曹少珺

（中国兵器工业集团第二一二研究所 陕西省西安市 710065）

1 引言

用于火箭弹、导弹飞行试验的遥测系统由弹载遥测装置和地面测控站组成，通过弹载遥测装置对火箭弹、导弹实际飞行过程中各个分系统的工作状态参数（包括姿态、轨迹等）、飞行控制数据等进行测量、采集、记录，并以无线发射形式将数据实时发送回来，地面测控站接收、处理并显示，为性能评估和故障分析提供数据支撑[1]。遥测系统的运用贯穿于火箭弹、导弹的设计、研制、鉴定、生产和使用全过程，是确保试验安全、发现薄弱环节、缩短研制周期必不可少的重要手段。同时也为弹药设计基础理论和应用技术的探索、验证，以及新一代智能化、信息化弹药设计提供理论和技术支持[2]。

应用中，遥测系统性能的优劣直接影响火箭弹、导弹的研制进程和费用，影响火箭弹、导弹性能的改进和实现。为了确保获得实际飞行试验的真实测量数据，考虑到地面测控站为成熟设备，故在研制阶段确保弹载遥测装置可靠性是遥测系统设计中的重点[3]。

2 弹载遥测装置的可靠性的预测和评估

随着常规火箭弹、导弹等弹药向信息化方向发展，信息化、智能化程度越来越高，人们希望通过弹载遥测来了解系统的气动特性、制导和控制机构等的工作状态及动态性能，就造成弹载遥测装置设计越来越复杂，使弹载遥测装置从以往不影响项目成败的装置变为与项目试验成败有直接关系的装置[4]。因此，研究弹载遥测装置可靠性预测、分析与评估方法，将是改进与提升火箭弹、导弹产品性能的基础，产品可靠性的要求不言而喻。

可靠性是产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。按照GJB450A-2004《装备可靠性工作通用要求》规定，对于规定的可靠性要求必须同时明确验证的方法和接收、拒收判别准则。因此，产品都必须通过可靠性试验予以验证评估。在实际工程应用中，考虑到遥测产品成本高、生产量少的费用效益和实际可能，几乎难以专门抽取若干产品样本以组织足够的遥测装置的可靠性试验。同时，GJB450A-2004也规定了：当不能或不适宜用试验方法验证产品可靠性时，允许利用不同层次产品的可靠性数据(特别是试验结果)通过建模与仿真或其他分析、综合的方法来评估。考虑到遥测一次性使用的特殊性，目前遥测产品的可靠性度量指标一般采用建模预测的方式，按照GJB813-1990《可靠性模型的建立和可靠性预计》规定，对其包含任务可靠度、故障率、平均寿命等方面进行预测以得到预计可靠性指标。

以某项目采用的弹载遥测装置为例，主要由电源控制电路、接口及采集电路、信号编码器、遥测发射机及天线等5个部分组成，各单元模块电路功能上相对独立，可靠性模型为串联模型。按照GJB/Z-299C-2006《电子设备可靠性预计手册》查表、汇总、计算得到系统失效率考虑目前参与飞行试验的时长约为每次5分钟，则电路模块有效工作时间按5分钟（一次试验）计算，可靠度Ra=exp(-1*λs*t)=0.975，估算平均无故障工作时间（Mean Time Between Failure）MTBF=11650(h)。那么生产出来的遥测装置产品的性能参数就是如此吗？

虽然在遥测设备的设计中要求尽量采用成熟技术、简化设计，减少零部件数量，降低设备的复杂程度，充分做好方案论证，把可靠性指标要求贯彻到遥测产品的总体设计、零部件设计及各种电路设计中，从而提高遥测产品的可靠性。在完成遥测装置的可靠性建模预计设计后，为了验证遥测装置的可靠性水平，进而研制生产出高质量、高可靠性的遥测装置产品，有必要通过可靠性试验予以验证评估。通过可靠性试验，可以直接暴露出我们在部件设计、组装工艺、元件材料等方面可能存在的可靠性缺陷，全面、深入验证遥测装置的工作稳定性、电气性能、工作寿命等重要特性及可靠性水平。但是，如何采用有限样本开展遥测装置的可靠性验证评估是一个需要研究的课题。

3 基于极小子样可靠性试验评估方法

通常，我们根据经典可靠性试验方法认为可靠性试验必须按照一定的方法获取一定规模的样本量，选择参与试验验证的样本量越大，最终获得的试验评估结果准确度就越高，就越能真实反映产品的质量水平。但在装备研制中，考虑到试验对象的成本和复杂成本，开展足够大样本量（样本量大于10以上）的可靠性试验在财力、资源上通常难以实施，常常只能考虑样本量为1～2个的极小子样试验，而弹载遥测装置也是如此。因此必须考虑寻求在小样本下的试验结果评估方法。

美国、欧洲、俄罗斯、日本等发达国家在可靠性试验与评估方面一直处于领先地位。尤其在小样本下的试验评估方法方面，国外多运用序贯分析方法或Bayes方法来确定系统的可靠性，并结合试验耗费来确定最佳试验样本数[5]。另外，美国Stanford大学的B.Efron和D .Rubin针对小子样情况下的试验数据统计问题提出并研究了Bootstrap分析方法[5][6]。国内从二十世纪六十年代初期针对战略武器评估开始研究小子样条件下的可靠性试验鉴定与评估，研究了A. wald的序贯分析方法[7]及包括Bootstrap方法、随机加权法、Bayes方法、小子样的相容性检验方法、极值分布分位点方法等小子样试验统计理论方法，取得了一定的成果[8-11]。典型方法包括冯蕴雯、黄玮等人的极小子样试验的半经验评估方法，可以把样本数为1或2的极小子样依靠半经验评估方法虚拟增广至5、甚至13，以解决极小子样评估的问题[9][10][11]。

在文献[11]的小子样试验评估方法中，Bootstrap 方法采用已有样本本身信息构建模型去充分模拟未知分布，对于总体分布不需要作出假设；该方法通常以样本量 n>10 比较合适。因此当样本量n≤10时需要对试验样本进行增广已达到样本数量[11]。虚拟增广样本评估法针对极小子样，该方法通过将采用的原始试验样本的数量从极小样本数（例如样本数为1至2）进行虚拟增广，直至满足Bootstrap 方法的虚样本量（例如虚样本量 n>10），然后采用Bootstrap方法对增广的虚样本量进行评估，得到未知参数的分布及其特征值[11]。具体实施方法如下：

假设原始试验样本量为n=1，参照文献[11]的评估流程，采用Bootstrap方法的小子样试验评估就是先将试验样本量从n=1虚拟增广至n’=13，以形成样本量n≥10的增广虚样本量，然后采用Bootstrap方法进行评估。评估时假设以往类似产品寿命试验估计得到的分布形式为正态分布，这样根据原始试验样本均值（当原始试验样本量为n=1时，近视取一次试验的样本值，即以及以往类似产品试验估计得到的分布形式和标准差，即可虚拟增广试验样本。为使虚拟增广得到的样本更合理，一般采用以下近似公式增广原始试验样本：

式中，T0及类似样本标准差σ的值为已知，T为增广虚样本，a和b为控制系数（文献[11]建议a和b的值由试验者主观确定，但计算时一般多指定0.5、1、1.5、2等典型数据进行尝试），ξ是待定系数，m是需要增广的样本量的数量，即可得到增广样本：

从而求得：

原始试验样本被增广后，即可应用Bootstrap方法对增广样本进行评估，得到未知参数的估计。

4 遥测装置的虚拟增广样本评估方法

对于前面某项目采用的遥测装置，针对环境老化试验及长期实验室累计测试数据记录，结合前期应用历史经验，统计某只遥测装置样机产品运行寿命约为Y0=11000h。用虚拟增广样本法将原始产品样本量从n=1虚拟增扩至n’=13，按照文献[10]、[11]论述可认为增广样本的标准差应与正态总体的样本标准差相等，即：σ=4.8451，然后指定a和b的值为a=0.5，b=1，则求解出待定系数ξ=-0.729584，从而得到增广样本T1～T13为：

T=[3.7599, 4.0664, 4.3728, 4.3979, 4.6793, 4.7043, 4.8451,5.0108, 5.2923, 5.3173, 5.6238, 5.9302, 6.2366]

结合以上得到的增广样本运用Bootstrap方法开展评估，设定样本量N=100000，对每组增广样本分别进行评估，计算均值T’的分布。

最后，根据前面计算出的分布数据，统计计算在90%置信度下，试验寿命均值的置信下限：

采用Bootstrap方法计算的可靠度结果，需要与标准预测结果及实际应用结果进行比对，以验证其可行性。

结合具体实验室及试验应用情况统计结果可以发现，该数据与前面采用元件计数法按照GJB/Z-299C-2006《电子设备可靠性预计手册》来开展电路可靠性预计方法计算的结果有一定的可参照性。说明采用虚拟增广样本评估法对遥测装置的验证评估来说，可以明显减少试验用样本量，具有一定的操作可行性。

5 结束语

综上，新型制导和智能武器对遥测系统（尤其是弹载遥测装置）提出了明确的高可靠性需求，但针对弹载遥测装置成本高、批量小的特点，本文提出采用极小子样试验的虚拟增广样本方法、结合Bootstrap方法对增广样本进行可靠度评估，并与传统的建模、预测方法进行比较，说明采用虚拟增广样本评估法对遥测装置的验证评估具有一定的可行性。该方法的应用适合像弹载遥测装置这样的试验数据小样本情况，是对于兵器遥测产品可靠性试验评估的一种误差不大的可实施方法。