侯利元，刘念平

（乐山师范学院，数理学院，四川 乐山 614000 ）

关健词：复变函数；多值函数；单值解析分支

0 引言

复变函数的理论和方法在力学、集成系统等诸多领域都发挥着重要的应用[1-3]，与数学中其他分支的联系也日益密切。因此，复变函数是数学与应用数学专业的一门非常重要的、不可缺少的基础课程,该课程在培养学生数学思维能力，提高学生数学素养方面等起着重要作用。综合以上原因，许多高校教师对这门课程的教学改革十分关注[4-6]。文献[4]主要研究了复数域内多值函数的积分问题，根据不同的理论对教材中的例题给出不同的解法；文献[5]针对地方师范类院校根据复变函数课程体系和培养目标分析了复变函数的具体教学内容；文献[6]针对工科中的复变函数与积分变换这一课程探讨了教学模式的改革。

数学分析是复变函数的先修课程，且两门课程中的很多理论都是相似的，对于相似章节可以采用类比法进行讲解，学生更易理解。但是复变函数中初等多值函数这一章节和数学分析有很大的不同，且学习多值函数性质之前需要将多值函数转化为单值函数，它既是教学重点，也因学生处理单值函数的惯性思维使其称为学生学习的难点，因此本文节选多值函数对复变函数的教学进行研讨具有代表性和必要性。也有较多文献对这一章节进行了分析，如文献[7-9]，但这些文献对课程内容分析不足，且由于网络教育平台最近几年的推行、新冠疫情的影响，之前文献的分析对混合式教学甚至线上教学的重视不足。……