧产品回收价格br。根据假设，构建模型如下:

根据逆向推导法，式(1)对p和br分别求导，并令导数为0，可得式(3)。

将(3)代入(2)，式(2)分别对φ、w求导，并令导数为0，联立可得销售价、批发价、质量价值系数、制造商回收转移价格和销售商回收价格的最优解将上述最优解代入式(1)和(2)，可得销售商利润、制造商利润和供应链系统利润的最优解详见表1。

表1 分散决策和集中决策模型的最优解

证明:上述最优解对q求偏导数可得命题1。

根据命题1和上述假设可知，回收的废旧品的质量越好，制造商再制造的成本越低，再制造带来的收益越大，从而使制造商的利润不断上升。制造商为了使自己获得更多收益，愿意以更高的价格回购质量更好的废旧产品。回收转移价格的提高使销售商利润增大，为了获得更多利润，销售商通过提高回收价格的方式从消费者手中回收质量更高的废旧产品，从而满足制造商的需求。在这种情形下，回收的废旧品的质量等级越高，对供应链系统越有利。因此，供应链系统利润与质量等级呈正相关。此外，批发价和销售价的高低不受质量等级的影响。

证明:上述最优解对δ求偏导数可得命题2。

命题2表明，质量成本系数的增大使回收品质量对再制造成本的影响增大，使再制造成本越来越低。因此，质量成本系数越大，制造商的成本越低，利润越大。与结论1同理，由于回收品质量的提高可以使制造商获得更多利润，所以制造商提高回收转移价格以获取质量更高的废旧产品，回收转移价格的提高使销售商利润增大，使回收价格提高。此外，质量成本系数的增大对供应链系统是有利的，对批发价和销售价不产生作用。

证明:上述最优解对θ求偏导数可得命题3。

由命题3可知，可再利用率越大，用于再制造的废旧产品的数量越多，制造商节省的生产成本越高，获得的利润越多。此外，可再利用率的提高使再制造水平得到提升，使制造商对废旧产品的需求增大。因此，制造商提高回收转移价格以获取更多废旧产品，销售商为了提高回收数量和获取更多回收利润，采取提高回收价格的措施。对于供应链系统来说，可再利用率的提高使供应链系统的利润提高，对供应链系统是有利的。

(二)集中决策模型(C模型)

在集中决策模型中，制造商和零售商是一个统一整体，以闭环供应链系统的利润最大化为目标，为分散决策下的闭环供应链提供标准。在此模式中，制造商和销售商作为一个整体联合决策新产品的销售价格和废旧产品的回收价格，具体模型如下:

式(4)分别对p和br求偏导，并令导数为0，可得销售价格和回收价格的最优解代入式(4)，可得供应链系统最优利润详见表1。

(三)契约协调模型(I模型)

契约设计是弥补分散决策下闭环供应链损失的重要手段。本节以集中决策模型为标准，设计了二部定价契约，使分散决策下的闭环供应链达到集中决策水平，实现协调。在此契约中，制造商作为主导者，提供二部定价契约制造商向销售商提供销售商向制造商支付固定费用E。根据假设，契约协调模型如下:

四、数值仿真

为验证上述结论的正确性，本节对所建模型进行数值仿真分析，具体分析如下:

(一)质量等级对分散决策和集中决策的影响

在满足上述最优解有意义的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，δ＝20，k＝10，h＝20，λ＝0.02，θ＝0.8。研究质量等级q与其他变量之间的关系，如表2所示。

表2 质量等级对分散决策和集中决策的影响

由表2可知，在分散决策下，制造商回收转移价格、销售商回收价格、制造商利润、销售商利润和供应链系统利润与质量等级呈正相关；在集中决策下，回收价格和供应链系统利润随质量等级的增大而增大。表2说明了质量等级对分散决策和集中决策中各变量的影响，验证了命题1和命题4的正确性。

(二)质量成本系数对分散决策和集中决策的影响

在满足上述最优解有意义的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，q＝0.6，k＝10，h＝20，λ＝0.02，θ＝0.8。研究质量成本系数δ与其他变量之间的关系，如表3所示。

表3 质量成本系数对分散决策和集中决策的影响

由表3可知，在分散决策下，制造商回收转移价格、销售商回收价格、制造商利润、销售商利润和供应链系统利润随质量成本系数的增大而增大；在集中决策下，回收价格和供应链系统利润与质量成本系数呈正相关。表3说明了质量成本系数对分散决策和集中决策中各变量的影响，验证了命题2和命题4的正确性。

(三)可再利用率对分散决策和集中决策的影响

在满足上述最优解有意义的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，q＝0.6，δ＝20，k＝10，h＝20，λ＝0.02，0.2≤θ≤1。研究可再利用率θ与其他变量之间的关系，如图1所示。

图1 可再利用率对分散决策和集中决策的影响

由图1可知，可再利用率的提高对闭环供应链是有利的，使得分散决策中的制造商回收转移价格、销售商回收价格、制造商利润、销售商利润和供应链系统利润增大，使得集中决策中的回收价格和供应链利润也随之增大。图1说明了可再利用率对分散决策和集中决策中各变量的影响，验证了命题3和命题4的正确性。

五、结论

论文在考虑可再利用率和回收质量不确定的条件下，研究了由制造商主导的销售商回收闭环供应链。探讨了质量等级、质量成本系数和可再利用率对分散决策和集中决策模型中各变量的影响。以集中决策模型为标准，设计了二部定价契约，实现了分散决策闭环供应链的协调。研究结果表明:

(1)质量等级的提升，提高了分散决策模式中的制造商回收转移价格、销售商回收价格，制造商利润、销售商利润和供应链系统利润也随之增大。在集中决策中，质量等级的提升使回收价格和供应链系统利润增大。这一系列的增大说明质量等级的提升对闭环供应链中的成员和整个闭环供应链系统具有积极作用，企业应该将质量作为回收废旧产品的重要指标，应该回收更多高质量的废旧产品用于再制造。

(2)质量成本系数作为衡量回收质量对再制造成本影响程度的指标，它的提高使分散决策模式中的制造商回收转移价格、销售商回收价格、制造商利润、销售商利润和供应链系统利润随之增大，使集中决策中的回收价格和供应链系统利润增大。因此，质量成本系数越大，企业越要重视回收废旧品的质量，更应该发挥回收质量对降低再制造成本的作用。

(3)在分散决策模式下，可再利用率与制造商回收转移价格、销售商回收价格、制造商利润、销售商利润和供应链系统利润成正比。在集中决策模式下，可再利用率与回收价格和供应链系统利润也呈正比。因此，企业要通过技术改进和研发等方式，提高废旧产品的可再利用率，充分利用废旧产品的价值。