唐晗 陈留洋

(1、吉首大学信息科学与工程学院，湖南 吉首416000 2、洛阳师范学院国土与旅游学院，河南 洛阳471934）

1 预备知识

1.1 粒子群简介

粒子群算法是把群体中的粒子都看成是随机的解，然后多次重复计算找出最优解。由下面的算法公式，可以来更新此时的飞行速度和位置：

上式中i=1,2，…，N；N 是这个群体中粒子的总和；vi是粒子速度；r 的取值范围是(0,1)；xi表示粒子此刻的位置；均为学习因子。

1.2 蛙跳算法

蛙跳中适应度值(位置)的计算公式如下：

蛙跳步长更新：

位置更新：

Smax≥Si≥2Smax,上式rand()的取值范围是[0,1]，k=1,2,…,n；Smax 表示最大步长。通过计算后得到的解要优于之前的解，那么就用计算后得到的解去代替最差的个体。并且全局最优解Pg可以通过式(3)和式(4)求得。

2 水印的嵌入和提取

2.1 水印预处理

为了实现提高水印信息安全性与鲁棒性的目的，进行Arnold 置乱操作。对于数字图像，Arnold 置乱操作的数字公式为：

以式（5）输出的结果作为再一次Arnold 置乱的初始值，图像经多次置乱后会变得“杂乱无序”。嵌入的信息就不容易被检测到，即使嵌入的水印被攻击者所得到，水印的实际内容也不可能被知道。

2.2 水印嵌入的步骤

设载体图像的规格为256×256，水印图像32×32，通过混合粒子群算法与蛙跳算法，在原载体图的DCT 变换系数中寻找最优值作为水印的嵌入位置，操作如下：

Step1 对原水印图像进行操作，见2.1；

Step2 读入原载体图像，把原载体图像分为1024 个小块（按规律编号：1～1024），每个小块为8×8，对小块进行DCT 变换，共得DCT 变换系数64×64 个。将小块的DCT 变换得到的AC系数的位置编号分别按Zigzag 顺序的2～64 的整数来表示。……