杨 洋，杨 震，2

1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210003

2.南京邮电大学通信与网络技术国家地方联合工程研究中心，江苏 南京 210003

近年来，随着技术不断革新，大量的数据信息驻留在不规则且复杂的结构网络中，导致传统的数字信号处理技术不再适用，进而催生了新兴的技术——图信号处理（Graph Signal Processing，GSP）技术的研究热潮，文献［1－3］介绍了图信号处理的众多应用与挑战。目前，图信号处理已广泛应用在诸如传感器网络［4］、生物网络［5］、图像处理［6］、机器学习［7］等领域。

相较于传统数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）的固定离散傅里叶基，图傅里叶的基底可以有多种选择，故对于处理各种信号更加灵活。例如对于边的权重为实数且非负的无向图，常常选用的是拉普拉斯矩阵L的特征值分解来定义图傅里叶基［1］，图拉普拉斯矩阵常定义为L＝D－A，其中D为度矩阵，其为对角阵，对角线上的元素表示与该顶点相关联边的数量，A为邻接矩阵，表示为顶点之间的关系，而选用邻接矩阵的特征值分解或约旦分解来定义图傅里叶基则不需要考虑图边的权重是否实复和正负，以及是否带有方向［3，8－10］。

对于语音信号，文献［11－12］提出利用有向循环图作为有限长周期时间序列的图，一旦图确定，选择合适的方法来进行图傅里叶变换是很重要的，若选用约旦分解来定义图傅里叶基底，则需要预先考虑和调整图的结构，这会改变图结构，导致后续处理的错误，此外若对有向循环图进行特征分解，已经证明，得到的图频率和相应的频谱特性与经典数字信号处理一致，所以选用奇异值分解无须对图结构先验已知，且不用考虑因图矩阵非负元素为负导致的部分语音信号移动或丢失［13］。……