王珍妮，董增寿，李丽君

(太原科技大学 电子信息工程学院，太原 030024)

未来移动通信系统需要更好的满足用户的需求，即对传输速率和网络覆盖范围的要求日益俱增。而传统的蜂窝宽带技术已无法满足用户日益增长的数据速率和覆盖范围的，因此，在蜂窝系统中引入中继协作技术提供协作分集成了比较经济的解决方法，它可以进一步提升空间利用率，扩大网络覆盖范围，增强数据抗干扰性，从而使通信系统更加稳定并提升整体的吞吐量[1]。在双向中继系统中，引入中继协作技术还能够在不降低发射功率的前提下，提高了系统容量，并减少了多径衰落[2]。而用于协作中继通信的中继方案主要有AF(放大转发)、DF(解码转发)、CC(编码转发)。其中，由于AF方式操控简单，则被视为协作通信的主流方法[2]。

功率资源分配作为协作通信的关键问题受到了广泛的研究。在协作通信中，中继节点的作用是用于帮助信宿与信源之间完成信息交换。然而，刚开始对于单向传输模式而言，实现信源与信宿的信息交换需要四个时隙，这样就大大降低了系统的频谱资源的利用率，随后研究者提出了三时隙的时分广播(TDBC)模型和两个时隙的多址广播(MABC)模型[3]。这些模型能够有效的平衡网络负载，增加网络的鲁棒性和提高网络的吞吐量[4]。

文献[5]是基于双向中继系统以DF中继协议的前提下研究的功率资源分配方案。文献[6]是基于单向中继系统的条件下，采用简单的近似高的SNR公式，以能效最大化为准则推导出功率分配的表达式，此文献分析的通信环境为单向中继系统。文献[7]是针对双向放大转发中继系统，提出一种应用信噪比平衡技术进行各节点的功率分配方案的研究。通过分析发现，现有的最优功率资源配置方案主要由以下约束条件得到的：中断概率最小化，和速率最大化以及能效比的最大化。这些约束条件是为了如何将系统的总功率合理并高效的配置给通信链路各个节点，从而提高系统整体的传输性能，使系统获得更高的稳定性与有效性。

本文研究的是理想环境下双向中继系统的最优功率资源配置策略，考虑带宽对通信链路的影响，以双向通信链路信道容量最大为目标，利用拉格朗日方法，对各节点进行功率资源分配。通过仿真分析可知，相比于EPA方案和RPA分配方案，本文所提的最优功率分配有效的提高了双向中继系统的传输速率，从而实现了资源能够满足更高速率的业务传输需求。

1 系统模型

图1是本文的双向单中继通信网络模型图。该模型主要由以下部分组成：两个用户节点A和B，一个中继节点R，因全双工中继收发端天线处往往会产生较大的自干扰，因此本文选用半双工中继进行数据的处理。在该系统模型中，中继节点处以AF协议进行传输。该模型需要两个时隙完成两用户节点A和B数据的彼此交换。在第一时隙，信号传输的过程称之为多址接入阶段，即同一时间两用户节点A和B向中继节点R发送信号为xA、xB，在第二时隙，中继节点R将接收到的叠加信号按设定的放大增益进行放大转发，然后将放大后的信息进行广播，用户节点A和B接收到的利用网络编码消除自干扰后进行解码的信号分别为yA′、yB′.

图1 系统模型Fig.1 System model

假设该系统模型满足以下两个条件：1)信道条件为瑞利信道；2)信道相互正交互不干扰；3)通信链路的信道是对称的，信道信息是完全已知的，并且hAR与hBR服从是均值为0，方差分别为DA、DB的高斯变量。hAR表示A→R链路之间的信道衰落系数，hBR表示B→R链路之间的信道衰落系数。两用户节点A和B、中继节点R的发射功率分别为pa，pb，pr，系统的总功率为pt，这时满足的关系有pt=pa+pb+pr.

第一时隙中，中继节点R将接收到来自两用户节点的叠加信号为：

yR=hARxA+hBRxB+nr

(1)

式(1)中，nr为中继节点R的加性高斯白噪声(AWGN)，服从均值为0，方差为1的复高斯随机变量，即nr∈CN(0，1).

中继节点R将接收到的叠加按设定的放大因子β进行放大，因此两用户节点A和B接收到的中继放大的信号可以表示为：

yA′=βhARyR+na

(2)

yB′=βhBRyR+nb

(3)

中继节点的放大增益β的表达式为：

(4)

式(2)、(3)中na，nb分别表示两用户节点A和B的(AWGN)，服从均值为0，方差为1的高斯分布，即na∈CN(0，1)，nb∈CN(0，1).将式(1)分别代入式(2)、式(3)中得：

yA=β|hAR|2xA+β|hAR||hBR|xB+β|hAR|nr+na

(5)

yB=β|hBR|2xB+β|hAR||hBR|xA+β|hBR|nr+nb

(6)

基于双向中继系统中，一个显著的特点为两个用户节点A和B是已知自己发送的信息，即利用自信息消除自干扰技术，将有用的信息提取出来，而式(5)、式(6)中的第一项为自干扰项，所以将自干扰信号从接收信号中去除得到两个源节点的实际信号为：

yA=β|hAR||hBR|xB+β|hAR|nr+na

(7)

yB=β|hAR||hBR|xA+β|hBR|nr+nb

(8)

令该系统模型的噪声：na=nb=nr=1.

则源节点A和B接收到的信噪比(SNR)可以表示为：

(9)

(10)

基于双向中继系统下，A至B链路与B至A链路的系统容量分别为：

(11)

(12)

双向中继系统模型下的系统容量，即系统的可达总速率为：

(13)

2 MABC-LM-OPA算法研究

2.1 问题描述

基于双向中继系统模型下，对两用户节点A和B，中继节点R进行功率分配，而我们的目标是在满足通信链路的发射总功率一定的条件下，使通信链路的信道容量最大，基于此，本文所提出的最优功率分配算法的优化模型为：

(14)

s.tpa+pb+pc=pt

(15)

2papb(|hAR|2-|hBR|2)=pa(1+pt|hAR|2)-

pb(1+pt|hBR|2)

(16)

式(14)保证了该通信链路的信道容量最大。式(15)表示各节点的发射总功率为pt.式(16)表示当用户节点A和B的期望数据速率分别为RA和RB时，该通信链路的系统中断概率可以表示为：

(17)

其中：

(18)

当AF中继转发协议按中断概率最小的原则，其最优功率分配问题可以表示为：

(19)

式(19)的优化问题等价于：

(20)

pb(1+β2|hBR|2)=pa(1+β2|hAR|2)

(21)

根据式(4)和式(21)可得式(16)的约束表达式。

2.2 最优功率分配算法

由于该通信链路的信道容量是关于(1+rA)(1+rB)的单调递增函数，所以，可以将目标函数式(14)转化为求解(1+rA)(1+rB)的最大值，即：

Cmax=max[(1+rA)+(1+rB)]

(22)

根据式(4)、式(9)和式(10)可以得到：

(23)

所以，优化问题(23)可以等价为：

(24)

拉格朗日函数法是解决非线性约束问题的最佳方法之一，本文对拉格朗日函数的建立如下：

F(pa，pb，pr)=

(25)

G(pa，pb，pr)=pa+pb+pr-pt

(26)

(27)

可以得到：

(28)

分别对pa，pb，pr，λ1，λ2求偏导，并使导函数等于零，可以得到：

λ1+2λ2pb(|hAR|2-|hBR|2)-λ2(1+pt|hAR|2)=0

(29)

λ1+2λ2pa(|hAR|2-|hBR|2)+λ2(1+pt|hBR|2)=0

(30)

(31)

(32)

pa(1+pt|hAR|2)+pb(1+pt|hBR|2)=0

(33)

通过对上式表达式化简分析可知：

(34)

(35)

(36)

将式(34)-(36)代入式(9)、(10)中可得系统链路的信噪比为：

rA=

(37)

rB=

(38)

3 仿真分析

具体的数值如表1所示：

表1 仿真参数

图2给出双向通信链路信道容量随发射总功率的变化曲线。横坐标表示的是系统发射总功率，纵坐标表示的是信道容量。首先信道容量会随着系统的总功率成正相关变化。当d0=0.5，B=1 MHz时，通过仿真比较可以看出，此三种功率分配方案所对应的通信链路的信道容量都是随着发射总功率的增大而增大，但本文所提出的MABC-LM-OPA方案所对应的信道容量的增大趋势高于EPA方案以及RPA方案，所以本文所提出的最优功率分配方案在信道容量性能方面优于EPA方案和RPA方案。

图2 不同方案下信道容量随总功率的变化曲线Fig.2 Curve of channel capacity with total power under different schemes

图3 Pt=30 dB不同方案下信道容量随d0的变化曲线Fig.3 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at Pt=30 dB

图4 Pt=40 dB不同方案下信道容量随d0的变化曲线Fig.4 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at Pt=40 dB

图3和图4给出的是系统信道容量与用户节点A到中继节点距离d0之间变化曲线仿真图。横坐标表示的是中继节点的位置，纵坐标表示的系统信道容量。图3和图4的仿真参数为MABC模型通信链路的发射总功率pt=30 dB和pt=40 dB，并将带宽归一化，可以得出如下结论：

(1)系统发射总功率不管是pt=30 dB还是pt=40 dB时，MABC-LM-OPA方案，EPA方案和RPA方案，这三种方案均是在d0=0.5处时双向通信链路的信道容量取得最大值，当d0=0.5时，pt=30 dB时，MABC-LM-OPA方案的系统信道容量分别比EPA方案与RPA方案高1.7%和6.9%，pt=40 dB时，MABC-LM-OPA方案的系统信道容量分别比EPA方案与RPA方案高1.6%和6.7%.

MABC-LM-OPA方案的性能是优于EPA方案和RPA分配方案，这是因为MABC-LM-OPA方案将系统的总功率结合各节点传输需要进行了功率的合理分配，从而性能更优。

(2)从图中可以看出，当d0=0.5时，总功率pt=40 dB比pt=30 dB的MABC-LM-OPA方案系统信道容量提高了4.2%.所以增大系统发射总功率可以进一步提高系统的信道容量。

图5和图6给出的是系统信道容量与用户节点A到中继节点d0之间变化曲线仿真图。横坐标表示的是中继节点的位置，纵坐标表示的系统信道容量。图5的仿真参数为MABC模型通信链路的发射总功率pt=30 dB以及带宽B=3 MHz，图6的仿真参数为MABC模型通信链路的发射总功率pt=30 dB以及带宽B=5 MHz，可以得出如下结论：

图5 B=3 MHz不同方案下信道容量随d0的变化曲线Fig.5 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at B=3 MHz

图6 B=5 MHz不同方案下信道容量随d0的变化曲线Fig.6 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at B=5 MHz

(1)该系统模型的带宽不管是B=3 MHz还是B=5 MHz，MABC-LM-OPA方案，EPA方案和RPA方案，这三种方案均是在d0=0.5处取得信道容量的最大值，当d0=0.4，B=3 MHz时，MABC-LM-OPA方案的系统信道容量分别比EPA方案与RPA方案高3.1%和9.7%.本文所提出的最优功率资源配置方案的性能是优于EPA方案和RPA方案。

(2)从图中的仿真曲线可以看出，在d0=0.4时，B=5 MHz比B=3 MHz通信链路的信道容量提高了17.85 bit/s/MHz，带宽对系统的信道容量具有一定的影响，并且增加带宽可以进一步提高系统的信道容量，从而增加系统的稳定性。

4 结束语

基于双向中继系统下，在双向通信链路发射总功率一定的条件下，本文以最大化通信链路的信道容量为优化目标，提出一种最佳功率分配算法。通过仿真分析结果可以看出，本文所提出的功率分配方案相比于EPA方案与RPA方案可以显著提高双向通信链路的信道容量。