赵立春 阮征 许晨玉 冯倩倩

1考题回放

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），将余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证一个重要的等式，请写出这个等式，并说明其正确性.

这是肥西县2018～2019学年度（下）七年级数学期末质量检测试卷中第21题，与义务教育沪科版七年级下册《数学》教材相配套的《同步练习》第47页第10题不谋而合.这道题的分值是8分，阅卷答案中规定这道题的赋分标准为：正确写出平方差公式能得3分，说理完全正确则能得5分.

2得分统计

我校七（1）班是分层班，共有25名学生，笔者对他们的得分情况进行了统计：2个学生得8分，3个学生得6分，1个学生得4分，19个学生得3分，平均得分为3.8分，对于一个分层班，考出这样的分数显然是不尽人意的.该分层班是依据小学毕业考试成绩从113个学生中选拔组建而成，多数学生的小学数学基础比较扎实，数学思维比较活跃.那么，我校七年级普通班学生的得分又是怎样的呢？为此，笔者又对普通班的88名学生的得分情况进行了统计：1个学生得8分，11个学生得5分，5个学生得4分，56个学生得3分，15个学生得0分，普通班的平均得分约为2.85分.由此可见，无论是数学基本功扎实的分层班学生，还是基本功相对薄弱一些的普通班学生，平均得分都不高，分层班平均得分3.8分，得分率为47.5%，普通班平均得分2.85分，得分率为35.6%.从学生的平均得分与得分率来看，这是一道难度较大的考题.然而从题型来看，这是一道数形结合型问题，也是一道常规说理题，在多种教辅资料或数学试卷中频繁出现，这道题果真比较难吗？……