张春红 ， 朱菊香 ， 张璇

(1.江苏联合职业技术学院 常州铁道分院，江苏 常州 213011；2.南京信息工程大学 滨江学院，江苏 无锡 214105)

0 引 言

忆阻器是一种电阻或电导可调的双端元件，通常包含磁控和荷控两种忆阻器。由于其非线性和记忆性，忆阻器在人工神经网络[1-2]和图像加密[3-4]等领域有着广泛的应用。忆阻器作为非线性元件引入电路之后，混沌电路的动力学行为更为复杂[5]。因此，建立含有忆阻的混沌电路，分析其超级多稳定性的行为，进而阐明非线性系统对于初值的敏感性是十分重要的。

本文在退化jerk系统的基础上，在第二方程中引入理想磁控忆阻器，提出一种改进型忆阻退化jerk系统[6]。新系统具有线平衡点，并表现出含有三种不同拓扑结构混沌吸引子的超级多稳态。此外，通过动力学特性分析，得出改进型忆阻系统的吸引子都是自激吸引子。特别是随着初始条件的变化，新系统表现出瞬态混沌，瞬态周期甚至改变吸引盆和拓扑结构的特殊暂态行为。

1 数学模型与稳定性分析

1.1 数学模型

采用有源磁控忆阻的数学模型为:

(1)

式中:u为忆阻的终端电压；j为忆阻内部磁通变量，j是u的积分；W(j)为与磁通量j相关的磁导率。

在退化jerk系统[6]第二方程中引入式(1)描述的忆阻，即可构建出新颖的忆阻系统，其数学模型表示为:

(2)

式中：x、y、z和w为4个状态变量；a、b和c为原三维系统的3个控制参数。

1.2 稳定性分析

(3)

式中:η为任意实常数。不难看出I1和I2，I3和I4关于y轴对称。

式(2)在平衡点I处的雅克比矩阵为:

(4)

相应的特征方程为：