谢文武，王 辉，黄婷玉，王子筝，杨锦霞，彭 鑫

（湖南理工学院，湖南 岳阳 414006）

0 引言

电力线通信（Power Line Communication，PLC）技术已经成为众多智能电网应用的主要推动力。这些应用具有较多吸引力，如具有可用性和低部署成本等特点。此外，与WiFi 和光纤等竞争产品不同，PLC 通过穿透网格技术减少了公用事业公司对第三方连接的依赖，无疑会降低安全和隐私问题。通常，PLC 大致分为窄带（Narrow Band，NB）和宽带（Broad Band，BB）PLC。前者应用于500 kHz 以下[1]，后者应用于2 MHz 以上的频段[2]。特别的，NB 技术仍然是众多智能电网应用的主流技术。因此，本文重点研究NB 技术下的PLC 系统安全。

众所周知，PLC 信道与传统的无线信道有很大不同，是一种较为复杂的通信介质，存在阻抗失配问题和非高斯噪声，一般采用对数正态来模拟。此外，无线信道与PLC 信道有一些相似之处，包括频率选择性衰减。最重要的是，这些信道的广播性质允许不同用户共享同一信道。这些共性激励了PLC领域的研究人员在PLC系统中采用了许多无线技术。

物理层安全在无线系统的环境中得到了充分研究，如文献[3-7]，其中文献[7]在PLC 背景下进行了物理层安全研究。根据文献[8-9]的研究，PLC信道为对数正态分布。由于对数正态分布计算性能指标较为复杂，文献[10-13]均对对数正态分布场景下进行了相关的近似处理与分析，但各有缺陷。因为计算的复杂性，文献[7]没有给出最终的闭合解析解，仅仅停留在仿真与分析阶段。

通过大量文献查阅，本文将文献[14]方案提到的处理方式应用到计算PLC 系统下的安全指标。通过仿真可以看出理论推导与仿真结果吻合度很好，进而验证了该方案的正确性和合理性，同时分析了不同参数对安全性能指标的影响。

1 系统模型

图1 给出了在窃听器存在的情况下发射机和合法接收机之间的安全通信的基本模型，其中包含3个角色，分别被称为Alice、Bob 和Eve[4]。在图1的PLC 系统模型中，“电力线A”块是指从Alice到Bob 和Eve 的公共电缆段；“电力线B”和“电力线C”段分别是从窃听点到Bob 和Eve 的电缆段。每个线段可以包括多个导体以及其他分支和负载。与无线通信的不同在于Alice-Bob 和Alice-Eve 频道共享段“电力线A”。

图1 系统结构

假设多载波调制作为现代PLC 系统的方式，使得频率选择性PLC 信道被分解为多个并行信道。例如，正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM）系统的子载波[6]。在每个子载波处，传输模型（为了简洁起见，省略子载波和时间索引）可以写为：

式中，Pt为发送功率；向量s是发射信号，且满足功率归一化，即E[ssH]=1；zab和zae是加性噪声项。假设噪声分别为白色高斯噪声，其协方差为σab和σae；hab和hae分别是Alice 和Bob 之间以及Alice和Eve 之间的信道。假定均为指数衰减模型，有：

式中，a0和a1为测量常数；dab和dae分别表示Bob 和Eve 与Alice 之间的有效距离；f代表频率；k为指数衰减因子；h1和h2均服从对数正态分布，即其PDF 可以表征为：

式中，μi和分别是xi自然对数的均值和方差。当xi≤0 时，f(xi,μi,σi)=0。

合法和监听用户的接收端信噪比可分别表示为：

式中，α=a0+a1f k。由式（4）进一步得到γb服从其中μγb=2μ1+ln(ρab)且

2 安全中断概率

已知保密容量Cs由主信道和窃听信道的互信息之间的最大差值给出，如：

式中，[l]+=max(0,l)；x是信号源的输入信号；y和z分别是目的和窃听端的输出信号。

本文中安全中断概率（Security Outage Probability，SOP）被定义为保密容量小于门限保密容量Cth(Cth＞0)的概率，可表示为：

式中，λ=exp(Cth)。

当主信道和窃听信道均服从独立对数正态分布时，SOP 可得：

对数正态行为通常很难处理[10-13]。本文中为便于分析，首先介绍Holtzman[14]提出的一种有效工具。如果φ(x)是x的一个实函数，它的均值为μ方差为σ2，即x～n(μ,σ2)，φ(x) 的期望可以近似为μ、三点之和，即：

式中，φ(x)=ln(λexp(x)+λ-1)。

3 数值结果

本节给出了得到的安全中断概率表达式的数值结果，还提供了蒙特卡洛模拟以验证分析。此处采用的系统参数如表1 所示。

表1 仿真参数配置表

检验该系统的安全中断概率。图2 绘制了Alice和Bob 间SNR-Bob 与SOP 的关系图。显然，从式（10）得到的分析结果和仿真结果一致。如预期相同，从图2 可以看出，随着SNR-Bob 的增加，该系统的SOP 显著降低；但当SNR 增加到一定数值后，会出现平坦效应。由此可以得到结论：当PLC 安全性达到一定极限后，不能单纯增加SNR来提高系统安全性能。

图2 Alice 和Bob 间SNR-Bob 与SOP 的关系

为了验证提到的发射功率对SOP 的影响是否趋近一个平稳状态，仿真了K=[2 3 4]dB 情况下Pt与SOP的关系。从图5可以看出，当Pt增加到一定数值，SOP 趋近平稳，进而验证了上述分析。

图3 在不同μγe 情况下，K 与SOP 的关系

图4 在不同发射功率情况下，K 与SOP 的关系

图5 在不同发射功率情况下，K 与SOP 的关系

4 结语

本文研究了在有窃听者存在的情况下，PLC 系统的物理层的平均安全容量性能。根据各种场景下的平均保密容量分析系统性能，得出了安全中断概率的解析表达式，并通过仿真验证了所推导的理论表达式的正确性，同时得到了相关的指标对SOP 性能的影响趋势，给PLC 系统的安全提供了参考。