蒙春贵，彭林欣,2,3，滕晓丹*,2,3

(1.广西大学 土木建筑工程学院， 广西 南宁 530004；2.广西防灾减灾与工程安全重点实验室， 广西 南宁 530004；3.工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 广西 南宁 530004)

0 引 言

钢管混凝土具有承载力高、施工方便、耐火性能好等优点，已在高层超高层建筑、大跨度拱桥建设中被广泛应用[1]。近年来，国内外学者对钢管混凝土承载力方面的研究取得了较多的成果。赵均海等[2]开展了钢管混凝土柱的轴压试验研究，利用双剪统一强度理论，推导了钢管中核心混凝土的抗压强度计算公式，构建了钢管混凝土极限承载力公式，理论计算值与试验值吻合良好。李小伟等[3]开展了方钢管混凝土柱的理论研究，引入考虑方钢管厚边比影响的等效约束折减系数，将方钢管对混凝土的约束转化为圆钢管对混凝土的约束，利用双剪统一强度推导得到的厚壁圆筒解析式，构建了方钢管混凝土柱承载力计算公式。李艳等[4]介绍了无初应力时哑铃型钢管混凝土柱承载力的计算方法，在无初应力的计算方法基础上，利用双剪统一强度理论，引入初应力折减系数并考虑材料拉压比、中间主应力的影响，提出了初应力影响下哑铃型钢管混凝土柱承载力计算方法。李艳等[5]基于统一强度理论和等效梁柱法，构建了哑铃型钢管混凝土拱肋极限承载力公式；并利用有限元软件建立哑铃型拱肋的有限元模型，分析了长细比、矢跨比等因素对拱肋承载力的影响。李艳等[6]对初应力作用下的钢管混凝土柱进行受力分析，基于双剪统一强度理论，提出了考虑初应力影响的钢管混凝土柱轴压承载力计算公式。赵均海等[7]对方钢管高强混凝土叠合柱进行理论分析运用双剪统一强度理论，考虑箍筋对钢管外混凝土约束作用的不同，将外箍筋分为有效约束和无效约束，引入有效、无效约束系数，构建了方钢管钢管高强混凝土叠合柱承载力计算公式。史庆轩等[8]基于钢材屈服强度准则和双剪统一强度理论，对钢管混凝土进行受力分析，通过大量的实验数据回归分析得到计算混凝土侧向约束系数的公式，提出了钢管混凝土轴压承载力计算公式。在我国现行的《钢管混凝土结构技术规范》(GB 50936—2014)[9]中，基于统一强度理论，钢管混凝土被视为一种组合材料，并规定了不同截面形式的钢管混凝土轴心受压承载力计算方法。《美国钢结构建筑物规范》(ANSI/AISC 360—10)[10]将钢管混凝土构件转化为纯钢构件，没有考虑钢管对核心混凝土的约束作用，给出了钢管混凝土轴压承载力计算方法。DING等[11]对双向箍筋、环形箍筋和正交箍筋三种不同箍筋约束形式的钢管混凝土短柱进行了对比研究，研究了箍筋形式、体积配箍率对箍筋约束钢管混凝土短柱受力性能的影响，并利用有限元软件进行了数值模拟，提出了配箍约束下钢管混凝土短柱极限承载力计算方法。DING等[12]建立了不锈钢钢管混凝土短柱有限元模型，研究了不锈钢钢管混凝土短柱在轴力作用下的约束效应，通过受力分析及理论推导，提出了不锈钢钢管混凝土短柱极限承载力公式。LIU等[13]对钢纤维自应力再生钢管混凝土柱进行了轴压试验研究，试验变量主要包括钢纤维含量、自应力、再生混凝土质量替代率、混凝土强度等级和钢管厚度，此外还提出了钢纤维自应力再生钢管混凝土柱极限承载力的设计公式。

本文在现有文献研究的基础上，利用赵均海等[2]基于双剪统一强度理论推导的核心混凝土抗压强度公式，将拉梅解答运用到钢管的受力分析中，建立一种新的钢管混凝土柱轴心受压极限承载力计算方法，计算方法中的公式简洁，所需参数简单，丰富了钢管混凝土的计算理论；并在此基础上，进一步探讨了约束系数k的计算公式。本文提出的钢管混凝土轴压柱极限承载力计算方法与文献的试验值对比，吻合良好，可以有效的对钢管混凝土柱轴压极限承载力进行准确的预测，为类似工程提供理论指导。

1 理论公式

双剪统一强度理论[14]以双剪应力单元体为力学模型，以主应力形式的表达式为

(1a)

(1b)

式中,σ1、σ2、σ3分别为第一、二、三主应力；α为材料的拉伸压缩强度比，α=fs/fc；fs、fc和τs分别材料的拉伸屈服应力、压缩屈服应力和剪切屈服应力；b为影响系数，反映了主切应力及相应面上正应力对材料破坏程度的影响，0≤b≤1。

当钢管在受到核心混凝土侧压力时，可运用拉梅解答[15]求其管壁拉应力及压应力：

式中,σφ为钢管管壁拉应力，σρ为钢管管壁压应力；R为钢管的外半径，r为核心混凝土的半径，r≤ρ≤R；q1为钢管所受侧向压应力。

2 钢管混凝土轴心受压柱极限承载力公式的推导

本文基于双剪统一强度理论及拉梅解答推导钢管混凝土轴心受压柱极限承载力计算公式，推导过程如下：

设钢管混凝土柱外直径为D,外半径为R,核心混凝土的直径为d,半径为r,钢管的厚度为t,钢管所受的环向拉应力为σθ,混凝土内压力和钢管对混凝土的侧向约束力为作用力与反作用力，大小均为σr。

① 核心混凝土受力分析

在钢管混凝土柱达到极限状态时，管内的核心混凝土为三向受压状态，其受力状态为0≥σ1=σ2≥σ3,文献[2]推导的管内核心混凝土抗压强度计算公式如下：

-σ3=fc-kσ1,

(3a)

对于承受压力的核心混凝土，习惯上设受压为正，受拉为负，则式(3a)变为

σ3=fc+kσ1,

(3b)

设核心混凝土和钢管协调变形，σ1=σ2=σr,故式可变为

σ3=fc+kσr。

(4)

② 钢管受力分析

在弹性力学中拉梅解答可用于解答圆筒或圆环受均布侧向压力的问题，通过拉梅解答可求出钢管管壁的环向拉应力及压应力，将拉梅解答运用到钢管受力分析中具体如下：

钢管在径向仅受到核心混凝土的反作用侧压力σr,由拉梅解答，管壁受到了环向拉应力和环向压应力，且环向拉应力、压应力是沿着壁厚增长方向变化的，钢管应力状态图如图所示1。

环向拉应力较大，环向压应力较小，为了简化计算，只取其环向拉应力σθ进行分析，则钢管受力又可简化为如图2所示状态。

图1 钢管应力状态图Fig.1 Stress state diagram of steel tube

图2 钢管应力状态简化图Fig.2 Simplified diagram of steel tube stress state

σθ=cσr,

(5)

(6)

至此，将拉梅解答用到了钢管的受力分析中。

设核心混凝土承载力Nc、钢管承载力Ns,则不考虑长细比影响的钢管混凝土柱的极限承载力公式为

Nu=Nc+Ns=σ3Ac+fsAs,

(7)

参照文献[9]，引入考虑长细比的承载力折减系数φl：

当L0/D≤4时：

φl=1,

(8a)

当4

φl=1-0.022 6(L0/D-4),

(8b)

式中，D为钢管混凝土外直径，L0为柱等效长度，L0=μL,L为柱的实际长度，钢管混凝土柱实验一般为两端铰接，μ=1。

综上，由双剪统一理论和拉梅解答推导所得的考虑了长细比影响的钢管混凝土轴心受压柱极限承载力计算公式为

Nu1=φlNu。

(9)

至此，基于双剪统一强度理论及拉梅解答的钢管混凝土轴压柱极限承载力计算公式推导完毕，整个计算过程简便，具有理论依据，公式简单，计算方便，便于实际应用。

3 算例验证

文献[2]基于双剪统一理论进行了钢管混凝土柱的理论分析和实验研究，钢材屈服强度fs=328.95 MPa，混凝土立方体抗压强度fcu=36.4 MPa,根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)[16]换算成圆柱体单轴抗压强度fc=36.4×0.79=28.8 MPa，试验得到的约束系数k=1.5。轴压短柱试件参数见表1：

表1 轴压短柱试件参数Tab.1 List of parameters of axial compression short column specimens

钢管外径D=90 mm，壁厚t分别为1.0 mm，1.2 mm，1.5 mm三种，钢管长度L=300 mm，k=1.5，L/D=3.33<4。按本文公式计算，壁厚t分别为1.0 mm，1.2 mm，1.5 mm时，对应的c值(计算时取最大整数值)分别为44，37，29。按公式(6)可求得不同壁厚时的侧压力σr,再按式(7)可求得轴压短柱的极限承载力，对比结果见表2：

表2 计算结果与文献[2]对比Tab.2 Calculated results compared with literature[2]

由表2结果可知，本文公式计算值与文献试验值、文献公式计算值吻合良好，验证了本文计算方法的合理性。

4 约束系数k分析

本文中公式(4)的k值与混凝土内摩擦角有关，文献[2]认为钢管混凝土中的核心混凝土由于受到钢管的约束，侧压力较大，内摩擦角较小，核心混凝土计算时一般取k=1.5～3。李艳等[6]认为k在1～7取值，并且在分析时取k=3.6。史庆轩等[8]通过分析试验数据，认为约束系数k值与核心混凝土所受的侧向压应力本身的强度有关，基于大量试验数据回归分析得到了约束系数k值的计算公式。约束系数k具体值应一般由具体的试验确定，当约束系数k值未由试验给出时，本文基于拉梅解答，得到一个新的k值计算公式，推导过程如下：

文献[8]基于大量试验数据，拟合得到k值的计算公式：

(10)

式中,Δp为定义的环向约束力，Δp=p/fc；fc为混凝土单轴抗压强度。

按本文方法，基于拉梅解答得

Δp=p/fc=σr/fc=fs/cfc。

(11)

因此，基于拉梅解答的新的约束系数k的计算公式为

(12)

该公式系数较少，计算简便，具有理论依据。当试验未出k值，可由上式求出k值，进而求得钢管混凝土轴压柱的极限承载力。

对于k值未给出，并且长径比大于4的试验研究，为进一步验证本文计算方法的合理性，又对黄福云等[17]、杜新喜等[18]试验中无初应力的不同长径比的钢管混凝土轴心受压柱试验进行验证。文献[17]进行了不同长细比和不同初应力度的钢管混凝土柱轴压试验。参数如下：钢管外直径D=108 mm，壁厚t=4 mm，柱长L分别为：324、1 296、1 944 mm，长径比L/D分别为3、12、18，钢管屈服强度fs=336 MPa，混凝土立方体抗压强度fcu=54.9 MPa。文献[18]进行了15根不同长细比和初应力度的钢管混凝土轴心受压柱试验， 钢管外直径D=159 mm，壁厚t=4 mm，柱长L分别为636、1 590、2 544 mm，长径比L/D分别为4、10、16，钢管屈服强度fs=295.0 MPa，混凝土立方体抗压强度fcu=47.5 MPa。本文取他们的试验中无初应力的不同长径比的钢管混凝土轴心受压柱进行公式验证，按本文公式(4)、(6)、(7)、(8a)、(8b)、(9)及(12)即可算得钢管混凝土柱的极限承载力，整个计算过程涉及的系数较少，计算过程简单，定义明确，具体的对比结果见表3：

表3 计算结果与文献对比Tab.3 Calculated results were compared with literature

由表3知，对于未给出k值的试验研究，按本文公式计算，得到的钢管混凝土柱的轴心受压极限承载力值与试验值同样吻合良好，本文计算方法具有较好的适用性。

5 结论

本文利用基于双剪统一强度理论推导所得的核心混凝土抗压强度公式，将拉梅解答运用到钢管混凝土受力状态中，引入长细比折减系数，构建了一种新的钢管混凝土柱轴心受压极限承载力计算方法，计算方法中的公式理论依据强、系数少、计算简便，计算结果与试验结果吻合较好。最后，讨论了约束系数k的取值，并基于拉梅解答得到了一个新的约束系数k的计算公式。本文构建的计算方法可对钢管混凝土柱轴压承载力进行较为准确的预测，丰富了钢管混凝土柱轴压极限承载力的计算方法，可为类似的工程提供理论指导。