燕娜

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a是常数）是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）当y=0时的特殊情况，因此，我们在研究一元二次方程时，有时需要借助二次函数的图像来解决问题。

【阅读材料】在实际问题中有时只需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图像来完成。如，求方程x2-2x-2=0的实数根的近似解，观察函数y=x2-2x-2的图像，如图1：发现当自变量x=2时，函数值y=-2<0，点（2，-2）在x轴下方;当自变量x=3时，函数值y=1>0，点（3，1） 在x轴上方。因为抛物线y=x2-2x-2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y=x2-2x-2在2

进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算当自变量x=2.5时，函数值y=-0.75<0，点（2.5，-0.75）在x轴下方，由此可知，方程的这个根在2.5与3之间，可以取它们之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3-2.5=0.5。

重复以上操作，随着操作次数的增加，根的近似值会越来越接近真实值。

【问题】用以上方法求方程x2-2x-2=0小于0的解，且使所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为__________。

【解析】观察函数y=x2-2x-2的图像，发现：当自变量x=0时，函数值y=-2<0，点（0，

-2）在x轴下方;当自变量x=-1时，函数值y=1>0，点（-1，1） 在x轴上方。因为抛物线y=x2-2x-2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y=x2-2x-2在-1

我们取-1和0的平均数-0.5，计算当自变量x=-0.5时，函数值y=-0.75<0，点（-0.5，

-0.75）在x轴下方，所以方程的这个根在-1与-0.5之间，可以取它们之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于0.5。再求-1和-0.5的平均数-0.75，计算当自变量x=-0.75时，函数值y=0.0625>0，点（-0.75， 0.0625）在x轴上方，所以方程的这个根在-0.75与-0.5之间，可以取它们之间任意一个数作为近似解，由-0.5-（-0.75）=0.25<0.3，即该近似解与真实值的差都不会大于0.3。

所以在-0.75与-0.5之间任意一个数都可以作为近似解，如-0.7。……