赵瑞国

解与圆有关的几何问题时，常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形，从而方便求解.因此，掌握作辅助线的一般规律和常用方法，对提高同学们分析问题和解答问题的能力是大有帮助的.下面就介绍几种圆中常用辅助线的作法.

一、遇弦，作弦心距

已知题目条件中有圆的弦时，常添加已知弦的弦心距为辅助线，这样既能直接运用弦心距垂直平分弦的性质，又可以组成直角三角形或者矩形，然后利用勾股定理等知识解答.

例1  如图1，在Rt△中，∠=90°，=8，=15，以点为圆心，为半径的⊙交于点，求的长.

分析：本题中所求AD是圆中的弦，根据求弦的常用方法，先求弦的一半，因此想到过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的長，从而求得AD.

评析：求解圆中与弦有关的问题，常需作弦心距，其目的是构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形，并利用垂径定理建立通弦、弧、弦心距之间的联系.

二、遇直径，作圆周角

在圆中直径所对的圆周角是直角;反之，在圆中如果圆周角是直角，则该圆周角所对的弦是直径.在解题时，如果出现直径且求角的度数或过程中需要求某角的度数时，常要结合直径作圆周角，再利用直角三角形的一些性质，寻找解题的思路.

例2  如图2，是⊙的直径，是弦的延长线上一点，且=，的延长线交⊙于点.

（1）求证：=;

（2）连接，若∠=25°，求∠的度数.

分析：（1）由AB是直径，很自然想到其所对的圆周角是直角.连……