程辉

我们学习数学不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索、合作交流才是学习的重要方式。因此，我们在学习了二次函数的图像与性质后，有必要运用已有的二次函数学习经验研究新的问题。

我们如果要尝试探究函数y=[2x2][-12]x的圖像与性质。首先，根据已有的学习函数的经验，观察出自变量x的取值范围是x≠0。

其次，列表，在x≠0的附近（左右两边）选取自变量x的几个值，计算函数y对应的值。

再次，以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点。

最后，用平滑的曲线连接描出的各点，画出该函数的图像，如图1。

观察该函数图像，我们发现：

①由于x≠0，所以曲线与y轴没有交点。

②图像是两支曲线，分布在第一、二、四象限。

③在第二象限内，曲线有最低点，最低点的坐标是（-2，[32]）。

④当x<-2时，y随x的增大而减小;当

-20时，y随x的增大而减小。

⑤函数没有最大值，也没有最小值。

有了函数的图像，我们还可以进一步研究新问题，如过点P（0，m）作直线l⊥y轴，则直线l与函数y=[2x2][-12]x的图像至少有一个公共点，最多有三个公共点。对应关于x的方程[2x2][-12]x=m，当m<[32]时，方程有一个解;当m=[32]时，方程有两个解;当m>[32]时，方程有三个解。

【积累经验】对于函数问题，其研究路径是：分析函数的表达式→列表、描点、连线画出函数图像→利用函数图像观察、研究，发现其性质→运用函数图像解决问题。

例 数学社团的同学根据学习函数的经验，研究函数y=[62x-12+a]-3的相关性质和应用。以下是他们研究的部分过程，请你按要求回答下列问题。

（1）列表，下表中列出x、y的部分对……