马利

（石家庄第二外国语学校，河北 石家庄 050000）

中考选择的最后一两道题，常考用动态的观点解决几何问题，考查图形在运动过程中产生的图形性质上的变化和不变的情况.下面笔者以2016 年河北中考第16题为例，探究这类题的解题方法，以求引导学生体悟具有普适性的数学思想和方法，明晰思路，优化数学思维方式，提高解决问题的能力。

一、试题呈现 如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB，且OP=2.若点M，N 分别在OA，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.3 个以上

二、试题解析 由题中条件 ∠AOB=120°，OP 平分∠AOB，可知∠1=∠2=60°，根据等边三角形判定的有关知识可知：方法1，已知一个60°角，再添加一个60°角，从而三个内角均为60°，得到等边三角形；方法2，一个60°角，再添加两条边相等，从而有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。

三个内角都为60°，有一个角为60°的等腰三角形

从特殊入手，依据方法1操作：用三角板如图1所示，以OP为边添加一个60°角，交OA 于点M，N 与O 重合，构造等边△PMN。

如图2 所示，根据轴对称性，在OP 的右侧也存在一个等边三角形。

依据角平分线上的点到角两边的距离相等，如图3 所示，作可得PM=PN，由题易得∠3=∠4=30°，所以∠MPN=60°，根据等边三角形判定方法2，从而构造等边三角形。

目前已经得到3 个等边三角形，答案D 为3 个以上，为此提醒我们需要研究一般位置的情况。我们把特殊位置得到的等边三角形结合来看，如图4 可以看作由一个60°角旋转得到，为此我们把绕P把60°角转到一般位置如图5所示，为等边三角形，∠MPN=60°，只要证明≌即可推出△PMN是等边三角形。由是……