钟宏斌，刘庆元

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083；2.长沙市轨道交通集团有限公司，湖南 长沙 410009)

在公路与铁路工程建设中，测量进场后首要工作就是线路放样要素的计算。Excel作为常用的办公软件具有较强的数据处理和编辑排版能力，它的公式、函数变化万千、应用广泛，但几乎没有在测量工程线路坐标正反算中应用。本文根据多年生产实践和多个高速公路项目的实际工作经验，编写的基于Excel-VBA自定义函数的线路坐标正反算程序，可实现与Excel的公式、函数融合应用。

1 Gauss-Legendre通用公式

公路工程线型构型复杂多变，但都是由直线、圆曲线和缓和曲线三种基本曲线组成[1-2]。本程序采用通用Gauss-Legendre公式[3-6]，可适用于这三种曲线。

1.1 曲线元上任意点处切线方位角的计算

文献[3]已给出曲线元上任意点处切线方位角的计算公式：

(1)

式中，α为待求点切线方位角;αA为线元起点A处切线方位角;G为线元的偏转系数;ρA为线元起点A处曲率;l为待求点至起点A处曲线长;ρAB为线元起终点的曲率差;LS为线元长度。

其中G的取值为1、-1或0，当曲线元左偏时，G=-1；线元右偏时，G=1；线元为直线时，G=0。

1.2 曲线上任意点的坐标计算公式

文献[3]、[4]已给出线元任意点坐标计算的Gauss-Legendre通用公式：

(2)

式中,X、Y为待求点坐标;XA、YA为线元起点A坐标。

文献[4]指出，当节点数n=5时，式(2)即可满足工程中所有的线路构型的坐标计算精度要求。5节点公式中Ri、Vi的值为：R1=R5=0.118 463 442 5;R2=R4=0.239 314 335 2;R3=0.284 444 444 4;V1=1-V5=0.046 910 077 0;V2=1-V4=0.230 765 344 9;V3=0.5。

将Ri、Vi的值代入式(2)，可用于计算线元上任意点的坐标，即线路中桩坐标。

边桩坐标的计算公式如下：