曹建明，彭 畅

（长安大学 汽车学院，西安 710064）

0 前 言

目前，对三种典型的射流——平面液膜、圆射流和环状液膜气液相界面的数理模化和碎裂机理的研究已经有所进展，但尚未完善[1]。液体表面波线性不稳定性理论（或者称为线性稳定性理论）是以气、液体的质量、动量守恒为基础，以连续性方程和纳维−斯托克斯（NAVIER-STOKES）方程组作为控制方程组，代入运动学边界条件、附加边界条件和动力学边界条件，考虑到气液体速度、密度、液体的表面张力和黏性及气体可压缩性等影响，推导得到色散关系式（dispersion relation）。它是一个复数指数方程。表面波增长率随表面波的波数或波长的变化关系是隐含给出的。波数k与波长λ的关系为k=2π/λ（m−1）。由于色散关系式很复杂，无法得到其解析解。故应用穆勒（MULLER）方法[2]编制FORTRAN 语言程序，可以求得色散关系式的数值解，得到表面波增长率随表面波数的变化曲线或者曲面。线性不稳定性理论模型将不考虑雷诺应力的影响，这样方程组就是封闭的，不需要补充模型。在推导连续性方程和纳维−斯托克斯方程组时，并没有限制流动状态是层流还是湍流，因而其对层流和湍流同样成立[3]。对于环境气流马赫数Ma≤1的小扰动，可采用线性不稳定性理论进行研究，实际上大多数喷雾应用都属于此范畴；但对于Ma＞1的超声速强湍流，就要基于雷诺方程，采用非线性不稳定性理论，并考虑激波和气体的可压缩性进行分析，研究接受性问题，其数值解还可多支分叉，牵涉混沌问题。……