杨晓华，苗向阳

1.山西师范大学临汾学院，山西 临汾 041000;

2.山西师范大学物理与信息工程学院，山西 临汾 041000

随着激光技术的发展，强激光与原子和分子的相互作用［1，2］引起了人们的广泛关注.在这个过程中产生了许多有趣的现象:比如高次谐波［3，4］、阈上解离［5］、库仑爆炸［6］等等.在这些研究中，原子或分子中基态-激发态之间的电子运动［7，8］起到了至关重要的作用.

众所周知，原子或分子中的电子，总是处于某一运动状态之中，每种状态都有一定的能量，对应一定的能级.电子如果吸收了外来辐射的能量，就可以从一个能量较低的能级跃迁到另一个能量较高的能级.在无外来作用时，原子或分子中各电子都尽可能的处于最低能级，此时处于基态.当有外来因素的激发时，比如激光，它的一个电子或几个电子就可能跃迁到较高能级上去，这就是激发态.处于不同能级的电子在激光场中有不同的运动状态，因此了解不同激光条件下的分子中电子的跃迁规律有助于我们系统的研究强激光与原子分子相互作用.本文主要通过研究波长为1 200 nm的激光脉冲下，氢分子离子中的电子在不同能级的布居情况.激光强度的改变影响基态电子的跃迁和电离，为我们探究基态-激发态上电子的动力学过程提供了更多的依据.

1 理论研究模型

我们通过数值求解了氢分子离子在强激光条件下的含时薛定谔方程［9］:

其中r1和r2的表达式为

R=2a.u.是核间距，Z是有效核电荷，ζ=0.5是软核参数，这是为了避免库伦奇点.本文所采用的激光场的表达式:E(t)=E0f(t)cos(ωt)，f(t)是激光脉冲包络，f(t)=sin2(πt/τ).其中E0是激光脉冲的峰值振幅，所采用的激光脉冲的半高全宽 τ是 5 fs，总持续时间2.5 o.c.，其中，1 o.c.=4.005 fs.在本文的计算中，我们所采用的空间范围为Lx×Ly=900 a.u.×120 a.u.，格点数:2 424，计算中所采用的时间步长为0.05 a.u..在每一时间步长的计算中，我们采用了 cos1/8形式的吸收函数［10］.

我们利用矩阵对角化得到初始波函数，再利用二阶劈裂算符［11］得到含时波函数

其中，T代表体系的动能算符，V代表体系的所有势能.

2 计算结果与理论分析

图1给出了激光波长为1 200 nm，强度分别为1×1014W/cm2，5×1014W/cm2，9×1014W/cm2，2×1015W/cm2的激光场，分别对应于虚线、点线、虚点线以及实线.图一的横轴代表时间以光周期(o.c.)的形式呈现，其中对于波长1 200 nm的激光来说，1 o.c.=4.00 5 fs.纵轴代表激光电场的振幅，用原子单位的形式呈现.为了符合实验所采用的激光脉冲，我们采用了sin2形式的激光脉冲，具体形式为:Et=E0cos(ωt)sin2(πt/τ).激光强度的增加，发现激光电场的峰值振幅也发生了增大.当强度从1×1014W/cm2增大到2×1015W/cm2时，激光电场的峰值振幅从0.05 a.u.增大到0.23 a.u.这其中激光强度和振幅的转换关系满足:，I是激光脉冲的激光强度，E0代表激光电场的峰值振幅.

在外部激光的作用下，分子中的电子会跃迁到更高的能级.为了探究强度对电子在不同能级上运动的影响，我们给出了不同能级电子的布居数，图2为不同激光强度下电子的基态布居数随时间的变化，与图1一一对应.从图中可以看出，基态电子的布居在激光未作用时为1，代表激光作用之前氢分子离子的电子一直处于基态.在激光刚开始作用时，电子一直处于基态上，在 -0.5 o.c.、0 o.c.以及 0.5 o.c.处，即图 1中的激光峰值处，在这些时段基态电子的布居开始减少.

图1 激光波长为1 200 nm，不同激光强度下的激光电场图，其中强度为1×1014W/cm2，5×1014W/cm2，9×1014W/cm2和2×1015W/cm2，分别对应于虚线、点线、虚点线以及实线Fig.1 Electronic fields of 800 nm with different laser intensities of 1×1014W/cm2，5×1014W/cm2，9×1014W/cm2，and 2×1015W/cm2;corresponding to the dash line，the dotted line，the dash dot line and the solid line，respectively

图2 不同激光强度下氢分子离子基态电子的布居，与图1对应Fig.2 The population of ground state electrons of hydrogen molecular ions with different laser intensities corresponds to Fig.1

当强度为1×1014W/cm2时，在-0.5 o.c.和 0.5 o.c.处，氢分子离子的电子在基态上的布居数从1减少到0.99;在0 o.c.处，电子在基态的布居数从1减少到0.97.图1可以看出0 o.c.处的激光峰值振幅大于 -0.5 o.c.和 0.5 o.c.处，使得0o.c.的电子在基态的布居小于其余时间段.由此可得基态上布居减少的原因，是由于一部分电子跃迁到了更高的能级，即激发态，还有一部分电子在激光的作用下发生了电离到达连续态.

当强度为5×1014W/cm2时，在 -0.5 o.c.和 0.5 o.c.处，氢分子离子的电子在基态上的布居数从1减少到0.95;在0 o.c.处，电子在基态的布居数从1减少到0.89.由于激光强度的增大，使得更多的电子逃离基态，发生了跃迁和电离.在这样的条件下，大部分的电子跃迁到激发态上，少部分的电子电离至连续态.由于电子在激发态上的能量不稳定，使得在激光峰值减弱至0时，处于激发态和电离出去的电子便回到基态上.如图2所示的，在非激光峰值的时间段，电子在基态上的布居数又增大至1.

当强度为 9 ×1014W/cm2时，在 -0.5 o.c.处，氢分子离子的电子在基态上的布居数从1减少到0.91;在0 o.c.处，电子在基态的布居数从1减少到0.73;在 0.5 o.c.处，氢分子离子的电子在基态上的布居数从 0.89 减少到 0.81.在 0 o.c.之前，基态上的电子如上所述在激光的作用下发生着跃迁和电离以及返回基态的过程.但是由于0 o.c.的激光的峰值振幅大于 -0.5 o.c.处的振幅，使得 0 o.c.处电离的电子在激光的作用下电离之后没有返回到基态上.

当强度为2 ×1015W/cm2时，在 -0.5 o.c.处，氢分子离子基态电子的布居数从1减少到0.72;在0 o.c.处，电子在基态的布居数从 0.88减少到0.71;在0.5 o.c.处，电子在基态上的布居数从0.15减少到0.11.由于激光强度太强使得在 -0.5 o.c.处发生电离的电子有部分没有返回到基态;进而到更强的0 o.c.的激光振幅下，有更多电离出去的电子没有返回，使得在0.5 o.c.处有很少的电子跃迁到激发态上.

图3 不同激光强度下氢分子离子第一激发态电子的布居，与图1和2对应Fig.3 The electronic population of the first excited state of hydrogen molecular ion with different laser intensities is corresponding to Fig.1 and Fig.2

在激光的作用下，基态的电子会发生电离和跃迁.为了探究在不同激光强度下基态电子跃迁到激发态的情况，我们给出了第一激发态上电子布居数随时间变化的图像，如图3所示，与图1和图2相对应.图中可以看出电子在激发态上的布居数从0开始增大，这与图2相呼应，表明没有激光作用时，电子处于基态上.随着激光的作用，电子在激发态上的布居在 -0.5 o.c.、0 o.c.以及 0.5 o.c.达到峰值状态，表明激光峰值处基态的电子跃迁到了第一激发态.在激光减弱至0时，激发态上的电子布居减少至0，表明电子回到了基态上.

随着激光强度的增大，在 -0.5 o.c.附近，激发态上的电子布居从0.08 增加到0.16;0 o.c.附近，激发态上的电子布居从0.018增加到0.188;但是在0.5 o.c.附近，激发态上的电子布居不是持续增大的，当激光强度从9×1014W/cm2增大到2×1015W/cm2时，电子的布居从0.07减少到了0.023.这是由于激光强度过强使得大部分的电子电离出去没有回到基态上.

对比图2和3可以发现，基态布居减少的电子和第一激发态布居增加的电子之间的差值代表电离至连续态的电子.因此探究不同激光强度下，电子在基态和激发态上的运动有助于我们探究电子电离的动力学过程.

3 结论

本文主要通过数值求解强激光条件下的氢分子离子含时薛定谔方程，研究了激光强度对电子在基态-激发态布居的影响.通过改变激光强度，发现基态和激发态上的电子分布发生了不同的变化.对于较低的激光强度下，激光峰值处，基态上的电子发生了跃迁和电离.在激光峰值减弱至0时，跃迁到激发态的电离以及电离至连续态上的电子回到了基态上.随着激光振幅的增大，越来越多的电子从基态跃迁到第一激发态上.对于较强的激光强度下，激光峰值处发生电离的电子在激光的作用下没有返回到基态上，导致跃迁到激发态的电子减少.