马 龙,王 璐,梁贵书

(1.华北电力大学电力工程系，保定 071003；2.华北电力大学科技学院，保定 071051)

近年来，分数阶微积分理论的发展为人们提供了一种解释复杂现象和动态系统的强大工具，其特有的对于“in between”特性以及记忆特性的描述能力，使其在黏弹性、控制、分形、信号分析处理等方面广泛应用[1]。在电气工程领域，学者指出实际存在的电容、电感均存在分数阶效应[2]；导体高频体现出的集肤效应可以用0.5阶分数阶微积分来描述；硅钢片等需要用0.5阶系统进行准确描述；现有的DC-DC变换器[3]、超级电容器[4]、传输线、电缆[5]等器件和设备使用分数阶微积分建模能够获得更高的精度[6-7]。目前，电力电子器件的分数阶建模正在成为研究热点。

为了方便地表征分数阶微积分，在建模过程中提出了分抗[8](fractance)的概念。该类元件通过在赋定关系中引入电压或(和)电流的非整数阶微分和积分，极大地拓展了传统的电路元件范畴。当分抗元件的阶次分别取为0、+1和-1时，该元件就退化成已有的整数阶电阻、电感和电容。为了应用方便，学者们又提出了分数阶双口元件[9]、分数阶耦合电感以及众多含分数阶元件电路[11-18]，包括分数阶次的RLC电路、振荡器、滤波器和控制器等。此外，学者们对传统的电网络理论也进行了相应的拓展，探索研究了分数阶网络的灵敏度分析方法[19]和分数阶网络综合方法[6,20-23]。

作为一类重要的电路元件，整数阶耦合电感在各类测量仪器、通信系统、控制系统、信号处理、设备建模、模拟滤波器等方面应用广泛，耦合电感在各领域的应用能够显著提高设计的灵活性和系统的性能[24-25]。……