卢燕霞

解析几何是高中数学的重要内容，也是高考考查的重点内容之一.高考相关试题强调综合性，综合考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般等思想方法，突出考查推理论证能力和运算求解能力，考查形式灵活多样.一般的解法是设出点的坐标或者曲线方程，通过题设条件列出满足条件的方程或方程组，解方程（组）求解.但这类解法往往计算繁琐，且计算过程中可能需要一定的技巧.这可能是导致解析几何问题的求解过程中“对而不全”现象普遍存在的主要原因.其实解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题，如果我们能深入挖掘题目中图形或曲线的几何性质，借助平面几何的相关知识和技巧，对题目所给的几何条件准确代数化（坐标化），往往能达到化难为易、化繁为筒、事半功倍的效果.下面拟以2018年全国Ⅱ卷第12题为引例，谈谈这类试题的解題思路和方法，供复习教学参考.

1利用三角形的性质求椭圆的离心率

离心率是反映圆锥曲线本质属性的一个量，也是高考考查的一个热点.一般有两种题型：求离心率的值、求离心率的取值范围.解答的基本思路是求出椭圆或双曲线的长轴和焦距之间的比值，借助平面几何知识，我们往往可以回避设点的坐标、直线方程、求点的坐标等繁琐步骤，从而快速求解.

解析方法1充分发挥平面几何的作用，利用辅助线的优势，过点P作x轴的垂线，从而构造一……