蒋状，曾东建，何冬，谯晗，吕高全，邓猛

(1.西华大学汽车与交通学院，四川 成都 610039；2.西华大学流体及动力机械教育部重点实验室，四川 成都 610039；3.绵阳新晨动力机械有限公司，四川 绵阳 621000；4.绵阳市富临精工机械股份有限公司，四川 绵阳 621000)

可变气门正时(Variable Valve Timing,VVT)作为汽油机降低排放、改善动力性、提高经济性的主要技术之一而被广泛关注[1]。VVT技术不仅使发动机具有较好的扭矩传递特性，在部分负荷下有较低的油耗，而且能明显提升发动机在高转速和低转速、大负荷和小负荷时的综合性能[2-7]。可变气门凸轮相位调节器(Continuously Variable Cam Phaser,VCP)是VVT中运用最普遍的一种部件形式，其控制系统具有响应速度快及稳定性好的特点[8]。

目前，对叶片式相位器的研究主要集中在单参数分析与研究。董仁等采用了数学理论与仿真结果相互验证的方法，发现随着相位器排量、油温、油压增大，相位器响应速度提高[9]；刘小平等揭示了相位器系统各结构参数及各种运行参数对其系统性能的影响规律[10]；冯波等围绕某D-VVT发动机缸盖VCP性能测试平台，得到了不同运行参数对VCP动态响应性能的影响规律[11]；姚春德等通过分析相位器的工作和结构参数，研究了其对相位器响应速度的影响[12]；张力等利用仿真与试验发现，对相位器响应特性存在影响的主要因素为机油压力、温度和内燃机转速等发动机运行参数以及机油控制阀流量特性、相位器的结构尺寸[13-14]；针对汽油机叶片式VCP系统，张耀围绕VCP控制策略和面向控制的被控对象建模两方面展开研究[15]。

VCP的性能评价指标主要包括两个部分，分别是系统的相位保持能力和系统的动态响应速度[9]。目前针对相位器系统的相位保持能力及其控制已经存在很多研究，但是对于相位器系统的动态响应速度的研究，大部分只是要求VCP系统调节时间大约为0.5 s，或者响应速度在100～120 (°)/s范围内[10]，随着技术的快速革新，该指标已经不能满足新技术的要求。

本研究采用数值仿真和试验相结合的方法，以相位器动态响应速度为研究目标，通过应用试验设计方法、相关性分析思想，研究在相位器所有工况条件下，各个关键参数及参数之间的交互作用对相位器动态响应的影响规律，为相位器的优化以及其预测模型的改善提供一定的理论指导。

1 数值仿真模型的建立与验证

1.1 VCP台架响应速度台架试验与仿真模型

机油控制阀和相位器是发动机可变气门系统主要组成部分，其中叶片式进气相位器系统结构组成如图1所示，其运行和结构参数(见表1)对响应特性均会产生较大影响。图2示出利用AMESim建立的相位器系统仿真模型，仿真模型主要由电磁阀模型、相位器液压系统模型、相位器机械系统模型三部分组成。相位器液压系统模型能准确模拟各腔室内压力、温度变化；相位器机械系统模型能准确模拟作用在相位器上的扭矩；润滑油模块能精确反映机油的黏温特性、体积模量等物性。同时考虑了机油控制阀和相位器泄漏及凸轮阻力等因素对响应的影响，以保证模型具有较高精度。

图1 叶片式相位器结构组成

表1 叶片相位器的主要结构参数

图2 相位器系统仿真模型

1.2 仿真与试验结果对比分析

VCP响应速度测量台架主要包括供油系统、转速调节系统以及数据采集系统，台架主要仪器设备见表2。通过供油系统调节机油压力和温度。将机油控制阀和相位器装配到发动机上，机油泵从油箱泵油给机油控制阀供油，机油控制阀和相位器通过上端盖内的油道相连。试验过程中通过改变进油压力和温度测得多组试验数据，其中由于机油温度高于 80 ℃后散热快，温度不容易稳定，因而高温下的试验采用其他类别的机油进行替换，保证替换机油在常温下具有与试验机油高温相同的黏度。

表2 试验台架主要仪器设备

图3示出在仿真和试验相同温度的情况下，不同充油压力下相位器响应速度的仿真和试验结果。由图可知，不同充油压力下的响应速度得到很好的预测，仿真值与试验值的偏差大致在1%～3%范围内，最大偏差为4.8%，该模型能很好地预测相位器的响应速度。

图3 不同压力下响应速度仿真值与试验值对比

2 参数与工况点选取

依据叶片式相位器的工作特点，选择低水平油温70 ℃、中水平油温90 ℃和高水平油温110 ℃三条温度特性线，以及低油压0.2 MPa、中油压0.4 MPa和高油压0.6 MPa三条油压特性线，构成全工况平面，将其分散为9个工况点(见图4)。通过对9个点相位器响应速度的分析，可得出在全工况下相位器响应速度随叶片力臂(W)、叶片厚度(s)、预加载荷(F)、弹簧刚度(k)、转子与定子的间隙(δ)和相位器转动惯量(J)等关键参数的响应情况。

图4 叶片式相位器全工况平面

3 相关性分析理论基础与试验设计

3.1 相关性分析理论基础

相关性分析是通过对两个及两个以上具有某种关联的变量参数进行分析，从而得到参数之间的相关程度，进行相关性分析的各参数之间必须存在一定的联系。相关性不是一种简单的因果关系，它能够用相关性系数R定量地表示各参数之间的相关密切程度，其计算式如下：

(1)

3.2 试验设计

由式(1)可知，通过多个试验点才能得到相关性系数，而试验设计能在设计空间合理地安排试验点，为真实有效地反映系统本质规律提供了理论指导。

采用的试验设计方法是中心复合设计法(central composite designs,CCDs)，如图5所示。分部试验设计或全因子设计中的两水平对应的“-1”和“+1”点即称为立方点；轴向上的(+x,0)、(-x,0)、(0,+x)、(0,-x)点称为轴向点；坐标轴上的(0,0)点称为中心试验点。

图5 两因素的中心复合设计

将6个前文介绍的参数作为试验设计的自变量，相位器响应速度作为响应变量，如表3所示各试验因素取三水平，表4示出6个关键结构参数交互作用形成的二次因素。使用该方法对前述的6个关键参数在9个工况点进行三水平的试验设计，只需要进行423次，而若采用全因子试验法则需要9 561次。由此可知，采用中心复合设计可在减少大量无用工作情况下确保试验点的可靠性。

表3 试验因素及其水平值

表4 参数交互作用而成的二次因素

4 相关性分析

在各个工况下，利用中心复合设计法产生试验点，并且运用建立的一维仿真模型进行数值模拟，得到试验点的响应值，再对得到的响应值进行相关性分析，如此即可得到在前述9个工况点下，6个关键参数与VCP响应速度的相关性结果以及6个关键参数交互作用形成的二次因素与VCP响应速度的相关性结果。

4.1 一次因素与响应速度的相关性分析

在全工况平面内，由图6a、图6b可以看出，叶片力臂W和叶片厚度s与相位器响应速度呈正相关，且随着油压的减小，相关系数在减小，而减小的幅度在增加。这是由于油压增大，相位器叶片两边受到的压力差变大，相位器转子上转矩和作用在相位器叶片上的力矩增加，响应速度加快。叶片力臂的增加使得相位器转子上转矩增加，而叶片厚度的增加使得相位器叶片受作用面积增加，响应速度因而加快。高油压时，随着油温的增加，相关系数有相对减小的趋势。这是由于油压较高时，叶片的泄漏量增加，且油温较高时，机油黏度较小，流动速度增加，泄漏量也增加，压力差减小，通过叶片厚度与叶片力臂改变使叶片受到的作用力在叶片受到的合力中的比例减小。

在全工况平面内，如图6c、图6d所示，相位器响应速度与预加载荷F呈正相关，而与弹簧刚度k呈负相关，随着油压的增加，相关系数的绝对值都减小，且降幅逐渐减小。这是因为为了保证相位器具有较快的响应速度，需要弹簧施加一定的作用力即预加载荷，在低油压时，相位器叶片受到油压的作用力相对于预加载荷是较小的，随着油压增加，相位器叶片受到油压的作用力在不断变大，预加载荷在相位器叶片受到的合力中比例越来越小，即随着叶片上受到的油压作用力矩增加，预加载荷与响应速度的相关性减小。而由于弹簧刚度越大，响应速度越慢，油压减小，叶片上受到的油压作用力减小，弹簧刚度对相位器叶片受到的合力矩的影响减小，故弹簧刚度与响应速度的相关性随着油压的减小而增大。在高油压时，随着油温的减小，相关系数有相对减小的趋势。因为油压较高时，预加载荷与弹簧刚度对叶片的作用力矩在叶片受到的合力矩中的比例增加。

由图6e可以看出，间隙δ与相位器响应速度负相关，且随着油压和油温的增加，相关系数的绝对值增加，在油温较大时，相关系数增加的幅度随着油温的减小而减小。这是由于油压增大，相位器的泄漏量同时也增加，而相位器的泄漏是由于相位器转子定子间的相对运动产生间隙引起的，泄漏是由高压腔室流至低压腔室，故油压越大，随着间隙的增加，其泄漏量越大，相位器叶片受到的压力差相对减少，间隙与响应速度的相关性越强。当油温增大时，随着间隙的增加，泄漏量增大，相位器叶片受到的压力差相对减少，间隙与响应速度的相关性增强。

通过图6f可以看出，转动惯量J与相位器响应速度的相关系数最大不超过0.01，这主要是由于相位器的转动惯量相比于凸轮轴的转动惯量要小很多，这使得在整个系统中，相位器本身的转动惯量变化影响很小[12]。由图6f还可以看出，油压和油温的改变对转动惯量与响应速度的相关性影响很小。

图6 一次因素与相位器响应速度相关性

4.2 二次因素与响应速度的相关性分析

叶片式相位器系统结构参数十分复杂，参数之间存在交互影响，参数间的二阶或者更高阶的交互影响需要被考虑，但是根据经验，其中有些交互作用是可以被忽略不计的，因此，在研究中主要考虑一些二阶交互作用，即二次因素。

油温分别为70，90，110 ℃时，21个二次因素与响应速度的相关系数随油压的变化如图7a至图7c所示。图7d至图7f示出油压分别为0.2，0.4，0.6 MPa时，随着油温的变化，21个二次因素与相位器响应速度的相关性变化。在全工况平面内，因素1～6的相关性系数值都是负值，并且绝对值较大。在中水平油温时，相关系数的绝对值随着油压的增大而增大。

图7 二次因素与相位器响应速度相关性

因素1、2、3与VCP响应速度的相关性和该参数对应的一次因素与VCP响应速度的相关性出现相反的情况，同样地，因素4、6的相关性系数的绝对值都比对应的一次因素相关性系数的绝对值要大，这个表明了一次因素和二次因素对VCP响应速度的作用规律是不同的。出现这种现象的原因是一次因素主要是反映参数本身对VCP响应速度的影响，而二次因素主要是反映对应参数变化率对VCP响应速度的影响。因素1、2、3所对应的参数对VCP响应速度的影响趋势是相同的，均是随着相应参数数值的增加，对VCP响应速度的影响也在增加，这就是出现二次因素和VCP响应速度的相关性与相应参数一次因素与VCP响应速度的相关性相反的原因。

在全工况平面内，不同因素之间的相关性系数变化较大，因素9、11、18的相关性系数均是正值，因素7、8、12的相关性系数均是负值，并且对应的绝对值较大，而因素13、14、15、21的相关性系数的变化趋势比较复杂，这说明了这些因素与相位器响应速度的关系不是简单的线性关系。

4.3 参数间交互作用机理分析

通过对6个关键参数交互作用形成的21个二次因素与相位器响应速度相关性分析可知，二次因素对相位器响应速度的影响是非线性规律，其中叶片力臂与叶片厚度、叶片力臂与预加载荷及叶片厚度与预加载荷3组因素的相关性程度较大，需要对以上3组因素的交互作用机理进行重点分析。

由图8a可以看出，叶片力臂越大，相位器响应速度随叶片厚度的增加幅值越小，即叶片力臂较大时，叶片厚度对相位器响应速度影响较小。因为叶片厚度和叶片力臂是通过改变相位器叶片的作用力来改变相位器的响应速度，叶片的作用力增大，相位器的响应速度增大，但叶片的作用力越大，两者的改变对响应速度的影响越小。当叶片力臂较大时，叶片厚度的改变对响应速度影响较小；当叶片力臂较小时，叶片厚度的改变对响应速度的影响较大。通过图8b、图8c可知，随着叶片力臂和预加载荷以及预加载荷和叶片厚度的增加，相位器的响应速度也在增加，而当叶片力臂和叶片厚度增大时，相位器响应速度随预加载荷的增加没有明显变化。因为预加载荷是弹簧施加一定的作用力以保证相位器具有较快的响应速度，预加载荷增大，相位器响应速度增大，而叶片厚度是通过改变叶片作用面积来影响相位器响应速度的，叶片厚度增加，相位器响应速度增加，反之，则减小；叶片力臂是通过改变相位器转子上的转矩来改变响应速度的，叶片力臂增大，相位器响应速度加快，反之，则减小。预加载荷与叶片力臂是互相没有影响的两个参数，预加载荷与叶片厚度亦然，可以叠加各自对相位器响应速度产生的影响，所以随着预加载荷和叶片厚度(或叶片力臂和预加载荷)的增加，相位器的响应速度也在增加。

图8 三组参数间交互作用的分析

5 结论

a) 相位器响应速度分别与叶片力臂、叶片厚度、预加载荷呈正相关，而与弹簧刚度、间隙呈负相关；

b) 叶片厚度、叶片力臂、预加载荷与相位器响应速度相关性大，其中叶片力臂和叶片厚度的相关性随着各工况点油压的增加而增加，随着各工况点油温的增加，先增加后减小；预加载荷的相关性随着各工况点油压和油温的增加而减小；

c) 在各参数自身交互形成及各参数交互形成的21个二次因素与相位器的响应速度都具有相关性，且相关性呈非线性，即多种因素复杂交互作用导致了相位器响应速度的变化规律；

d) 叶片厚度在叶片力臂较大时对相位器响应速度影响较小；当叶片力臂和叶片厚度增大时，相位器响应速度随预加载荷的增加没有明显变化。