周 郑，郭丽娜

（郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 451460）

0 引言

输电线路的故障识别就是根据电力调动中心收集的模拟量、数字量进行判断，识别出故障线路。 迅速、准确地识别出故障线路，对电力系统安全、可靠、稳定的运行有着十分重要的意义［1］。 一些研究人员根据断路器动作反馈值的变化识别电力系统的故障线路［2］。 但当开关量存在拒动、误动等情况时，会严重影响故障线路物的识别。

当电力系统发生短路或者接地故障时，电压、电流等模拟量优先于断路器动作反馈值发生变化，具有反应迅速、抗干扰性强、准确性较高的优势。因此，有些学者将模拟量和数字量融合起来， 进行电力系统故障线路识别［3-5］。 仿真试验证明，模拟量的加入可以大大提高故障线路识别的准确性和可靠性。

笔者根据正常电路和故障电路特征电流存在的差异，基于S 变换和k-means 聚类法，探讨了输电线路故障识别的新方法，以期供相关技术人员参考。

1 故障识别原理

1.1 输电线路的特征电流

图1 为一个双边供电输电线路， 将输电线路的左端命名为p 端， 设定为电流发送端， 发送电流为Ip。 将输电线路的右端命名为q 端，设定为电流接收端，接收电流为Ip。规定电流的正方向为母线流向线路的方向，则此输电线路的特征电流IT=Ip+Iq。

图1 简单输电线路模型Fig.1 Simple transmission line model

假设输电线路在k1处发生短路故障，Ik1为短路电流，则IT＞Ik1；假设在k2处发生故障，则IT=Ip+Iq≈0。 由于线路发生故障的位置不是固定的，为了保障特征电流在任何情况下都可以反应故障情况， 设定发送端电流和接收端电流如式（1）和式（2）所示。

式中：Ia、Ib、Ic为电力系统三相电流。

当电网发生故障时， 故障相的电流会有明显的变化。 为了验证所构造的特征电流能否表征输电线路的故障特征，在仿真软件PSCAD 的IEEE39 节点模型上，分别设置两相短路、三相短路、单相接地、两相接地等故障进行试验。以AC 两相短路为例，不同相的差动电流和特征差动电流如图2 所示。

图2 不同相的差动电流和特征差动电流曲线Fig.2 Curves of typical differential current

由图2 可以看出，当输电线路发生故障时，所构造的特征电流可以较好地表征故障线路的故障特征。

1.2 正常线路与故障线路的特征电流差异

在仿真软件PSCAD 的39 节点模型上， 挑选输电线路4-14，分别设置单相接地、两相短路、两相短路接地、三相短路故障（0.5 s 时刻发生故障，故障持续时间为0.5 s，在1 s 时结束），观察故障发生前后，输电线路特征电流的变化情况。另外，挑选输电线路15-16 为正常线路，不设置故障，并将其特征电流变化情况与故障线路4-14 特征电流的变化情况进行对比，结果如图3 所示。

由图3 可知，当输电线路发生故障时，特征电流明显增大， 所以利用正常线路与故障线路特征电流的差异，可以识别出故障线路。

2 故障识别流程

2.1 S 变换综合相对熵的构造

2.1.1 S 提取故障特征

S 变换是R.G.S tockwell 在1996 年提出的一种作为傅里叶变换和小波变换的发展和继承的数学变换方式［6］，通过它可以改变高斯窗函数宽度。 本文通过S 变换来获得输电线路的幅值、能量信息。

假设某条输电线路的特征电流值为xi（t），对其进行S 变换，结果如式（3）所示。

式中：h 为时间；T 为两个采样点的时间间隔；n为频率；N 为采样点的个数。

经过S 变换后， 得到的矩阵第n 行对应频率fn的幅值和能量，其表达式分别如式（4）和式（5）所示。

2.1.2 S 变换综合相对熵的构造

相对熵可以表示信号之间能谱值概率分布的差异［7］。 信号之间的电流特征量分布差异和信号的相对熵值成正比。从前文仿真试验可以看出，故障电流与正常电流的曲线分布存在很大的差异， 利用此特点，构造S 变换综合相对熵Dij，如式（6）所示，比较两条线路（线路i 和线路j）的特征电流。

式中：dsij为两条线路特征电流的幅值相对熵；esij为两条线路特征电流的能量相对熵；α、β 分别为权重系数，通过熵权法进行赋值。

定义两条线路间特征电流的S 变换幅值相对熵表达式为式（9）。

同理， 线路间S 变换能量相对熵与S 变换幅值相对熵求取过程大致相同，表达式如式（10）所示，求解过程略。

eij为线路间特征电流的S 变换能量相对熵。

2.2 基于k-means 聚类的故障线路识别方法

通过k-means 聚类算法能够将m 个数据集合划分为n 类［3］。 当电力系统输电线路出现短路或者接地故障时，根据线路信息，可以找到输电线路的停电区域。 假设在停电区域内的所有输电线路（m 条）均为疑似故障线路， 那么在非停电区域找一条正常线路作为参照线路，求取m 条疑似故障线路与参照线路之间的S 变换综合相对熵，总共m 个数值。 采用k-means 聚类算法，把m 个数据进行聚类，划分为两类。 即，相比较参照线路，正常线路的S 变换综合相对熵数据集和故障线路的S 变换综合相对熵数据集。显然，故障线路与参照线路的S 变换综合相对熵数据集的聚类中心值大。 通过此， 判断出故障线路。

2.3 输电线路故障识别方法流程

图4 为基于S 变换和k-means 聚类的电网故障识别方法的流程图。

图4 基于S 变换和k-means 聚类的输电线路故障识别流程Fig.4 Flow of power grid fault identification method based on S transform and k-means clustering

3 仿真试验

在PSCAD 仿真软件上， 搭建图5 所示的IEEE39 节点系统。

先设置故障，A 相接地。 故障发生在线路L9 靠近母线处位置。故障发生后，按照图4 所示步骤进行电力系统输电线路故障识别。

图5 IEEE39 节点结构示意图Fig.5 Structure diagram of IEEE39 node

（1）停电区域判断。 根据线路信息，判定停电区域为图中虚线框。 因此， 疑似故障线路为：L3、L4、L5、L8、L9。 在非停电区，选择一条正常的输电线路L6 作为参照线路。

（2）根据线路信息反馈故障时间点。收集停电区域线路和参照线路故障时刻后两个周期的电流波形数据。

（3） 用S 变换提取疑似故障线路与参照线路的特征电流综合相对熵Dij，结果如表1 所示。

（4）根据k-means 聚类算法，识别正常和故障线路， 结果如表2 所示。从表2 可以看出，聚类中心值大的1 号类簇为故障线路的类簇， 线路L9 在1号类簇，为故障线路。

表1 Dij 的结果Tab.1 Results of Dij

表2 故障识别结果Tab.2 Fault identification results

为了验证本文方法的有效性， 在线路L9 的不同位置，随机设置故障类型，然后按照图4 所示步骤进行电力系统输电线路故障识别， 结果如表3 和表4 所示。 从表4 可以看出，本方法不受故障类型、故障位置的限制。

表3 不同故障情景下的DijTab.3 Dij under different fault conditions

表4 不同故障情景下的故障识别结果Tab.4 Fault identification results of different fault conditions

4 结语

本文应用S 变换提取特征电流， 通过熵权法将S 变换幅值相对熵和能量相对熵进行组合， 得出电力系统输电线路之间的S 变换综合相对熵， 并利用S 变换综合相对熵值判断出正常线路和疑似故障线路之间的差别。 然后，根据k-means 聚类进行分类，识别出电网中的故障线路。仿真试验证明，基于S 变换和k-means 聚类的电力系统输电线路故障识别方法不受故障类型、故障位置的影响，有较强的通用性，但该方法需要大量的特征电流数据。如何用更少的电气量数据去较好地识别电网故障， 还需要进一步研究。