宗 凯，李 旭，王鹏江，王 旭

(1.清华大学 机械系， 北京 100084； 2.天地科技股份有限公司， 北京 100013； 3.中国矿业大学(北京) 机电与信息工程学院， 北京 100083)

0 引 言

悬臂式掘进机是煤矿井下巷道掘进的主要设备。掘进机在截割煤岩的过程中，由于截割断面内煤岩分布不均，掘进机截割部的负载不断变化，而且，掘进机在巷道内始终处于欠约束状态，导致掘进机在截割过程中会表现出复杂的动力学行为[1-6]。截割臂作为掘进机截割煤岩的主要驱动机构，直接承受复杂多变的截割载荷，其动力学特性和运动学规律尤为复杂。因此，截割臂的动力学特性和运动控制方法是掘进机智能化发展的重要科学问题。

在截割臂动力学特性方面，国内外一些学者如李晓豁、Jang等主要利用拉格朗日方程的动力学建模方法，UG、Adams等动力学实体仿真方法以及Ansys、Nastran等有限元分析方法，分析了截割臂的振动特性、动态负载、应力应变等[7-10]。李旭等[11]基于微分几何原理和牛顿迭代法分析了截割臂的结构运动特性。在截割臂运动控制方面，宗凯、高峰等基于截割电流和油缸压力等参数的变化，研究了截割臂摆动速度针对煤岩硬度变化的自适应控制方法[12-14]。张付凯等[15]通过迭代学习方法研究了截割臂运动轨迹的跟踪控制。

实际上，截割臂在摆动截割煤岩的过程中，由于截割载荷的复杂多变及驱动液压系统的刚度不足，截割臂在垂直于摆动方向的摆角会发生跳动现象，这种现象严重影响截割臂摆动的稳定性和巷道的掘进效率[16]。然而，目前尚未有文献报道截割臂摆角跳动现象的消除问题，而解决该问题是提高截割臂稳定性和实现截割轨迹自动控制的基础，也是实现截割臂智能化控制所面临的重要问题。

为提高截割臂摆动的稳定性，笔者提出了一种基于PID控制的截割臂摆角跳动现象的消除控制方法，采用Simulink仿真方法分析所提出的控制方法。

1 截割臂摆角跳动

1.1 摆角跳动现象

掘进机截割一个巷道断面由截割臂的水平和垂直摆动过程相互配合完成。在一个断面的截割过程中，虽然截割臂垂直摆动截割的时间较短，但其通常是在断面的左右边界处进行截割，直接影响断面边界的规整度和巷道的成型质量。因此，文中的研究将以截割臂的垂直摆动过程为例。

截割臂垂直摆动截割时，理想状态下要求截割臂水平摆角不变，截割头在转动的同时，应沿竖直直线移动。但由于截割载荷复杂多变，截割臂的水平摆角会不断波动。换句话说，截割臂的水平摆角会发生跳动，造成截割头的质心偏离理想状态下竖直的直线，如图1所示[17]。同理，当截割臂水平摆动截割时，其垂直摆角也会发生跳动现象。

图1 截割臂水平摆角跳动现象Fig. 1 Runout phenomenon of horizontal swing angle of cutting arm

1.2 摆角跳动响应规律

截割臂水平摆角跳动力学状态如图2所示。其中，坐标系xOy为水平面上的巷道坐标系，xOy为水平面上固定于掘进机机身并随之运动的坐标系，λ为截割臂水平摆角，Δλ为截割臂水平摆角跳动量，Fx为水平方向上的截割载荷。

图2 截割臂水平摆角跳动力学状态Fig. 2 Mechanical status of runout of horizontal swing angle of cutting arm

截割臂水平摆角跳动量对截割载荷的响应曲线如图3所示，其中，γ为截割臂垂直摆角。笔者在文献[16]中论述了具体的建模与分析过程，并且给出了截割臂垂直摆角跳动的响应结果，此处不再赘述。可以看出，在不同的截割臂垂直摆角位置，其水平摆角的跳动量Δλ也不同。总体来说，在整个截割臂垂直摆动截割的过程中，Δλ的最大值可达到5.3°。

图3 截割臂水平摆角跳动响应曲线Fig. 3 Response curves of runout of horizontal swing angle of cutting arm

2 截割臂传递函数与仿真模型

截割臂系统的数学模型由比例放大器，电液比例方向阀，截割臂驱动油缸，以及驱动油缸行程与摆角转换环节的传递函数组成，上述各部分串行连接。

比例放大器的传递函数为

式中：Ka——比例放大器的增益；

I——输出电流信号；

E——输入信号。

比例方向阀的传递函数为

式中：QL——油液流量；

Kq——方向阀的流量增益；

ωv——固有频率；

δv——阻尼比。

截割臂驱动液压缸的传递函数为

式中：L——液压缸行程；

A——无杆腔横截面积；

ωh——液压缸的固有频率；

δh——液压缸的阻尼比。

截割臂驱动液压缸行程与摆角转换传递函数为

式中：Kt——液压缸行程与截割臂摆角转换增益；

λ——截割臂摆角。

基于PID控制方法，采用Simulink仿真方法建立了截割臂摆角跳动消除控制的仿真模型，如图4所示。其中，PID控制器的参数比例增益KP为1，积分增益KI为5，微分增益KD为0.075。

以EBZ-160型悬臂式掘进机为算例，仿真原始参数值见表1[18-19]。

表1 仿真原始参数

3 仿真与结果分析

不同的信号源作为系统的激励如图4所示。对截割臂水平摆角跳动量的消除控制进行仿真分析。控制系统中设计了反馈调节环节，该环节的增益Kf是所提控制方法的关键参数。

图4 Simulink仿真模型Fig. 4 Simulink simulation model

3.1 不同激励下的响应

不同信号激励下控制系统的响应结果如图5所示。其中，反馈调节增益为Kf=100，输入与输出均为截割臂水平摆角的跳动量Δλ。根据第1.2节所述的截割臂水平摆角跳动规律，输入信号的幅值均为5.3°。可以看出，对于不同形式的激励，控制系统都能得到稳定的输出，经过消除后截割臂摆角的跳动量Δλ最大不超过0.1°，控制精度可达到98%以上。对于一些强冲击激励，例如方波脉冲信号、锯齿波脉冲信号和随机信号，系统的输出也具有较好的收敛性，仍能达到较高的控制精度和稳定性。此外，对于不同的激励信号，系统的响应时间最多为0.2 s左右，响应速度较快。

图5 不同形式激励下系统的响应Fig. 5 Response of system under different excitation

3.2 关键参数的影响

在文中所提出的截割臂摆角跳动的消除控制方法中，设计了反馈调节环节，其增益Kf是控制系统的关键参数，直接影响系统的输出。以绝对值正弦信号为例，对不同Kf取值下系统的响应进行对比分析，结果如图6所示。其中，Kf的取值分别为100、50、25和12。

图6 不同反馈调节增益下系统的响应Fig. 6 Response of system under different feedback gain

由图6可见，反馈调节增益Kf的取值越大，系统的控制精度越高，响应速度也越快。值得说明的是，Kf取100时控制系统已能达到较为优异的性能，但若Kf的取值过大，会造成系统震荡，从而导致整个控制系统失效。

4 结 论

(1)针对截割臂摆动截割过程中的摆角跳动现象，提出了一种截割臂摆角跳动的消除控制方法。控制系统包括截割臂系统传递函数，PID控制器和反馈调节增益关键环节。仿真结果显示，对于不同的激励信号，系统都能达到较高的控制精度和较快的响应速度，一定程度也表现较强的鲁棒性。

(2)反馈调节环节的增益Kf的取值对截割臂摆角跳动消除控制的效果影响较大。Kf的取值越大，系统的控制精度越高，响应速度也越快；但Kf取100时控制系统性能几乎接近最佳，取值过大反而会造成系统震荡和整个控制系统的失效。

(3)利用同样的方法，以文献[16]的结果为依据，容易对截割臂水平摆动截割时其垂直摆角的跳动现象进行消除控制。该研究不仅实现了掘进机截割臂摆角跳动的消除控制，也能进一步为整个掘进机的智能化控制提供方法参考和借鉴。