亢书华，李瑞琴

(中北大学机械工程学院，山西 太原 030051)

串联机构和并联机构统称为空间机构。串联机构因具有运动空间范围广、灵活性高等优势广泛应用于工业机器人、医疗康复机器人等领域。并联机构相对于串联机构具有刚度大、精度高、结构稳定、承载能力强等特点，长期以来都是机构学领域的研究热点。

位置分析作为机构运动分析的基础，包括位置逆解和位置正解。位置逆解指已知输出参数求输入参数；位置正解指已知输入参数求输出参数。分析方法通常分为数值法和解析法两种。解析法能够得到全部解且解析表达式对机构动力学性能分析有很大用处，缺点是不易获得解析表达式，没有通用性。Li等[1]采用解析法求得3-RSR并联机构相对于静平台的位姿关系矩阵。Gong等[2]通过解析式求得7-DOF冗余度机械手的逆解。Lu等[3]采用解析法对平面三连杆6-DOF进行分析，得到了该机构的逆解与正解。数值法的优点是可以快速求解，但是一般得不到全部解。张启升等[4]采用数值法求得3-PSS-6R并联机构每条支链的运动学逆解。Zhu等[5]引入简化的牛顿迭代法，以Stewart平台为例，结合人工神经网络得到平台运动的正解。无论是解析法还是数值法，在求解机构运动学性能的过程中都不能表达机构运动与机构参数之间的几何关系[6]。

共形几何代数(conformal geometric algebra，CGA)作为几何代数的重要分支之一，由于具有计算过程简单、清晰且不与坐标选取相关等优点，被广泛应用于物理学、计算机图形学、计算机视觉等基础和技术领域[7]。……