湖南师范大学 彭代鑫 彭良玉 张学丰

本文研究了基于Adomian分解法求解的分数阶混沌系统，并利用FPGA的高速并行计算能力与强大的接口能力，设计了一种新颖的FPGA实现方案。FPGA在每一次计算状态变量后，将数据通过USB总线传送至电脑，实验数据在经LabVIEW处理后与数值仿真结果一致，验证了方案的可行性和正确性。此方案无需使用示波器，且分数阶算法模块工作在4倍源时钟频率200MHz，不仅为信息加密、保密通信提供理论与实验依据，同时也为混沌系统的FPGA的设计与验证带来便利。

相比于整数阶微分，分数阶微分能够描述更复杂的动力学行为，因此具有更加广阔的应用前景，Adomian分解法是常用的计算分数阶微分的算法。使用数字电路设计混沌系统，常用的有DSP和FPGA，两者都可以反复编程实现特定的混沌系统。DSP的计算模式为串行计算，从输入到输出需要经历一个相对较长的时间。而FPGA的架构非常灵活，既可以进行串行计算，又可以进行并行计算，因此FPGA可以根据需求灵活地采取计算模式，从而提升计算速度。并且可以利用FPGA芯片强大的接口能力，通过通信协议将数据传送至电脑，运用电脑对信号进行处理并显示。由于本文产生的实验数据大小在Mbit级别，USB通信速度在Mbps以上，且FPGA开发板配置了一颗USB转FIFO的芯片FT232，能将复杂的USB通信协议简化，因此采用USB通信。在本方案中，通过一个按键控制分数阶计算模块的启动，该模块在每一次计算出状态变量的值后立刻将数据写入FT232芯片，通过USB发送至电脑，在计算完设定的总点数后停止工作。……