王朝阳，潘松峰

（青岛大学 自动化学院，青岛 266000）

0 引言

在工业机器人以及精密机床中的伺服系统要求较高的位置跟踪精度，同时位置伺服系统经常会出现阶跃的位置信号或者发生较大的位置误差，出现这种瞬时脉冲信号时无法避免出现较大的超调量，而位置环存在超调量的一部分原因是速度环抑制速度波动以及抗负载变化的能力弱。这使传统的控制方法难以同时满足这两个要求。

文献[1～3]将滑模控制应用于伺服系统位置和速度环，通过对伺服系统滑模面及控制律的合理设计，较好地实现了位置精确定位；文献[4]将终端滑模控制方法应用于PMSM的调速系统中，但用于位置伺服系统中时，系统位置跟踪精度较差需要改进位置环，同时添加位置前馈控制时，接收前馈补偿信号的速度环在采用滑模控制时也需要进行改进；文献[5]针对伺服系统的高精度位置控制问题，提出了基于自适应模糊补偿器的终端滑模控制方法；文献[6]将终端滑模控制应用到伺服系统的电流环、速度环和位置环中，系统具有较高的跟踪精度和较小的超调量；文献[7,8]将前馈控制应用于PMSM位置伺服系统，将位置前馈补偿信号作用在速度环，在速度环使用PI控制，系统跟踪误差小，但抑制速度波动以及抗负载变化的能力弱，超调量较大。文献[9]在PMSM位置伺服系统中速度环采用鲁棒动态补偿器，通过速度快速响应减小了位置跟踪误差与超调量。

基于上述分析，针对位置跟踪精度要求高同时经常出现阶跃位置信号的工业机器人中的位置伺服系统，本文设计一种基于前馈控制和非奇异快速终端滑模（NFTSMO）的复合控制方法，对位置伺服系统的速度环和位置环进行改进。首先，速度环采用NFTSMO控制方法，提高速度环抑制速度波动能力，在位置环有瞬时脉冲信号时减小超调量；其次，位置环添加前馈控制，提高伺服系统位置跟踪精度；最后，基于Simulink中一种永磁同步电机的参数搭建位置伺服系统进行仿真，并同常规控制方法相比较，用以验证本文所提出的方法能够有效提高位置跟踪精度和避免出现较大的超调量。

1 PMSM数学模型

为简化分析，假设三相永磁同步电机为理想电机，满足电机中电流为对称三相正弦波；不计涡流和磁滞损耗；忽略铁芯饱和[10]。使用表贴式三相PMSM，则经过Clark-Park变换后，定子电压方程可表示为：

式中：ud、uq为d、q轴的定子电压；

Ld、Lq为d、q轴的定子电感；

R为定子电阻；

ωe为转子电角速度；

ψf永磁体磁链。

此时电磁转矩方程可表示为：

式中：Te为电磁转矩；

Pn为电机极对数；

此外，电机的机械运动方程为：

式中：J为转动惯量；

ωm为转子机械角速度；

TL为负载转矩；

Te为电磁转矩；

B为电机的阻力系数。

将式(2)代入式(3)，则有：

2 速度控制器设计

电机伺服系统的设计方法是从内环到外环，依次对电流环、速度环、位置环进行改进，这样可以使每个控制环都稳定，从而保证整个系统稳定[11]。

工业机器人中的位置伺服系统经常会出现阶跃的位置信号，出现这种瞬时脉冲信号时无法避免出现较大的超调量，而位置环存在超调量的一部分原因是速度环抑制速度波动以及抗负载变化的能力弱[12]。因此，因此将非奇异快速终端滑模（NFTSMO）控制方法代替传统PI控制应用于速度环，使电机出现较大位置误差时无超调量且避免出现奇异现象。

2.1 NFTSMO速度控制器设计

为了方便控制器设计，定义角速度参考值为ωref，且它处处二阶可导，则永磁同步电机系统状态变量为：

将式(4)代入式(5)可得：

所以系统的数学模型为：

非奇异快速终端滑模的滑模面选择如下：

式(8)对时间求导可得：

选择指数趋近律：

速度控制器的滑模控制律为：

2.2 稳定性分析

速度控制器稳定性证明如下。

将式(9)与式(11)代入式(12)得：

因为2>p/q>1，β>0，所以当x2≠0时又因为ε>0，μ>0所以≤0，系统收敛。

3 位置控制器设计

3.1 NFTSMO位置控制器设计

位置环NFTSMO控制器设计思路与速度环类似，输入量为位置误差，输出量为速度参考值。现假定位置参考值为θref，且它足够光滑，处处二阶可导，θm为电机的实际位置。则有：

3.2 稳定性分析

位置控制器稳定性证明如下。

3.3 位置前馈控制设计

三环伺服系统是在调速系统的基础上，添加位置控制环。其系统结构示意图如图1所示。

图1 伺服系统动态结构图

GAPR、GASR、GACR分别为电机位置回路、速度回路和电流回路控制器。传统三环伺服系统位置环与速度环分别采用比例调节器与比例积分调节器，所以位置控制器为Kp，速度环近似等效为一阶惯性环节，其传递函数为Tv为惯性时间常数；Kv为速度控制单元放大倍数为PWM逆变器的简化传递函数。为PMSM的简化传递函数。为转矩系数，其值速度环输出角速度，经过积分环节得到位置信息，最后加入积分环节Tem为永磁同步电动机的输出转矩，TL为永磁同步电动机负载转矩。根据图1得出传统三环伺服系统传递函数为：

传统的位置伺服系统在干扰的作用下，位置的实际值先偏离给定值，然后调节器按偏差产生控制作用去抵消干扰的影响。以正弦的位置信号为例，干扰在不断施加，则实际位置总是跟在干扰作用后面波动，无法避免稳态位置跟踪误差的存在，导致系统的运动轨迹有滞后，从而在加工过程中出现误差。

前馈控制是按扰动量进行补偿的开环控制，即当系统扰动出现时，按照扰动量的大小直接产生校正作用。前馈控制在理论上可以完全消除扰动引起的偏差[13]。

本文把给定位置信号的一次微分前馈给速度环，二次微分前馈给电流环，起预测转速以及电流的作用，提高位置跟踪精度，同时速度环与位置环采用非奇异快速终端滑模代替PI控制，在实现良好的动态特性的同时，能够保证系统的高精度定位和无超调。改进速度环的前馈位置伺服控制系统框图如图2所示。

图2 伺服控制系统框图

Fc（s）和Fv（s）分别为速度、加速度前馈函数，此时系统的闭环传递函数为：

为简化计算，惯性时间常数τv可以忽略不计，因此，当W（S）=1时前馈函数满足如下关系

4 仿真与分析

为了验证上述控制方法的正确性，采用id=0的矢量控制，在MATLAB/Simulink软件环境中建立的永磁同步电机位置伺服控制系统如图3所示。位置环与速度环采用NFTSMO控制，在此基础上添加位置前馈控制。为了说明上述伺服系统的优越性，再分别对速度环采用PI同时添加位置前馈控制和速度环采用NFTSMO控制不添加位置前馈控制进行仿真，将仿真结果和本文采用的控制方法做对照。

图3 永磁同步电机位置伺服控制系统

本文选用的永磁同步电机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

在式(11)的NFTSMO速度控制器中，参数设置为ε=300，μ=4×106，α=5×10-3，β=3×10-4，g⁄h=1.074，p⁄q=3.409。式(16)的NFTSMO位置控制器中，参数设置为ε=100，μ=4×106，α=5×10-3，β=5×10-3，g⁄h=1.074，p⁄q=3.409。速度环PI控制器参数设置为kp=0.14，ki=14，位置控制器参数设置为p=150。前馈系数可根据所选择永磁同步电机的参数和式(18)估算出，kc=1.5×10-5，kv=9。

为了验证本文所提出方法的优良性能，给定初始时刻存在阶跃的正弦位置信号，分别对不同的控制方法进行仿真。图4为位置环采用P控制，速度环采用PI控制的伺服控制系统位置响应曲线；图5为位置环采用P控制，速度环采用NFTSMO控制的伺服控制系统位置响应曲线；图6为位置环采用P控制，速度环采用PI控制同时添加前馈控制的伺服控制系统位置响应曲线；图7为本文采用的伺服控制系统位置响应曲线。

图4 传统三环伺服控制系统位置响应

图5 速度环采用NFTSMO控制的伺服控制系统位置响应

图6 基于前馈控制与反馈控制的伺服控制系统响应

图7 本文采用的伺服控制系统位置响应

比较四种控制算法，列出表2，可以看出，图4采用传统三环伺服控制系统位置响应具有较大超调量，同时实际位置的响应存在较大的滞后。图5在速度环采用NFTSMO控制位置环采用P控制，系统位置响应基本无超调量，但实际位置的响应依旧存在较大的滞后。图6采用基于前馈控制与反馈控制的伺服控制系统，速度环采用PI控制位置环采用P控制，实现了快速跟踪给定的位置信号，但位置响应存在超调量。图7为本文采用的伺服控制系统位置响应曲线，可以看出位置响应及能快速跟踪给定的位置信号，同时位置响应到达跟定位置之前无超调。

表2 四种算法的性能比较

传统三环伺服控制、基于前馈控制的伺服控制和本文采用的伺服控制位置响应误差曲线如图8所示。

图8 位置响应误差曲线

可以看出，本文采用的伺服控制系统在到达稳定之前不产生超调量，而且到达稳定之后能快速无误差的跟踪变化的位置信号。

给定4Hz正弦位置信号时，采用PI控制与采用本文控制算法的位置跟踪精度如图9、图10所示，可以看出在高频的正弦信号下，本文采用控制算法的伺服系统仍具有良好的跟踪精度。

图9 4Hz时传统三环伺服控制系统的位置响应

图10 4Hz时本文采用伺服控制系统的位置响应

5 结语

本文针对工业机器人和机床等进行精密加工的设备对伺服系统位置跟踪精度要求高的问题。设计一种基于前馈控制和非奇异快速终端滑模（NFTSMO）的复合控制方法，对位置伺服系统的速度环和位置环进行改进。大大提高了伺服系统位置跟踪精度，减小了出现阶跃位置信号时的超调量。理论分析和仿真验证了算法的可行性和有效性。