慕 嘉 董积发

西北民族大学数学与计算机科学学院 甘肃 兰州 730000

引言

极限思想已有非常悠久的历史,例如,我国著名数学家刘徽的割圆术就利用了极限思想。由于极限的重要性,一直以来都备受学者的关注[1－6]。本文在这些基础上,继续系统总结计算函数极限的十种主要方法。这些方法的多样性及灵活性容易导致学生不会求极限或张冠李戴地使用错误。因此本文分析及总结各种方法的使用范围和注意事项,并且在分析归纳中给出说明和易错点总结。

1 函数极限求值的十二种教学方法

2．1 利用函数极限的定义求极限的教学方法 函数极限的ε－δ定义[1]是比较经典的函数极限定义方式,相比其他的定义形式,这种方法量化的尺度更为精确,直接刻画了函数与其极限之间的逼近程度。

在这种方法的使用方面,要给学生强调主要用于证明函数的极限。并且在证明过程中,首先要让函数和极限值之间的距离小于任给的正数ε,然后根据自变量的变化趋势求出相应的δ或M等关键参数值。

2．2 利用夹逼原理求极限的教学方法 需要给学生说明这种方法适合于最初只能估计范围,而不能直接用函数极限运算法则来计算的题目。而且在使用这种方法时,需要一定的经验,保证放大或缩小得适当,而不能出现放大和缩小的式子极限不存在、不容易计算或不相等而无法使用本方法的情况。

2．3 利用两个重要极限求极限的教学方法 关于这个方法,需要给学生强调适合于能转化为两个重要极限的题型。……