陈建东

(广东省地质测绘院 ，广东 广州 510800)

随着城市化的飞快发展，人民对物质生活要求不断提高，各项土地资源开发越来越严重，特别在深基坑方面表现的尤为明显[1]。深基坑开挖施工复杂，技术风险大，对工程的地下水位预测提出了更高的要求[2-5]。通过国内外学者的不断研究，目前常用的地下水位预测模型有灰色系统模型、相关分析模型、回归分析模型等，灰色系统模型在数据波动较小的情况下预测精度较高，但是在波动较大时会产生较大的误差[6-10]。回归分析模型具有方程容易建立、使用方便等优点，本文利用常规回归模型对地下水位变幅进行预测，并以此为基础进行改进，加入起主要作用项的平方。

1 回归模型的建立

1.1 常规多元回归模型的建立

由于地下水受多个变形因子影响，利用多元回归模型更合乎实际。构建多元回归模型来拟合和预测[11-13]，其模型为：

yi=β0+β1x1i+β2x2i+…+βkxki+εi

(1)

式中，yi为y第i次的样本观测值;x1i,x2i,…,xki为对应yi的k个影响因子;β0,β1,…,βk为未知回归参数；εi为随机误差，εi～N(0,σ2)，且协方差σεi·εi-τ=0(τ≠0)。

所以误差方程为：

vi=β0+β1x1i+β2x2i+…+βkxki-yi

(2)

化为矩阵形式为：

V=Aβ-Y

(3)

式中，V=(v1,v2,…,vn)T，β=(β0,β1,…,βn)T，Y=(y1,y2,…,yn)T，

依据VTV=min ，得到法方程为：

(4)

从而得到参数的最小二乘解为：

(5)

最后得到多元回归方程为：

(6)

1.2 改进回归模型的建立

对于地下水的影响因素中，某一量起主要的决定作用，所以对常规回归模型进行改进，引入某一起主要作用量的平方，见式(7):

yi=β0+β1x1i+β2x2i+…+βkxki+βk+1xki2+εi

(7)

式中，xki为某一起主要作用的量。所以矩阵A为：

最后得到多元回归方程为：

2 工程概况

2.1 算例分析1

选取广州某基坑观测井GQ中观1孔，该井位于工厂广场副井西南侧，工程场地勘探范围内的土层划分为人工堆积层、第四纪新近沉积层、第四纪全新世冲洪积层、第四纪晚更新世冲洪积层四大类，地下水埋深在15 m左右。……