温晓楠，董立伟，冯鑫鑫，王明伟

（1.河北农业大学基础课部，河北黄骅061100；2.北京交通大学海滨学院基础部，河北黄骅061100）

经典风险模型描述的是单一险种的风险过程[1-3]，但伴随着保险公司业务种类的日益增多，经典的风险模型已经不能很好地描述现实过程.文献[4]将复合二项模型中保费的收取次数推广为二项过程得到双二项风险模型的破产概率；文献[5]考虑了保险公司的投资利率和通货膨胀率及不确定的收益和付款，得到带干扰双二项风险模型的破产概率及破产上界；文献[6-9]考虑常利率因素和干扰项得到多险种二项风险模型的破产概率及上界；文献[10-12]考虑了再保险策略下的复合泊松风险模型的研究，得到其破产概率及破产上界.

由于保险公司可以通过再保险降低其破产概率，本文考虑了在通过膨胀和利率及多险种的影响下的二项比例再保险风险模型，通过分析盈余过程的性质，得到破产概率公式和破产概率上界的Lundberg不等式以及最优自留比例系数.

1 模型描述

设立再保险风险模型为：

式中：{U ( n ),n ≥0} 为保险公司在时刻n 的盈余过程，u ≥0 为初始资金，i 为投资利率，j ≥0 为通货膨胀率，为盈利过程，且

（Ⅰ）{Mk( n ),k=1,2,…,α} 是第k 类保单到n 时刻售出的保单数，服从参数为p1（kk=1,2,…,α）的二项随机序列.{Nk( n ),k=1,2,…,α} 为第k 类保单到n 时刻理赔的保单数，服从参数为p2（kk=1,2,…,α）的二项随机序列.

（Ⅱ）{Xkj,k=1,2,…α;j=1,2,…}为第k 种险种第j次收取的保费，{Ykj,k=1,2,…,α;j=1,2,…}为第k 种险种第j 次的理赔额，Xkj与Ykj是相互独立的随机序列，分布函数为Fi( x )，Gj( Y ).E[ Xkj]=μk，E[ Ykj]=其 中k=1,2,…,α;j=1,2,….

（Ⅲ）{W ( n ),n ≥0} 为离散的布朗运……