吴智勇

函数是初中数学的核心内容，在实际生活中也有广泛的应用。构建函数模型解决实际问题，既有利于体现数学的应用价值，也有利于考查数学抽象、数学建模和综合应用等各方面的能力。

一、二次函数与乡村振兴战略

例1 （2021·贵州遵义）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售。已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图像如图所示。

（1）根据图像信息，求y与x的函数表达式;

（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润。

【解答】（1）当8≤x≤32时，设y=kx+b（k≠0），

则[22k+b=150，32k+b=120，]解得[k=-3，b=216，]

所以当8≤x≤32时，y=-3x+216，

当32

所以y=[-3x+2168≤x≤32，12032

（2）设利润为W，则当8≤x≤32时，

W=（x-8）y=（x-8）（-3x+216）=-3（x-40）2+3072。

因为开口向下，对称轴为直线x=40，

所以当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，所以当x=32时，W最大=2880。

当32

因为W随x的增大而增大，所以x=40时，W最大=3840。

因为3840>2880，所以最大利润为3840元。

【点评】本题考查二次函数在实际生活中的应用、用待定系数法求一次函数的表达式、分段函数的表达式、二次函数的性质。我们需要熟知的常识是“利润=（售价-成本）×销售量”，由此列出利润的表达式，再根据函数的性质求出最大利润。我们在解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，要先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值。

二、二次函数与防疫

例2 （2021·湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴。……