基于非定常漏风系数的超压过程数学模型分析

2021-01-20赵海洋

高校化学工程学报 2020年6期

赵海洋, 李鑫, 张林

(1. 火箭军工程设计研究院, 北京 100011; 2. 浙江大学化学工程与生物工程学院, 浙江杭州 310027)

1 前言

在密闭空间形成高于外界大气压的空气环境，即超压环境，能够有效阻止外部污染源向内部入侵，是保障军事、人防等防护工程安全的重要手段。超压防护相关设计原理和控制研究已多有报道。例如，施晓波等[1]介绍了防护区超压控制设计原理，为多区或全船式防护系统的超压设计提供参考。刘秀峰等[2]通过分析水面舰艇集体防护区超压建立过程，对高压区、中压区、低压区之间流通面积进行调节，提升了超压建立过程效率。郭前等[3]通过分析计算防毒通道超压值和超压漏风量的取值，提出了不同超压下隔绝防护时间内清洁区所需空气量的计算方法。包剑等[4]利用数值模拟对目前国内舰艇使用的一种超压控制阀的性能进行分析，从而确定其流量特性。可见，数学分析有助于厘清各种因素对超压过程的影响，为防护工程的超压设计和系统调试提供理论依据。

在超压系统中，其防护效果主要受工程漏风系数、容积等因素影响。特别是，一旦密闭门的橡胶密封垫磨损或老化，会加剧内部空气泄漏，降低内部超压水平，弱化工程防护效果，增加外部污染源入侵风险。现行的防护工程设计原则中，漏风系数通常被视为常数[5]，导致内部超压的设计值与实际值存在较大差异，在长期运行中，既增加了工程能耗，也不利于超压环境调控。在作者的前期研究中[6-7]，漏风系数在0～150 Pa 被看作常数，并依此建立了密闭空间超压过程在理想状态下的数学模型(简称“理想模型”)。然而，工程测试实验表明[8]，漏风系数受超压值影响，导致“理想模型”对工程设计的指导非常有限；另外，“理想模型”仅适用于超压值在0～150 Pa 的情况，当实际漏风量较小或设计滤毒风量余量较大时，工程内将出现较高超压值(大于 150 Pa)，理想超压过程数学模型适用性尚不确定。为此，本文针对上述问题，分析了漏风系数的影响因素，建立基于非定常漏风系数的密闭空间超压过程数学模型，讨论分析漏风系数对超压过程的影响。

2 物理模型与理论基础

图1 防护工程的密闭空间超压过程物理模型Fig.1 Model of overpressure process in confined space of protective engineering

2.1 物理模型

根据防护工程的实际状况，建立如图 1 所示的密闭空间超压过程物理模型。内部清洁区体积为V，m3；压强为p0+Δp；外部压强为大气压p0；进风量为Qin，漏风量为Qleak。为简化分析过程，对超压过程进行如下假设：1) 内部清洁区与外部染毒区的温度相等且保持恒定；2)气体扩散对超压过程的影响可忽略。

2.2 漏风量、漏风系数与漏风率

2.2.1 漏风量

防护工程的漏风现象主要发生在防毒通道与内部清洁区的边界区域。密闭门门框与橡胶密封垫之间漏风部位的漏风量与其风速和面积相关。随工程内超压值增加，密封垫因弹性会发生细微形变，从而影响漏风部位面积和最终漏风量。漏风部位可视为平板间隙，假设密封垫长度为L，厚度为D，宽度为W，无超压时间隙为h，见图2。当外部气压为p0，内部压强为(p0+Δp)时，间隙内平均超压值为

图2 密封垫在超压下的形变示意图Fig.2 Schematic diagram of gasket deformation under overpressure

平板间隙流体的平均速度u 为[9]

式中：漏风率m 的单位为h-1。同时，可认为漏风率是超压值的二次函数。

3 超压过程数学模型优化

3.1 数学模型优化

设进风风机启动时，t = 0；到t 时刻，清洁区超压值为Δp，求解过程如下：

在超压形成过程中，净风量ΔQt为

式(15)为恒定漏风系数对应的密闭空间超压过程数学模型[6]，即“理想模型”。

(2) 当 A ≠ 0 时，设 Qin/V = C，式(14)变形得

为表达简洁和便于理解，不再将g 和f 表达式代入推算结果，且将式(20)、(22)和(24)分别简称为“g+模型”、“g-模型”和“g0 模型”。分析式(17)和(18)可知，f 和g 均是A 的函数，前者代表了密闭空间内超压值的增加速率，后者代表了漏风系数的改变速率。以时间 t 为自变量将上述各式变形，求得超压值表达式为

3.2 初始值与边界条件

根据案例工程实测结果[8]，漏风系数与超压值呈正相关，故A > 0。又因B2/A2> 0，C > 0，故g > 0。因此，“g+模型”适用于案例工程分析。利用式(10)对实测漏风系数和超压值进行拟合，见图3。可得漏风率与超压值的线性关系为

即 A = 8×10-8，B = 10-4。相关系数 R 接近于 1，表示式(26)能够很好地拟合实测结果，也说明理论分析比较合理。

为便于对比分析，结合工程实际，将大气压、进风量、工程容积和初始漏风系数分别取值为 p0= 105Pa、Qin= 2 000 m3⋅h-1、V = 30 000 m3、B =10-4。3 种数学模型边界条件见表1。

(1) 在“g+模型”中，因g > 0，必有A >-B2/(4C)。当-B2/(4C) < A < 0 时，漏风系数与超压值呈负相关；当A > 0 时，两者呈正相关。

(2) 在“g-模型”中，因g < 0，必有A < 0，漏风系数与超压值呈负相关。当A = -10-7时，满足g < 0，可用于下文分析。当漏风系数降为0时，空间不再漏风，漏风率和漏风量均为0，超压值随时间呈线性增加，即

图3 案例工程中漏风系数与超压值的拟合曲线Fig.3 Fitting curve of air leakage coefficient and overpressure in practical case

表1 3 种数学模型边界条件对比表Table 1 Comparison of boundary conditions of three models

式中：t1为漏风系数和漏风率降为0 所需时间。将式(25)代入(10)后，整理得

代入数据，求得t1= 12.25 min。

(3) 在“g0 模型”中，因g = 0，得A = -3.75×10-8，即漏风系数与工程超压值呈负相关。

根据上述分析，不同数学模型中漏风率和漏风系数与超压值的关系可表示为图4。当g = 0 时，k～Δp关系曲线为直线(图4(a))，m～Δp 关系曲线为抛物线(图4(b))，两条曲线将所在平面分为I 区和II 区，分别对应“g+模型”和“g-模型”的适用范围。

图4 3 种模型边界条件中漏风系数和漏风率与超压值的关系曲线Fig.4 Relationship between air leakage coefficient/rate and overpressure under boundary conditions of three models

3.3 超压过程对比

根据式(25)可获得超压值随时间的变化曲线(见图 5)。在起初阶段，3 条曲线比较接近。随着时间增加，3 条曲线差异逐渐变大。“g+模型”曲线走势先上升，随后接近稳定值。“g-模型”在前期(t < t1)增势较缓，随后趋于相对陡峭。“g0 模型”曲线介于“g+模型”、“g-模型”两条曲线之间，随时间增加而缓慢趋于水平。根据实测结果和调试经验，防护工程内超压值一般均会达到稳定，因此“g+模型”与“g0模型”更接近实际。

图5 超压值随时间的变化曲线Fig.5 Profiles of overpressure in different models

图6 漏风系数和漏风率随时间的变化曲线Fig.6 Profiles of air leakage coefficient and rate as a function of time

3.4 漏风系数对超压过程的影响

3 种模型中漏风系数和漏风率随时间的变化曲线见图6。

(1) 在“g+模型”中，漏风系数k+和漏风率m+随时间持续增加，待超压接近限值后逐渐趋于平稳。当密闭空间达到稳态时，漏风系数k+、漏风率m+和超压值均趋于极限值，净风量为0，即

因此，在“g-模型”中漏风系数k-和漏风率m-的变化可分为3 个阶段：起初阶段(t ≤ tmax)，漏风系数k-呈线性减小，漏风率m-缓慢增加至最大值mmax- ，超压值快速增加；中间阶段(tmax＜ t ≤ t1)，漏风系数k-持续减小至0，漏风率m-也随之减小至0，超压值继续增加；最后阶段(t ＞ t1)，漏风系数k-和漏风率m-均为0，工程不再漏风，超压值开始呈线性增加(图5)。根据式(11)可知，当t ≤tmax时，超压值对漏风率的影响起主导作用；当tmax≤ t ≤ t1时，漏风系数对漏风率的影响起主导作用。

(3) 在“g0 模型”中，漏风系数k0持续减小，漏风率m0和超压值缓慢趋于平稳(图6)。将式(25)和(29)代入(10)，并求极限得

因此，在“g0 模型”中当超压值趋于稳定时，漏风系数k0将减至B/2，漏风率m0将增至C，超压值稳定至-f。也就是说，“g0 模型”中漏风系数k0持续减小，与k-的变化规律相似；漏风率m0持续增加，与m+的变化规律相似。因此，“g0 模型”描述的超压过程规律兼有“g+模型”和“g-模型”的特点。

4 超压过程数学模型验证

将“g+模型”和“理想模型”预测的超压过程与实测结果对比，见图 7。2 种模型预测的超压过程与实测结果走势一致，但预测极限超压值均比实测值高，主要源于2 个模型都忽略了风管阻力和扩散作用。当进风量为550 m3⋅h-1时，“g+模型”和“理想模型”极限超压值分别为162.3 和173.0 Pa，比实测值139.0 Pa 高出16.8% 和24.4%。当进风量为2 200 m3⋅h-1时，“g+模型”和“理想模型”极限超压值分别为518.4 和691.8 Pa，比实测值461.0 Pa 高出12.5% 和50.1%。进风量较小时，风管阻力和扩散作用对超压过程的影响比较显著，漏风系数的影响相对较小，“g+模型”相对“理想模型”的优势不太突出。进风量较大时，风管阻力和扩散作用对超压过程的影响相对减小，漏风系数的影响显著增加，“g+模型”相对“理想模型”的优势比较突出。此外，密封面实际磨损情况比较复杂，存在褶皱，老化无弹力，甚至部分缺失等情况，将此简化为弹性平板间隙，势必造成一定误差。然而，对比分析表明，“g+模型”比“理想模型”更接近实测结果，因此前者能够更准确地预测实际工程的超压过程。

图7 模拟与实测超压过程对比图Fig.7 Comparison of overpressure variation between model and experimental results

5 结论

现有超压过程数学模型比较简单，难以准确反映超压过程的实际规律。本文在总结工程竣工验收经验和分析试验结果的基础上，结合流体力学理论分析，从密封垫的微观应变入手，探讨了漏风系数的非定常性质，推导了漏风系数与超压值的线性关系，并据此提出了3 种超压过程数学模型，分析了模型边界条件，讨论了漏风系数对超压过程的影响。对比研究表明，本文所建数学模型比“理想模型”能够更准确地描述实际工程的超压过程，并预测工程内超压变化规律。此外，该模型过程并未限定超压值的范围，因此具有较广泛的适用性。后续将针对不同类型的密封情况，进一步细化超压数学模型的研究。

符号说明：

E — 密封垫弹性模量，Pa

h — 间隙高度，m

k0— 初始漏风系数，Pa-1⋅h-1

kmax— “g-模型”中最大漏风系数，Pa-1⋅h-1

L — 间隙长度，m

m-max— “g-模型”中最大漏风率，h-1

p0— 大气压，Pa

Δp — 超压值，Pa

Qin— 进风量，m3⋅h-1

Qleak— 漏风量，m3⋅h-1

ΔQt— 净风量，m3⋅h-1